matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraBilinearform
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Bilinearform
Bilinearform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bilinearform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mi 07.06.2006
Autor: MasterEd

Aufgabe
Es sei T eine quadratische [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix. Dann heißt die Summe der Diagonalelemente von T die "Spur" der Matrix T. Also
Spur(T)= [mm] \summe_{i=1}^{n} t_{ii} [/mm]
Seien nun $A,B$ zwei [mm] $n\times [/mm] n$-Matrizen über einem Körper $K$. Zeige dass durch
[mm] $\beta(A,B):=Spur(A*B)$ [/mm]
eine symmetrische Bilinearform definiert wird.

Kann mir bei dieser Aufgabe jemand helfen? (Ich habe sie nirgendwo sonst gestellt.)

Muss man nicht unter anderem zeigen, dass wegen der Symmetrie [mm] $\beta(A,B)=\beta(B,A)$ [/mm] ist, also dass $Spur(A*B)=Spur(B*A)$ ist? Das kommt aber doch so allgemein nicht hin, weil die Matrizenmultiplikation nicht kommutativ ist, also weil meistens [mm] $A*B\neq [/mm] B*A$ gilt.



        
Bezug
Bilinearform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:56 Mi 07.06.2006
Autor: madde_dong

Hallo MasterEd,

das ist richtig, Symmetrie bedeutet [mm] \beta(A,B)=\beta(B,A). [/mm] Und auch richtig, dass [mm] aB\neq [/mm] BA - in den meisten Fällen. Aber darum geht es ja auch nicht - es geht nur um Spur(AB)!!! Versuch es mal: schreibe [mm] A=(a_{ij}), B=(b_{ij}). [/mm] Und dann versuch doch mal die Diagonalelemente von AB und von BA aufzuschreiben.
Dann hast du Symmetrie gezeigt, aber noch nicht, dass es eine Bilinearform ist. Die Definition solltest du irgendwo in denen Aufzeichnungen finden können:
a) [mm] \beta(u+v,w)=\beta(u,w)+\beta(v,w) [/mm]
b) [mm] \beta(u,v+w)=\beta(u,v)+\beta(u,w) [/mm]
c) [mm] \beta(\lambda u,v)=\lambda\beta(u,v)=\beta(u,\lambda [/mm] v)
Das kannst du einfach nachrechnen, einfach nur einsetzen.

Ich hoffe, dass dir das weiter hilft. Falls du trotzdem noch Probleme haben solltest, frag ruhig nochmal.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]