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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:38 Di 20.06.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Auf dem K-VR V := [mm] M_2(K) [/mm] der 2x2 Matrizen wird durch
[mm] \beta [/mm] (X,Y) := Spur (X Y)
eine symmetrische Bilinearform erklärt (K sei ein beliebiger Körper mit char(K) [mm] \not=2). [/mm] |
HallO!
Bin gerade dabei alte Klausuraufgaben zu üben, doch hier hab ich ein paar fragen.
gibt es bei teil a) ein verfahren, wie man einen isotropenvektor finden kann ohne auszuprobieren? also isotrop bedeutet doch [mm] \beta(x,x) [/mm] = 0 mit x [mm] \in [/mm] V,d.h. [mm] \beta( \pmat{ a & b \\ c & d }, \pmat{ e & f \\ g & h }) [/mm] = [mm] Spur(\pmat{ ae+bg & af+bh \\ ce+dg & cf+dh } \Rightarrow [/mm] ae+bg+cf+dh=0. kann ich mir hier dann irgendwelche zahlen aussuchen, für die das gilt??
Wie bekomm ich die hyperbolische Ebene? es muss gelten [mm] B^{\beta} [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0} [/mm] aber wie bestimmt man so etwas?
zu teil c)
ich hab die Strukturmatrix bzgl standardbasis aufgestellt:
[mm] B^{beta} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0&1&0 }
[/mm]
kann man die signatur hier schon ablesen? oder muss ich die matrix erst auf diagonalgestalt bringen?
würde mich sehr freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann!! 
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 05.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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