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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:58 Fr 28.01.2005 | | Autor: | Nette20 |
Hallöchen zusammen!
Ich wäre Euch für Tips und Rechenansätze sehr dankbar! Vielen Dank!
Die Fragen lauten:
Aufgabe 1)
Es seien V = [mm] \IZ_{3}^{4}, [/mm] A= [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 2 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 2 & 0 } [/mm] , B die Standardbasis von V und < , >: (v,w) [mm] \mapsto v_{B}Aw_{B}^{T} [/mm] die durch A definierte Bilinearform von V.
a) Ist < , > nicht ausgeartet?
b) Ist < , > symmetrisch?
c) Ist < , > symplektisch?
d) Es sei [mm] v_{B} [/mm] = (1,0,2,2). Bestimmen Sie eine Basis [mm] v_{B}^{\perp} [/mm] .
Aufgabe 2)
Es seien V = [mm] \IR^{4} [/mm] , A = [mm] \pmat{ 1 & 0 & -2 & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ -2 & 1 & 6 & -2 \\ 2 & 2 & -2 & 9 } [/mm] , B die Standardbasis von V und < , >: V x V : (v,w) [mm] \mapsto v_{B}Aw_{B}^{T} [/mm] die durch A definierte Bilinearform von V.
a) Zeigen Sie, dass < , > symmetrisch, positiv definit und nicht ausgeartet ist.
b) Bestimmen Sie eine Orthonormalbasis von V.
c) Es seien [mm] u_{B} [/mm] = (1,0,1,0) , [mm] v_{B} [/mm] = (-3,0,0,1) und U = <u,v> < V. Geben Sie eine Basis des Orthonormalraums [mm] U^{\perp} [/mm] an.
Hab die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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