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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Fr 12.06.2009 | | Autor: | SEBBI001 |
| Aufgabe | Es sei V der [mm] \IR [/mm] - Vektorraum der reellen Polynome vom Grad [mm] \le [/mm] 2 und [mm] \alpha [/mm] die Bilinearform
[mm] \alpha [/mm] (f, g) := [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx} [/mm] auf V.
Bestimmen Sie die darstellende Matrix von [mm] \alpha [/mm] im Bezug auf 1, x, [mm] x^2 [/mm] |
Hallo, ich hab das mit den Bilinearformen noch nicht so ganz verstanden.
Kann mir jemand hier an diesem Beispiel erklärten, wie man die darstellende MAtrix einer Bilinearform bestimmt? Danke
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> Es sei V der [mm]\IR[/mm] - Vektorraum der reellen Polynome vom Grad
> [mm]\le[/mm] 2 und [mm]\alpha[/mm] die Bilinearform
> [mm]\alpha[/mm] (f, g) := [mm]\integral_{-1}^{1}{f(x)g(x) dx}[/mm] auf V.
> Bestimmen Sie die darstellende Matrix von [mm]\alpha[/mm] im Bezug
> auf 1, x, [mm]x^2[/mm]
> Hallo, ich hab das mit den Bilinearformen noch nicht so
> ganz verstanden.
> Kann mir jemand hier an diesem Beispiel erklärten, wie man
> die darstellende MAtrix einer Bilinearform bestimmt? Danke
Hallo,
ich schreib Dir's mal hin:
[mm] \pmat{\alpha (1,1) &\alpha (1,x) &\alpha (1,x^2) \\\alpha (x,1) &\alpha (x,x) &\alpha (x,x^2) \\\alpha (x^2,1) &\alpha (x^2,x) &\alpha (x^2,x^2) }.
[/mm]
Wenn Du also eine Bilinearform [mm] \beta [/mm] hast und eine Basis [mm] (b_1, ...,b_n) [/mm] dann ist die darstellende Matrix die, die an der Position ik den Eintrag [mm] \beta(b_i,b_k) [/mm] hat.
Im aktuellen Fall mußt Du also ein paar Integrale berechnen.
Gruß v. Angela
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Das mit den Bilinearformen hatte ich bereits verstanden;
und die Matrix hatte ich aufgestellt; allerdings hatte ich die transponierte Matrix dazu; Meine Frage ist also: Woher weiß ich denn, was ich als Zeilen- bzw Spaltenvektor nehme? oder ist das egal?
lg
chrissi
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> Das mit den Bilinearformen hatte ich bereits verstanden;
> und die Matrix hatte ich aufgestellt; allerdings hatte ich
> die transponierte Matrix dazu;
Hallo,
die sollte in diesem Fall aber genauso ausgesehen haben, oder?
Deine Basisvektoren haben eine feste Reihenfolge, [mm] (b_1,.., b_n),
[/mm]
und in der ersten Zeile stehen die Verknüpfungen von [mm] b_1 [/mm] mit _1,.., [mm] b_n,
[/mm]
in der zweiten die von von [mm] b_2 [/mm] mit _1,.., [mm] b_n [/mm] usw.
Die Reihenfolge ist nicht egal, man könnte ja mal eine Bilinearfom haben, welche nicht symmetrisch ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:47 Di 16.06.2009 | | Autor: | pestaiia |
Ich sitz grad an derselben Aufgabe. Wär echt hilfreich wenn uns das jemand an einem Beispiel erklären könnte!!!
| Aufgabe | Aufgabe 19: Sei f : R2 → R gegeben durch
f(x, y) :=
xy3
x2 + y6
, falls (x, y) 6= 0,
0 , falls (x, y) = 0.
a) Geben Sie die partiellen Ableitungen von f auf x0 ∈ R2 \ {0}.
b) Zeigen Sie, dass die Funktion f (total) differenzierbar auf R2 \ {0} ist.
c) F¨ur einen Vektor v ∈ R2 \ {0} und einen Punkt x0 ∈ R2 heißt f in x0 in Richtung v
differenzierbar , falls der Grenzwert
lim
t→0, t6=0
f(x0 + t v) − f(x0)
t
existiert. Weisen Sie nach, dass die Funktion f im Punkt x0 = 0 in alle Richtungen v ∈ R2
differenzierbar ist.
d) Zeigen Sie, dass die Funktion f im Punkt x0 = 0 nicht stetig ist.
e) Ist f im Punkt x0 = 0 (total) differenzierbar? |
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> Ich sitz grad an derselben Aufgabe. Wär echt hilfreich wenn
> uns das jemand an einem Beispiel erklären könnte!!!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mal abgesehen davon, daß Deine Lösungsansätze fehlen:
ich habe den Eindruck, daß Du mit Deiner Aufgabe im völlig falschen Thread gelandet bist - nicht so schlimm, das kann passieren, wenn man neu ist.
Poste sie am besten erneut dort, wo sie hinsollte, vergiß aber nicht Deine Lösungsansätze und konkreten Fragen.
Gruß v. Angela
> Aufgabe 19: Sei f : R2 → R gegeben durch
> f(x, y) :=
>
> xy3
> x2 + y6
> , falls (x, y) 6= 0,
> 0 , falls (x, y) = 0.
> a) Geben Sie die partiellen Ableitungen von f auf x0
> ∈ R2 \ {0}.
> b) Zeigen Sie, dass die Funktion f (total) differenzierbar
> auf R2 \ {0} ist.
> c) F¨ur einen Vektor v ∈ R2 \ {0} und einen Punkt x0
> ∈ R2 heißt f in x0 in Richtung v
> differenzierbar , falls der Grenzwert
> lim
> t→0, t6=0
> f(x0 + t v) − f(x0)
> t
> existiert. Weisen Sie nach, dass die Funktion f im Punkt
> x0 = 0 in alle Richtungen v ∈ R2
> differenzierbar ist.
> d) Zeigen Sie, dass die Funktion f im Punkt x0 = 0 nicht
> stetig ist.
> e) Ist f im Punkt x0 = 0 (total) differenzierbar?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:12 Do 18.06.2009 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | | Aufgabe ist die von Sebbi |
Ist meine Lösung richtig?
[mm] \pmat{ 2&0&2/3\\ 0& 2/3&0\\2/3&0&2/5}
[/mm]
Schon mal Danke im Voraus!
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> Aufgabe ist die von Sebbi
> Ist meine Lösung richtig?
> [mm]\pmat{ 2&0&2/3\\ 0& 2/3&0\\2/3&0&2/5}[/mm]
> Schon mal Danke im
> Voraus!
Hallo,
die erste Zeile Deiner Matrix ist richtig, so daß ich davon ausgehe, daß Du die anderen einfachen Integrale auch richtig berechnet hast.
Gruß v. Angela
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