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| Aufgabe | | Gegeben sei eine nicht ausgeartete Bilinearform (symmetrisch) ß:VxV -> K , U<V k-linearer Unterraum. Zu zeigen anhand von Beispielen: a) Die Gleichung dim U + dim U' = dim V (wobei U' := {v∈V / ß(u.v) = 0 für alle u ∈ U} gilt NICHT (!) falls die Bedingung "ß nicht ausgeartet" fallen gelassen wird und b) auch im nicht ausgearteten Fall nicht notwendigerweise V= U⊕U' gilt. |
Den Beweis für die Gleichung dim U+ dim U' = dim V habe ich bereits gemacht und verstanden. die Bedingung "nicht ausgeartet" impliziert ja, dass die Gramsche Matrix (strukturmatrix) Rang n hat, und dass müsste ja auch der Grund sein, warum die Gleichung aufgeht oder?! mir fällt momentan kein konkretes Beispiel ein für a) und b). Kann mir jemand einen Tipp geben?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 26.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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