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Binär:Zustände je Potenz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 Mo 20.01.2020
Autor: stefansilberhorn

Hallo Liebe Gemeinde,
ich hänge ganz plötzlich an einer Stelle fest die mir keine Ruhe lässt. Um jeden Tipp bin ich Dankbar wo mein gedanklicher Fehler liegt:

Es heisst, in der Informatik, dass man mit 8 bit 256 (oder mit 4 bit 16) Zustände/Zahlen/Buchstaben/was auch immer, codieren kann.

Das soll sich aus [mm]2^8[/mm] oder im Fall von 4 bit aus [mm]2^4[/mm] berechnen lassen.

Was ich jetzt nicht verstehe, ist die dazugehörige (2er) Potenz:
Denn (mal 4 bit angenommen):

4. bit  3. bit  2. bit  1. bit
[mm]2^3[/mm]      [mm]2^2[/mm]      [mm]2^1[/mm]      [mm]2^0[/mm]

Diese Darstellung bekam ich bisher eingetrichtert. Demnach hat das vierte bit den Exponenten 3 nicht 4. Selbst wenn ich alle Stellen zusammenaddiere (was meine Vermutung ist um auf die angegebene Anzahl von 256 bzw 16 zu kommen) fehlt mir immer 1.
Da ich die Antwort irgendwo in den Tiefen der Mathematik vermute, habe ich diese Frage auch hier platziert.

Falls mir einer weiterhelfen kann, wäre ich echt froh...
LG Stefan

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Binär:Zustände je Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:45 Mo 20.01.2020
Autor: chrisno

Du musst noch die Null mitzählen.

Ich rechne es für zwei Bit vor:
Das erste Bit codiert zwei Zustände, 0 und 1.
Das zweite Bit codiert auch zwei Zusatände, 0 und 1.
Zusammen sind vier Zustände 00, 01, 10, 11 möglich, also [mm] $2^2$. [/mm]

Wenn du [mm] $2^0 [/mm] + [mm] 2^1 [/mm] + ...$ hinschreibst, dan berechnest du die größte Zahl, die mit dieser Anzahl Bit darstellbar ist. Bei zwei Bit ist das die 3. Da es aber bei Null los geht, sind das insgesamt vier Zahlen, die dargestellt werden können.


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Bezug
Binär:Zustände je Potenz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:04 Di 21.01.2020
Autor: stefansilberhorn

Ohh man. Ein kleines Detail.
Habe einen ganzen Tag verzweifelt davor gesessen, weil ich unzählige Seiten gelesen hab, auf denen aber immer wieder nur das gleiche (was ich schon wusste) stand. Danke dir Vielmals!

Ein bisschen verwundert bin ich dennoch. Denn egal wo man hinschaut, bekommt man immer die Tabelle vorgehalten, aus der die Zuordnung von bit ---> zugehöriger Potenz hervorgeht. Den "Achtung"-Hinweis hab ich bisher noch nirgendwo gelesen, dass hier Verwechselungsgefahr droht. Aber gut, ich schein der einzige zu sein:(

Sicherheitshalber noch mal zusammengefasst:

8 bit = [mm]2^8[/mm] bzw. 256 mögliche Zustände (von 00000000 bis 11111111)
was im dezimalen die Zahlen  0     bis    255 sein könnten.

Diese [mm]2^8[/mm] Darstellung hat aber nichts zu tun mit der [mm]2^7[/mm], die der 8ten Stelle/Ziffer/bit zugeordnet ist, in der Potenzschreibweise. Diese gibt demnach nicht die Gesamt-Anzahl der Möglichkeiten bzw. möglichen Zustände an, sondern :

--->Für sich alleine genommen, gibt diese Potenz/Stellenwert die kleinste darstellbare (dezimale) Zahl an. In meinem 8bit-Beispiel wäre das 128 in deinem 2bit-Beispiel ist das 2.


--->jedoch, Zusammenaddiert mit den Potenzen der verbleibenden Stellen, gibt die Summe (der Potenzen) die höchste darstellbare (dezimale) Zahl an... dann noch eine 1 hinzuaddiert (für den Zustand der 0) ergibt dann wieder die Zahl 2Stellenwert+1, also der Anzahl möglicher Zustände. In meinem 8 bit-Beispiel demnach 27+1 oder deinem 2bit-Beispiel 21+1


Puh.
Entschuldige, dass es so viel Text geworden ist!
Aber jetzt gerade beim zusammenfassen, ist mir mein Problem erst bewusst geworden.
Danke dir noch einmal! War sehr hilfreich, da auf den Punkt gebracht.


Bezug
                        
Bezug
Binär:Zustände je Potenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:47 Di 21.01.2020
Autor: chrisno


> ....
> Sicherheitshalber noch mal zusammengefasst:
>  
> 8 bit = [mm]2^8[/mm] bzw. 256 mögliche Zustände (von 00000000 bis
> 11111111)
>  was im dezimalen die Zahlen  0     bis    255 sein
> könnten.

ok

>  
> Diese [mm]2^8[/mm] Darstellung hat aber nichts zu tun mit der [mm]2^7[/mm],
> die der 8ten Stelle/Ziffer/bit zugeordnet ist, in der
> Potenzschreibweise. Diese gibt demnach nicht die
> Gesamt-Anzahl der Möglichkeiten bzw. möglichen Zustände
> an, sondern :
>  
> --->Für sich alleine genommen, gibt diese
> Potenz/Stellenwert die kleinste darstellbare (dezimale)
> Zahl an. In meinem 8bit-Beispiel wäre das 128 in deinem
> 2bit-Beispiel ist das 2.

Naja, "kleinste" müsstest Du noch genauer beschreiben.
Ich betrachte das viel schlichter.
Die Bedeutung, die wir einem Bit zu ordnen, bestimmen wir.
Wenn die so nebeneinander stehen und einem nichts besseres einfällt,
dann kann man die bits als Bestandteile eines Zählers sehen.
Dieser Zähler gibt, entsprechend wie im Dezimalsystem, an, wie oft eine bestimmte Zweierpotenz mitberechnet werden muss.
Wenn mit den bits Buchstaben codiert werden, brauche ich eine Tabelle. Dass diese wieder nach den Werten sortiert wird, die sich aus den Zahlen ergeben, die die bits auch darstellen können, ist praktisch.

>  
> --->jedoch, Zusammenaddiert mit den Potenzen der
> verbleibenden Stellen, gibt die Summe (der Potenzen) die
> höchste darstellbare (dezimale) Zahl an... dann noch eine
> 1 hinzuaddiert (für den Zustand der 0) ergibt dann wieder
> die Zahl 2Stellenwert+1, also der Anzahl
> möglicher Zustände. In meinem 8 bit-Beispiel demnach
> 27+1 oder deinem 2bit-Beispiel 21+1

Meinetwegen. Der Zähler kann bis 255 zählen. Da er aber schon bei Null anfangen kann zu zählen, und nciht erst bei 1 anfängt, kann er also 256 Zahlen darstellen. er kann so viele Zusände haben, wie er verschiedene Zahlen darstellen kann. (Ich bin kein Informatiker).

>  
> Puh.
>  Entschuldige, dass es so viel Text geworden ist!
>  Aber jetzt gerade beim zusammenfassen, ist mir mein
> Problem erst bewusst geworden.
>  Danke dir noch einmal! War sehr hilfreich, da auf den
> Punkt gebracht.
>  


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