Binomialkoeffiz. herleitung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe mich in diesem Forum registriert da ich ein kleines Problem habe, worauf ich nicht wirklich Antwort im Intenet gefunden habe:
Ich soll bis Dienstag eine GFS in Mathe vorbereiten über Lotto (6 aus 49). Diese beinhaltet den Binomialkoeffizienten und die Hypergeometrische Verteilung.
Nun, mein Lehrer war von meiner Ausarbeitung alles andere erfreut. Er meinte, ich solle doch dran bringen, wie der Binomialkoeffizient, also die Formel, gebildet wid. Nun, ich bin überhaupt nicht drauf gekommen, habe auch schon so im Privatenumfeld nachgefragt, oder es im Internet gesucht, jedoch habe ich nichts gefunden. Könnt ihr mir vielleicht auf die Sprünge helfen?
Eine kleine und nebensächliche Frage nebenbei: Ich weiß nicht genau, wie ich die GFS halten soll. Ideen waren Lotto 3 aus 9 mit der Klasse zu machen, erklärung beider Formeln mit Baumdiagramm. Und dann noch kurz zur Geschichte. So das wars. Habt ihr vielleicht noch einen Anreiz?
Ich hoffe, ich habe in das richtige Unterforum gepostet.
Danke im Vorraus :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Captainporree!
> Hallo,
> ich habe mich in diesem Forum registriert da ich ein
> kleines Problem habe, worauf ich nicht wirklich Antwort im
> Intenet gefunden habe:
Na dann. ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich soll bis Dienstag eine GFS in Mathe vorbereiten über
> Lotto (6 aus 49). Diese beinhaltet den
> Binomialkoeffizienten und die Hypergeometrische
> Verteilung.
> Nun, mein Lehrer war von meiner Ausarbeitung alles andere
> erfreut. Er meinte, ich solle doch dran bringen, wie der
> Binomialkoeffizient, also die Formel, gebildet wid. Nun,
> ich bin überhaupt nicht drauf gekommen, habe auch schon so
> im Privatenumfeld nachgefragt, oder es im Internet gesucht,
> jedoch habe ich nichts gefunden. Könnt ihr mir vielleicht
> auf die Sprünge helfen?
Deine Internetrecherche war erfolglos? Komisch... Der 4. Treffer einer Google-Suche von "Herleitung Binomialkoeffizient" liefert ![[]](/images/popup.gif) dieses Dokument.
> Eine kleine und nebensächliche Frage nebenbei: Ich weiß
> nicht genau, wie ich die GFS halten soll. Ideen waren Lotto
> 3 aus 9 mit der Klasse zu machen, erklärung beider Formeln
> mit Baumdiagramm. Und dann noch kurz zur Geschichte. So das
> wars. Habt ihr vielleicht noch einen Anreiz?
Wie lang soll die GFS (ich nehme an, es handelt sich dabei um ein Referat?) denn werden? Du könntest ja den Binomialkoeffizient [mm]9\choose 3[/mm] (oder wie in dem Dokument von oben [mm] $5\choose [/mm] 3$) herleiten, vielleicht eine Wahrscheinlichkeit, etwa P(2 Richtige), berechnen und dann auf [mm]n\choose k[/mm] bzw. "6 aus 49" verallgemeinern.
> Ich hoffe, ich habe in das richtige Unterforum gepostet.
>
> Danke im Vorraus :)
Lieben Gruß,
Fulla
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Nun, jetzt leuchtet mir die Sache ein wenig mehr ein.
Ganz klar ist mir das aber alles noch nicht ganz.
Die Herleitung besteht ja aus:
n * (n - 1) * (n - 2)* ... * (n - k + 1)
Wie entsteht der letzte Teil, also (n - k + 1) ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 Mo 14.01.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo zurück!
> Nun, jetzt leuchtet mir die Sache ein wenig mehr ein.
> Ganz klar ist mir das aber alles noch nicht ganz.
>
> Die Herleitung besteht ja aus:
>
> n * (n - 1) * (n - 2)* ... * (n - k + 1)
>
> Wie entsteht der letzte Teil, also (n - k + 1) ?
Nimm dir mal ein einfaches Beispiel, etwa Lotto "5 aus 9":
Für die erste Kugel gibt es 9 Möglichkeiten, für die zweite 8, usw. Es werden aber nur 5 Kugeln gezogen, d.h. es gibt 5 Faktoren bei der Anzahl der Möglichkeiten: 9*8*7*6*5
Genauso ist es beim allgemeinen Fall "k aus n": Es müssen k Faktoren sein, darum ist der letzte (k-te) Faktor n-k+1.
Lieben Gruß,
Fulla
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Okay.
Und wenn ich richtig verstanden habe wird dann dividiert durch k! .
Aber was passiert als nächstes? Der Abschnitt (n - k + 1) ist nun im Nenner.
Was passiert mit der + 1? Wird diese rausgekürzt?
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Hallo CptPorree,
> Okay.
> Und wenn ich richtig verstanden habe wird dann dividiert
> durch k! .
So ist es.
> Aber was passiert als nächstes?
Nichts mehr. Dann ist man fertig mit dem Binomialkoeffizienten.
> Der Abschnitt (n - k + 1)
> ist nun im Nenner.
Nein, der bleibt im Zähler!
> Was passiert mit der + 1? Wird diese rausgekürzt?
Aus einer Summe kann man keinen einzelnen Summanden kürzen!
Nehmen wir mal zwei Binomialkoeffizienten zur Veranschaulichung.
Bei "3 aus 9" hast Du dann [mm] \vektor{9\\3}=\bruch{9*8*7}{1*2*3}=84
[/mm]
Im Zähler und im Nenner stehen je drei Faktoren. Dabei "zählt" der Nenner sozusagen vorwärts=aufsteigend und der Zähler rückwärts=absteigend.
Hier ist n=9 und k=3, und beim Rückwärtszählen geht es von n=9 bis n-k+1=7.
Bei "5 aus 11" hättest Du [mm] \vektor{11\\5}=\bruch{11*10*9*8*7}{1*2*3*4*5}=462
[/mm]
Im Zähler und Nenner sind je fünf Faktoren. n=11, k=5, im Zähler wird rückwärts gezählt bis n-k+1=7.
Oder verstehe ich Deine Frage nicht? Sie ist nicht besonders ausführlich gestellt...
Grüße
reverend
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Mein Lehrer möchte gerne von mir eine Herleitung des Binomialkoeffizient.
Nun, dass ,,n über k" auf den binomischen Lehrsatz zurückzuführen ist, ist mir klar.
Ich denke, ihm geht es eher darum, wie die Formel, also n! / k! * (n - k)!
zustande kommt.
Und trotz aller Antworten weiß ich das immer noch nicht ganz... ^^
Es tut mir leid, dass ich nicht ganz folgen kann.
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Hallo nochmal,
> Mein Lehrer möchte gerne von mir eine Herleitung des
> Binomialkoeffizient.
> Nun, dass ,,n über k" auf den binomischen Lehrsatz
> zurückzuführen ist, ist mir klar.
Gut.
> Ich denke, ihm geht es eher darum, wie die Formel, also
> n! / k! * (n - k)!
> zustande kommt.
Das denke ich auch.
> Und trotz aller Antworten weiß ich das immer noch nicht
> ganz... ^^
> Es tut mir leid, dass ich nicht ganz folgen kann.
Schreib Dir mal alle n Faktoren von n! auf. Und dann streich alle n-k Faktoren von (n-k)! weg. Es bleiben dann k Faktoren übrig, nämlich alle von n-k+1 bis n.
Den bisherigen Zähler [mm] $n*(n-1)*\cdots*(n-k+1) [/mm] kann man also auch schreiben als [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Mehr ist da gar nicht dran.
Grüße
reverend
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