Binomialkoeffizient < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 09.04.2007 | | Autor: | Max80 |
Hallo zusammen.
Ich habe eigentlich nur eine kleine Frage, die mich jedoch sehr verwundert hat.
Ich habe in meinem Skript ein Beispiel mit 3 über 3.
Weil 3 weiße Kugeln in einer Schale liegen, nicht zurückgelegt (deshalb ja bonomialkoeffizient richtig? beim zurücklegen könnten wir ja einfach [mm] 3^3 [/mm] rechnen, richtig?) wird und eben auch diese drei gezogen werden sollen.
dafür gibt es (sagt mein verstand) nur eine möglichkeit. die variationen sind hier egal. also es geht wirklich nur darum die 3 weißen zu haben, egal in welcher reihenfolge. demnach ist 3 über 3 korrekt. scheinbar!!
ich frage mich nämlich, wie man auf die 1 kommt. sicher steht im skript eine 1 als ergebnis, aber habe ich nicht bei diesem term eine null im nenner??
das sieht doch dann so aus:
3!
------- => error?!durch null dividieren impossible???
3!*0!
was hab ich hier jetzt falsch gemacht???
gruß
bunti
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Hallo Bunti,
es ist doch allg. [mm] \vektor{n\\n}=1, [/mm] denn:
[mm] \vektor{n\\n}=\frac{n(n-1)(n-2)\cdot{}....\cdot{}(n-n+1)}{n!}=\frac{n!}{n!}=1
[/mm]
also [mm] \vektor{3\\3}=\frac{3\cdot{}2\cdot{}1}{3!}=1
[/mm]
Wenn du das mit der Formel [mm] \vektor{n\\k}=\frac{n!}{k!(n-k)!} [/mm] machst, so erhältst du [mm] \frac{3!}{3!\cdot{}0!} [/mm] = [mm] \frac{3!}{3!\cdot{}1}=1 [/mm] denn $0!:=1$ per definitionem
Gruß
schachuzipus
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