Binomialkoeffizient < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | n [mm] \ge [/mm] k n,k [mm] \in \IN
[/mm]
z.z.:
[mm] \vektor{n+1 \\ k+1} [/mm] = [mm] \summe_{m=k}^{n} \vektor{m \\ k} [/mm] |
Mein Anfang:
[mm] \summe_{m=k}^{n} \vektor{m \\ k} [/mm] = [mm] \summe_{m=0}^{n-k} \vektor{m \\ k+k}
[/mm]
und dachte dann an Induktion oder den Ausdruck weiter umschreiben, nur leider klappt das alles nicht so. Ein kleiner Hinweis wäre sehr freundlich.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Sa 06.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
für die Lösung nimm die Definition über das Pascalsche Dreieck:
[mm] ${n+1\choose k+1} [/mm] = [mm] {n\choose k}+{n\choose k+1}$
[/mm]
Wenn Du die wiederholt anwendest, dann steht Deine Formel da.
ciao
Stefan
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Ich habe das jetzt umgeformt und bin zu dem Ausdruck gekommen:
[mm] \vektor{n+1 \\ k+1}=\vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n \\ k+1}
[/mm]
= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\ k+1}
[/mm]
= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] +...+ [mm] \vektor{n-(n-k) \\ k} [/mm] +0
= [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] + [mm] \vektor{n-1 \\ k} [/mm] +...+ [mm] \vektor{k \\ k} [/mm] +0
= [mm] \summe_{m=k}^{n} \vektor{m \\ k}
[/mm]
Richtig so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:36 So 07.11.2010 | | Autor: | mathiko |
Hallo Big_Head78!
ich kann keinen Fehler mehr entdecken.
Wenn du dies abegeben musst, schreibe aber dazu, was du gemacht hast ;)
Grüße von mathiko
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