Binomialkoeffizient/Verteilung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 10.05.2007 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | So sieht das ganze aus:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Falls das jemandem was sagt.
Das kann man ja noch ewig weiterführen.
Die Aufgabe dazu wäre dann halt z.B. (a+b)hoch4 |
Unser Mathelehrer meint, man kann dadurch eine Lösung für solche Aufgaben wie (a+b) hoch 6 total leicht lösen, indem man das aus dieser Binomialverteilung abliest. Bei (a+b)hoch 6 dann eben die 6te Stufe von diesem Dreieck...
Aber woher genau weiß ich das man dann bei (a+b)hoch 6 mit 1ahoch6bhoch0 (wie mach ihc hier Hochzahlen?)
Naja
ich hoffe ihr versteht mein Problem...
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Hallo,
dies ist das Pascal'sche Dreieck. Um dir zu zeigen wie man das abliest, nehmen wir doch einfach mal dein Beispiel mit der 4.
[mm] (a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}
[/mm]
Viele Grüsse
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Do 10.05.2007 | | Autor: | dimmy |
| Aufgabe | $ [mm] (a+b)^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4} [/mm] $
Wie kommt man darauf? |
Danke, ich wusste doch, dass das einen Fachbegriff hat (Pascalsche Dreieck) ;)
Aber woher weiß ich, dass es [mm] a^{4} [/mm] sein muss und nicht [mm] a^{3} [/mm] zum Beispiel, also an der ersten Stelle.
Ich hab mittlerweile verstanden, dass ich die Zahlen aus der Reihe, also 1, 4, 6, 4, 1 nehmen muss.
Aber wieso eben zum Beispiel das hier an zweiter Stelle:
[mm] 4a^{3}b
[/mm]
Woher weiß ich, dass das ^{3} sein muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dimmy!
Wenn Du [mm] $(a+b)^{\red{4}}$ [/mm] berechnen willst, beginnst Du am ersten Glied auch mit dieser Potenz [mm] $a^{\red{4}}$ [/mm] .
Und dann zählst Du für $a_$ die Potenzen immer um einen Schritt runter und für $b_$ jeweils ein Schritt hoch.
[mm] $(a+b)^4 [/mm] \ = \ [mm] 1*a^4*b^0+4*a^3*b^1+6*a^2*b^2+4*a^1*b^3+1*a^0*b^4 [/mm] \ = \ [mm] a^4+4*a^3*b+6*a^2*b^2+4*a*b^3+b^4$
[/mm]
Zudem muss die Summe der beiden Potenzen dann auch immer $4_$ ergeben (bei [mm] $(a+b)^{\blue{17}}$ [/mm] dann entsprechend immer $17_$ ).
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:38 Do 10.05.2007 | | Autor: | dimmy |
Vielen Dank!
Das ist ja mal wieder viel viel einfacher, als ich gedacht habe!
Jetzt hab ichs verstanden =)
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