Binomialkoeffizienten < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Do 16.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Binomialkoeffizienten
[mm] \vektor{-\bruch{1}{2} \\ 3} \vektor{15 \\ 7}
[/mm]
[mm] \vektor{i + 2 \\ 4} [/mm]
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kommt bei der ersten nicht null heraus, weil n < k ??
die zweite ist einfach da kommt 6435 heraus
aber wie die dritte gehen soll, kapier ich nicht??
wie mache ich das mit dem i +2??
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 Do 16.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
Bei der 3. Aufgabe solltest Du einfach die Definition des Binomialkoeffizenten anwenden und ausmultiplizieren:
[mm] $$\vektor{n\\k} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n!}{k!*(n-k)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{n*(n-1)*(n-2)*...*(n-k+1)}^{= \ k \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{1*2*3*...*k}_{= \ k \ \text{Faktoren}}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
für [mm] \vektor{i + 2\\ 4} [/mm] kommt dann
[mm] \bruch{(i² + 2i)(i² - 1)}{24} [/mm]
heraus
stimmt das??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
Das stimmt soweit. Da kann man nun noch den Zähler weiter ausmultiplizieren und zusammenfassen ...
Gruß
Loddar
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Hi, csak,
>Berechnen Sie die Binomialkoeffizienten
>
> [mm]\vektor{-\bruch{1}{2} \\ 3} \vektor{15 \\ 7}[/mm]
>
> [mm]\vektor{i + 2 \\ 4}[/mm]
>
>
> kommt bei der ersten nicht null heraus, weil n < k ??
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
wie Du z.B. hier
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient
nachlesen kannst, kann man den Binomialkoeffizienten [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] auch auf beliebige reelle (ja sogar komplexe!) Zahlen erweitern.
Demnach ergäbe sich bei mir:
[mm] \vektor{-\bruch{1}{2} \\ 3} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{16}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
[mm] \vektor{15 \\ 7}
[/mm]
nehme ich da jetzt [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!}
[/mm]
oder die schon erwähnte formel???
weil da kommt ja etwas anderes heraus, steh grad völlig auf der leitung!?!
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
Dein oben ermittelter Wert mit [mm] $\vektor{15\\7} [/mm] \ = \ 6435$ ist richtig und sollte sich auch mit der obig genannten Formel ergeben.
Welche andere Formel meinst Du denn?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:10 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
ja ähm die Formel vom beitrag in der zweiten zeile (Beitrag) und die ich jetzt hingeschreiben habe, weil bei der
formel aus dem zweiten beitrag würde etwas anderes heruaskommen
da würde ein 8 ter oben mehr beliben und dann würde 51480 heruaskommen??
??????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 So 19.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo csak!
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Ich kann grad nicht folgen ...
Welche Formel meinst Du, bitte hier posten ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 So 19.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
$ [mm] \vektor{n\\k} [/mm] \ := \ [mm] \bruch{n!}{k!\cdot{}(n-k)!} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{n\cdot{}(n-1)\cdot{}(n-2)\cdot{}...\cdot{}(n-k+1)}^{= \ k \ \text{Faktoren}}}{\underbrace{1\cdot{}2\cdot{}3\cdot{}...\cdot{}k}_{= \ k \ \text{Faktoren}}} [/mm] $
dasist ja die formel ich steh vermutlich total auf der elitung aber wenn
ich
jetzt einsetzte dann bekomme ich 1*2*3*4*...*15/(1*2*3*...*7*1*2*3*...*8)
wenn man kürzt dann bleibt 9*.....*15/(1*....*7) über
oder??
und wenn ich das in die Definition einsetze
dann kommt oben 15*14*13*....*
okay ich bin gerade auf meinen denkfehler gekommen
trotzdem danke!!!
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