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Binomialkoeffizienten Matlab: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Fr 12.04.2019
Autor: laie98

Aufgabe
In dieser Aufgabe soll die Fakultät für nicht negative ganze Zahlen implementiert werden und diese Implementierung anschließend verwendet werden, um Binomialkoeffizienten zu bestimmen. Dabei ist die Fakultät definiert durch [mm] f:N_0 [/mm] --> N; f(n)=n! und f(0)=1 und der Binomialkoeffizient "n über k" gegeben nach bekannter Definition(so weit so gut)
Für die folgenden Aufgaben dürfen Sie die Matlab-Routinen factorial und nchoosek nicht für die Implementierung verwenden, Sie sollten sie aber für den Test Ihrer Programme hinzuziehen.

a) Vervollständigen Sie die Datei myFactorial_iter.m, sodass dort die Funktion f mit Hilfe eines iterativen Verfahrens implementiert wird.

b) Implementieren Sie in der Datei myFactorial_rec.m ein rekursives Verfahren zur  Bestimmun von f(n).

c) Implementieren Sie die Funktion myNchoosek_iter, welche den Binomialkoeffizienten n über k mit Hilfe der Formel [mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] bestimmt. Nutzen Sie dabei Ihre iterative Implementierung der Fakultät.

d) Vervollständigen Sie die Datei myNchoosek_rec.m, sodass myNchoosek_rec(n,k) den Binomialkoeffizienten n über k rekursiv und nur mit Hilfe der Formeln [mm] \vektor{n \\ k}=\vektor{n-1 \\ k}+\vektor{n-1 \\ k-1} [/mm] und [mm] \vektor{n \\ n}=1=\vektor{n \\ 0} [/mm] (für n,K>=1) berechnet, ohne eine Fakultät explizit zu bestimmen

Da ich noch nie programmiert habe und auch so eher weniger geschickt im Umgang mit PC´s bin und auch für meinen späteren Beruf das sicher nicht benötige hoffe ich dass ich hier Hilfe finde.
Für einen Uniprogrammierkurs in Numerik (muss ich leider besuchen) muss ich folgende Aufgaben fertigstellen (ich weiß, ist ziemlich viel Text) aber trotz einer Einführung in Matlab (Grundbegriffe kenne ich) habe ich zu wenig Ahnung um die Aufgaben alleine zu lösen.

Also hier die gegebenen und teils schon von mir angefangen Lösungen:
a)
function fact = myFactorial_iter(n)
% myFactorial_iter(n) for non-negative scalar integer n, is the factorial of
% all integers from 1 to n.
%   Here: iterative implementation

if n < 0
    % Ihr Code hier
else
    % Ihr Code hier
end

fact = 42;
end

b)
function fact = myFactorial_rec(n)
% myFactorial_rec(n) for non-negative scalar integer n, is the factorial of
% all integers from 1 to n.
%   Here: recursive implementation

if n < 0
    % Ihr Code hier
elseif n==0
    % Ihr Code hier
else
    % Ihr Code hier
end
fact = 42;

c)
function NchooseK = myNchoosek_iter(n,k)
% myNchoosek(n,k) returns for two non-negative scalar values n, k the
% binomial coefficient of n and k
%   Here: Direct expression n!/(k!(n-k)!) with iterative implementation of
%   factorial in myFactorial_iter

% Ihr Code hier

NchooseK = 42;
end

d)
function NchooseK = myNchoosek_rec(n,k)
% myNchoosek(n,k) returns for two non-negative scalar values n, k the
% binomial coefficient of n and k
%   Here: Recursive implementation with recursive implementation of
%   factorial in myFactorial_rec

% Ihr Code hier

NchooseK = 42;
end


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Sa 13.04.2019
Autor: chrisno

Hallo,

da niemand bisher sich der Sache angenommen hat, versuche ich ein bisschen zu helfen.
Der große Nachteil ist, dass ich Matlab nicht kenne. Ein wenig kann ich das durch Erfahrung mit etlichen Programmiersprachen ausgleichen.


> Also hier die gegebenen und teils schon von mir angefangen
> Lösungen:
>  a)

function fact = myFactorial_iter(n)
% myFactorial_iter(n) for non-negative scalar integer n, is the factorial of
% all integers from 1 to n.
%   Here: iterative implementation
  
if n < 0

% {Wenn n kleiner als Null ist, dann ist diese Funktion nicht zuständig.
Ich schlage eine Textausgabe vor: "Fehler myFactorial_iter wurde mit negativem Argument aufgerufen"
und anschließend eine Anweisung, die das Programm abbbricht. Wenn ich nachschaue gibt es das in einem bei Matlab}
  error('Fehler myFactorial_iter wurde mit negativem Argument aufgerufen');

  else
% {Nun wird die Fakultät berechnet. Zuerst wird das Ergebnis auf 1 gesetzt. Damit ist der Fall n = 0 erledigt.}
    fact = 1
% {Nun wird solange mit der nächstgrößeren Zahl multiplizert, bis n erreicht ist. Mit NUll anfangen geht natürlich nicht, daher beginne ich mit 1.}
    for i = 1:n
      fact = fact * i
    end
  end
end


Nun probier das mal aus, wenn es klappt, können wir weiter sehen. Das wird für mich etwas mühsamer, da ich die rekursive Programmierung praktisch nie benötigt habe.

Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:05 So 14.04.2019
Autor: laie98

Erstmal vielen vielen Dank für deine Antwort!!!
Ich war wirklich schon am verzweifeln, aber deine Eingabe funktioniert und so schwierig war es ja wirklich nicht.
Du musst nur die "%"-Zeichen vor den Eingaben weglassen, sonst wird es in Matlab als Text angesehen :)

Hier die schlussendlich funktionierende Eingabe bei a):

function fact = myFactorial_iter(n)
% myFactorial_iter(n) for non-negative scalar integer n, is the factorial of
% all integers from 1 to n.
%   Here: iterative implementation

if n < 0
    error('Fehler: myFactorial_iter kann nicht mit negativen Argumenten ausgeführt werden');
else
    fact=1;
    for k=1:n
        fact=fact*k;
    end
        
end


Die rekursive Eingabe bei b) müsste ja jetzt etwas schwieriger zu implementieren sein...?
Hier mein bisher funktionierender Versuch, allerdings habe ich hier den Befehl factorial verwendet, den wir ja aber nicht verwenden sollen und anders ersetzen sollen...


function fact = myFactorial_rec(n)
% myFactorial_rec(n) for non-negative scalar integer n, is the factorial of
% all integers from 1 to n.
%   Here: recursive implementation


if n < 0
    error('Fehler: myFactorial_rec kann nicht mit negativen Argumenten ausgeführt werden');
elseif n==0
    fact=1
else
    fact=n*factorial(n-1);
end

Bezug
        
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 So 14.04.2019
Autor: chrisno

Nun:
b)
function fact = myFactorial_rec(n)
% myFactorial_rec(n) for non-negative scalar integer n, is the factorial of
% all integers from 1 to n.
%   Here: recursive implementation

if n < 0
    % das schreibst Du von oben ab
elseif n==0
    % ist auch schon oben geklärt
else
    % hier ist die Idee nun: n! = n * (n-1)! und immer weiter runter, bis n = 0
    fact = n * nyFactorial_rec(n-1);
end

Da bin ich gespannt, ob das so funktioniert


Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 So 14.04.2019
Autor: laie98

Super, ja funktioniert.
Dabei arbeitet ja myFactorial_rec(n-1) in diesem Fall ja genau wie functional(n-1)    :)
Damit sind a und b ja schonmal gelöst, top.

Zur c) kann man ja jetzt mithilfe von a) die Funktion implementieren, hier mal mein Versuch:


function NchooseK = myNchoosek_iter(n,k)
% myNchoosek(n,k) returns for two non-negative scalar values n, k the
% binomial coefficient of n and k
%   Here: Direct expression n!/(k!(n-k)!) with iterative implementation of
%   factorial in myFactorial_iter

NchooseK=(myFactorial_iter(n))/(myFactorial_iter(k)*myFactorial_iter(n-k));


end

Stimmt das soweit, da die Funktion soweit funktioniert???
Bei der d) bekomme ich nicht so richtig einen Anfang hin, da man ja hier wieder mit den Sonderfällen von n über n und n über 0  arbeiten muss...


Bezug
        
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 So 14.04.2019
Autor: chrisno

zu a) und b):
Ich finde, dass es richtig aussieht und wenn Du die Fälle n < 0, n = 0, n = 1, n = 2 und n = 3 getestet hast, dann scheint auch alles zu stimmen. Teste mal aus, ab welchem n das nicht mehr geht. Im Prinzip musst Du den Fall auch noch abfangen ud eine Fehlermeldung ausgeben, dass das n zu groß ist. Das gilt für beide Implementierungen.

zu c):
Ähnlich wie oben: teste die Spezialfälle, teste ein paar einfache Standardfälle, teste, ab welchem n und k es einen Laufzeitfehler gibt.

zu d):

Schreib erst einmal den Teil, der abfängt, was alles nicht sein darf.
Dann kommt der Fall k > n.
Dann kommt der Fall n über Null.
Dann kommt wie bei der Fakultät die der Aufruf:
myNchoosek_rec(n,k) = myNchoosek_rec(n-1,k) + myNchoosek_rec(n-1,k-1)

Bezug
                
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:06 Mo 15.04.2019
Autor: laie98

Vielen vielen Dank chrisno, habe jetzt die komplette Aufgabe gelöst.
Super, dass das so gut geklappt hat, hier meine Lösung zur d:

function NchooseK = myNchoosek_rec(n,k)
% myNchoosek(n,k) returns for two non-negative scalar values n, k the
% binomial coefficient of n and k
%   Here: Recursive implementation with recursive implementation of
%   factorial in myFactorial_rec
if n<0
    error ('n muss >=0 sein')
elseif k<0
    error ('k muss >=0 sein')
elseif n<k
    error ('n muss >=k sein')
elseif k==0
    NchooseK=1;
elseif n == k
    NchooseK = 1;
else
    NchooseK = myNchoosek_rec(n-1,k) + myNchoosek_rec(n-1,k-1);
end


Bezug
                        
Bezug
Binomialkoeffizienten Matlab: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:16 Mo 15.04.2019
Autor: chrisno

Es freut mich, dass ich helfen konnte.

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