Binomialreihe, umformen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:16 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
F(z)= [mm] \frac{1 \pm \sqrt{1-4z}}{2z}
[/mm]
Nur eine dieser Lösungen ist eine Potenzreihenlösung (nämlich die mit dem Minuszeichen)
Frage:
Wieso ist die mit Minuszeichen eine Potenzreihe und die mit + nicht?
Wäre nett wenn mir da wer helfen könnte.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Helbig |
> F(z)= [mm]\frac{1 \pm \sqrt{1-4z}}{2z}[/mm]
> Nur eine dieser
> Lösungen ist eine Potenzreihenlösung (nämlich die mit
> dem Minuszeichen)
>
> Frage:
> Wieso ist die mit Minuszeichen eine Potenzreihe und die
> mit + nicht?
Gemeint ist wohl, daß sich die Funktion mit Pluszeichen nicht als Potenzreihe mit dem Entwicklungspunkt 0 darstellen läßt. Und dies liegt daran, daß die "Plusfunktion" nicht für $z [mm] \to [/mm] 0$ konvergiert.
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:52 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
Hallo
Aber wieso lässt sich die Minusfunktion als Potenzreihe mit dem Entwicklungspunkt 0 darstellen?
Das sehe ich nicht.
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Helbig |
Hallo quasimo,
> Aber wieso lässt sich die Minusfunktion als Potenzreihe
> mit dem Entwicklungspunkt 0 darstellen?
Rechne die Potenzreihe aus. Beginne mit der Binomialreihe für [mm] $(z+1)^{1/2}\,.$
[/mm]
Gruß,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
Hallo
nun $ [mm] (z+1)^{1/2}\,. [/mm] $ = [mm] \sum_{n\ge0} \vektor{1/2 \\ n}z^n
[/mm]
Aber ich verstehe den Zusammenhang mit meiner Frage nicht..
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Helbig |
> Hallo
> nun [mm](z+1)^{1/2}\,.[/mm] = [mm]\sum_{n\ge0} \vektor{1/2 \\ n}z^n[/mm]
>
> Aber ich verstehe den Zusammenhang mit meiner Frage
> nicht..
Na ja, dies ist schon mal eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 0 (und Konvergenzradius 1). Und hiervon ausgehend kannst Du eine Potenzreihe für die Minusfunktion angeben.
Grüße,
Wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:31 Mo 11.02.2013 | | Autor: | quasimo |
F(z)= $ [mm] \frac{1 \pm \sqrt{1-4z}}{2z} [/mm] $
Wenn ich das vorhergesagte von dir einsetzte, erhalte ich:
[mm] \frac{1 \pm \sum_{n\ge0} \vektor{1/2 \\ n}(-4z)^n}{2z} [/mm]
WO sehe ich nun das es mit minus eine Potenzreihe gibt?
Tut mir leid ich hatte Potenzreihen nur angeschliffen in Diskrete Mathematik. Die AnalysisVo. dazu habe ich noch nicht gemacht. Würde trotzdem aber gene verstehen wie es bei den Bsp zu machen ist.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:07 Mo 11.02.2013 | | Autor: | Helbig |
> F(z)= [mm]\frac{1 \pm \sqrt{1-4z}}{2z}[/mm]
> Wenn ich das vorhergesagte von dir einsetzte, erhalte ich:
> [mm]\frac{1 \pm \sum_{n\ge0} \vektor{1/2 \\ n}(-4z)^n}{2z}[/mm]
>
> WO sehe ich nun das es mit minus eine Potenzreihe gibt?
Beim Minus verschwindet im Zähler der Koeffizient bei [mm] $z^0\,.$ [/mm] Und Division durch 2z ergibt eine Potenzreihe.
Gruß,
Wolfgang
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