Binomialverteil. Umkehrung? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 09.06.2009 | | Autor: | chrisi99 |
| Aufgabe | | Wie oft muss ein Würfel geworfen werden, damit man mit 90% Wahrscheinlichkeit eine Sechs würfelt |
Hallo Leute! =)
Wie geht man solche Aufgaben an?
normalerweise berechne ich die Wahrscheinlichkeit ja "vorwärts", dh. ich gebe n Würfe vor und frage nach der Wahrscheinlichkeit dabei x Sechsen zu werfen:
[mm]f(x)=P(X=x)={n \choose x}p^x*q^{n-x}[/mm]
aber wie rechne ich das jetzt sozusagen "rückwärts", der Binomalkoeff. macht mir da Schwierigkeiten!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 09.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag ,
ich mache es kurz:
die geometrische Verteilung führt zum Ziel!
Schönen Gruß
Karsten
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:04 Di 09.06.2009 | | Autor: | chrisi99 |
also
[mm]
0,9=p*q^{n-1} \rightarrow
\frac{ln(0,9/p)}{ln(q)}+1=n
[/mm]
?
LG
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> Wie oft muss ein Würfel geworfen werden, damit man mit 90%
> Wahrscheinlichkeit eine Sechs würfelt
>
> Wie geht man solche Aufgaben an?
>
> normalerweise berechne ich die Wahrscheinlichkeit ja
> "vorwärts", dh. ich gebe n Würfe vor und frage nach der
> Wahrscheinlichkeit dabei x Sechsen zu werfen:
>
> [mm]f(x)=P(X=x)={n \choose x}p^x*q^{n-x}[/mm]
>
> aber wie rechne ich das jetzt sozusagen "rückwärts", der
> Binomalkoeff. macht mir da Schwierigkeiten!
Hallo chrisi,
ich weiss nicht, was bei dieser Aufgabe die Binomial-
verteilung überhaupt soll. Gemeint ist mit der Aufgabe
wohl - präziser ausgedrückt:
| Aufgabe | Wie oft muss ein Würfel geworfen werden, damit man mit
Wahrscheinlichkeit [mm] P\ge [/mm] 90% wenigstens eine Sechs würfelt ? |
Solche Aufgaben löst man am besten via Gegenwahr-
scheinlichkeit: Das Gegenteil von "mindestens eine
Sechs" ist "keine Sechs" .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Di 09.06.2009 | | Autor: | chrisi99 |
hm jetzt bin ich endgültg verwirrt ;)
also die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine 6 zu werfen ist ja
[mm]
\frac{1}{6}^1
[/mm]
KEINE 6 kommt mit der Wahrscheinlichkeit
[mm]
\frac{5}{6}^1
[/mm]
allgemein ist die Wahrscheinlichkeit bei n würfen x Sechsen zu werfen also:
[mm]
P(X=x)={n \choose x}\frac{1}{6}^x*\frac{5}{6}^{n-x}
[/mm]
oder?
wenn ich P vorgegeben habe muss ich in dem Fall also x ausrechnen, was mir aber schwer fällt...
oder gehe ich das ganze ganz falsch an?
LG und Danke für eure Hilfe! =)
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> hm jetzt bin ich endgültg verwirrt ;)
>
> also die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf eine 6 zu werfen
> ist ja [mm] \frac{1}{6}
[/mm]
>
> KEINE 6 kommt mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \frac{5}{6}
[/mm]
>
> allgemein ist die Wahrscheinlichkeit bei n Würfen x Sechsen
> zu werfen also:
>
> [mm] P(X=x)={n \choose x}\frac{1}{6}^x*\frac{5}{6}^{n-x} [/mm]
>
> oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> wenn ich P vorgegeben habe muss ich in dem Fall
> also x ausrechnen ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein. Betrachte jetzt zunächst den Fall x=0 , d.h.
den Fall "keine Sechs in n Würfen"
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 Di 09.06.2009 | | Autor: | chrisi99 |
*bling* =D
danke, wieso bin ich nicht selbst drauf gekommen =D
LG
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