Binomialverteilung < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 So 27.04.2014 | | Autor: | noname2k |
| Aufgabe | | In einem Lager liegen 100000 Ersatzteile des selben Typs. Bei einer Inventur wurde festgestellt, dass 500 defekt waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit maximal 1% defekte Teile zu erhalten wenn jemand 1000, 2000 oder 3000 Teile aus dem Lager holt. |
Hallo,
da 500 defekt waren gab es einen Erfolg von 99,5%.
99% von 1000 sind 990. [mm] $\Rightarrow$
[/mm]
$n=1000$
$k=990$
$p=0.995$
$P(X < [mm] 990)=\vektor{1000 \\ 0}*0.95^0*0.05^{1000}+\vektor{1000 \\ 1}*0.95^1*0.05^{999}+...+\vektor{1000 \\ 990}*0.95^{990}*0.05^{10}$
[/mm]
Das ganze habe ich wie folgt mit R berechnet:
n <- 1000
k <- 0:990
p <- 0.995
prob<-dbinom(k,n,p)
sum(prob[1:990])
> 0.01346901
Also ~ 1,35 %. Für 2000 und 3000 Teile dann analog.
Ist das Vorgehen korrekt oder muss ich das anders machen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:42 So 27.04.2014 | | Autor: | hippias |
> In einem Lager liegen 100000 Ersatzteile des selben Typs.
> Bei einer Inventur wurde festgestellt, dass 500 defekt
> waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit maximal 1%
> defekte Teile zu erhalten wenn jemand 1000, 2000 oder 3000
> Teile aus dem Lager holt.
> Hallo,
>
> da 500 defekt waren gab es einen Erfolg von 99,5%.
>
> 99% von 1000 sind 990. [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]n=1000[/mm]
> [mm]k=990[/mm]
> [mm]p=0.995[/mm]
> [mm]P(X < 990)=\vektor{1000 \\ 0}*0.95^0*0.05^{1000}+\vektor{1000 \\ 1}*0.95^1*0.05^{999}+...+\vektor{1000 \\ 990}*0.95^{990}*0.05^{10}[/mm]
>
Ist $p$ nun $0,95$ oder $0,995$?
> Das ganze habe ich wie folgt mit R berechnet:
> n <- 1000
> k <- 0:990
> p <- 0.995
>
> prob<-dbinom(k,n,p)
> sum(prob[1:990])
>
> > 0.01346901
>
> Also ~ 1,35 %. Für 2000 und 3000 Teile dann analog.
> Ist das Vorgehen korrekt oder muss ich das anders machen?
Mit $P(X<990)$ meinst Du offenbar die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als $990$ Teile, also weniger als [mm] $1\%$, [/mm] fehlerfrei sind. Das war nicht gefragt. Ferner hast Du die obere Grenze deiner Summe falsch gewaehlt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 27.04.2014 | | Autor: | noname2k |
> Mit [mm]P(X<990)[/mm] meinst Du offenbar die Wahrscheinlichkeit,
> dass weniger als [mm]990[/mm] Teile, also weniger als [mm]1\%[/mm],
> fehlerfrei sind. Das war nicht gefragt. Ferner hast Du die
> obere Grenze deiner Summe falsch gewaehlt.
OK, das war natürlich ein Denkfehler. Also muss [mm] $P(X\ge990)$ [/mm] bestimmt werden?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Mit [mm]P(X<990)[/mm] meinst Du offenbar die Wahrscheinlichkeit,
> > dass weniger als [mm]990[/mm] Teile, also weniger als [mm]1\%[/mm],
> > fehlerfrei sind. Das war nicht gefragt. Ferner hast Du die
> > obere Grenze deiner Summe falsch gewaehlt.
>
> OK, das war natürlich ein Denkfehler. Also muss [mm]P(X\ge990)[/mm]
> bestimmt werden?
Ja genau. Da du nämlich mit p die Wahrscheinlichkeit für ein intaktes Teil meinst. Das müssen ja dann mindestens 990 sein (im Fall von n=1000).
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 27.04.2014 | | Autor: | noname2k |
> Ja genau. Da du nämlich mit p die Wahrscheinlichkeit für
> ein intaktes Teil meinst. Das müssen ja dann mindestens
> 990 sein (im Fall von n=1000).
>
> Gruß, Diophant
Alles klar, ist es nun korrekt?
$P(X > 990) = 0.9685348$
$1-pbinom(990,1000,0.995)$
und für [mm] $\ge$
[/mm]
[mm] $P(X\ge [/mm] 990) = 0.986531$
$1-pbinom(989,1000,0.995)$
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:36 So 27.04.2014 | | Autor: | luis52 |
>
> Alles klar, ist es nun korrekt?
>
> [mm]P(X > 990) = 0.9685348[/mm]
> [mm]1-pbinom(990,1000,0.995)[/mm]
>
> und für [mm]\ge[/mm]
>
> [mm]P(X\ge 990) = 0.986531[/mm]
> [mm]1-pbinom(989,1000,0.995)[/mm]
Das erste nein, das zweite ja.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 27.04.2014 | | Autor: | noname2k |
> > [mm]P(X > 990) = 0.9685348[/mm]
> > [mm]1-pbinom(990,1000,0.995)[/mm]
> >
> > und für [mm]\ge[/mm]
> >
> > [mm]P(X\ge 990) = 0.986531[/mm]
> > [mm]1-pbinom(989,1000,0.995)[/mm]
>
> Das erste nein, das zweite ja.
>
Aber bei $>$ ist doch ein Element mehr drin, dann müsste doch das Ergebnis stimmen.
Ich meine jetzt nicht auf die Aufgabe bezogen, zur Aufgabe muss natürlich [mm] $\ge$ [/mm] ermittelt werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:25 So 27.04.2014 | | Autor: | luis52 |
> Aber bei [mm]>[/mm] ist doch ein Element mehr drin, dann müsste
> doch das Ergebnis stimmen.
Ah verstehe, dann stimmt's.
> Ich meine jetzt nicht auf die Aufgabe bezogen, zur Aufgabe
> muss natürlich [mm]\ge[/mm] ermittelt werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 So 27.04.2014 | | Autor: | noname2k |
Alles klar, ich danke euch allen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 So 27.04.2014 | | Autor: | luis52 |
> Das ganze habe ich wie folgt mit R berechnet:
> n <- 1000
> k <- 0:990
> p <- 0.995
>
> prob<-dbinom(k,n,p)
> sum(prob[1:990])
>
> > 0.01346901
Wenn du das schon so machst, dann musst du eingeben
sum(prob[1:991])
Noch ein kleiner Tipp:
n <-1000;p <- 0.95;pbinom(990,n,p)
Die Einwaende von hippias bleiben bestehen.
|
|
|
|
