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Forum "Statistik (Anwendungen)" - Binomialverteilung
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Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeit bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:50 So 27.04.2014
Autor: noname2k

Aufgabe
In einem Lager liegen 100000 Ersatzteile des selben Typs. Bei einer Inventur wurde festgestellt, dass 500 defekt waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit maximal 1% defekte Teile zu erhalten wenn jemand 1000, 2000 oder 3000 Teile aus dem Lager holt.

Hallo,

da 500 defekt waren gab es einen Erfolg von 99,5%.

99% von 1000 sind 990. [mm] $\Rightarrow$ [/mm]
$n=1000$
$k=990$
$p=0.995$
$P(X < [mm] 990)=\vektor{1000 \\ 0}*0.95^0*0.05^{1000}+\vektor{1000 \\ 1}*0.95^1*0.05^{999}+...+\vektor{1000 \\ 990}*0.95^{990}*0.05^{10}$ [/mm]

Das ganze habe ich wie folgt mit R berechnet:
n <- 1000
k <- 0:990
p <- 0.995

prob<-dbinom(k,n,p)
sum(prob[1:990])

> 0.01346901


Also ~ 1,35 %. Für 2000 und 3000 Teile dann analog.
Ist das Vorgehen korrekt oder muss ich das anders machen?

        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 So 27.04.2014
Autor: hippias


> In einem Lager liegen 100000 Ersatzteile des selben Typs.
> Bei einer Inventur wurde festgestellt, dass 500 defekt
> waren. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit maximal 1%
> defekte Teile zu erhalten wenn jemand 1000, 2000 oder 3000
> Teile aus dem Lager holt.
>  Hallo,
>  
> da 500 defekt waren gab es einen Erfolg von 99,5%.
>  
> 99% von 1000 sind 990. [mm]\Rightarrow[/mm]
>  [mm]n=1000[/mm]
>  [mm]k=990[/mm]
>  [mm]p=0.995[/mm]
>  [mm]P(X < 990)=\vektor{1000 \\ 0}*0.95^0*0.05^{1000}+\vektor{1000 \\ 1}*0.95^1*0.05^{999}+...+\vektor{1000 \\ 990}*0.95^{990}*0.05^{10}[/mm]
>  

Ist $p$ nun $0,95$ oder $0,995$?

> Das ganze habe ich wie folgt mit R berechnet:
>  n <- 1000
>  k <- 0:990
>  p <- 0.995
>  
> prob<-dbinom(k,n,p)
>  sum(prob[1:990])
>  
> > 0.01346901
>  
> Also ~ 1,35 %. Für 2000 und 3000 Teile dann analog.
>  Ist das Vorgehen korrekt oder muss ich das anders machen?

Mit $P(X<990)$ meinst Du offenbar die Wahrscheinlichkeit, dass weniger als $990$ Teile, also weniger als [mm] $1\%$, [/mm] fehlerfrei sind. Das war nicht gefragt. Ferner hast Du die obere Grenze deiner Summe falsch gewaehlt.

Bezug
                
Bezug
Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 So 27.04.2014
Autor: noname2k


> Mit [mm]P(X<990)[/mm] meinst Du offenbar die Wahrscheinlichkeit,
> dass weniger als [mm]990[/mm] Teile, also weniger als [mm]1\%[/mm],
> fehlerfrei sind. Das war nicht gefragt. Ferner hast Du die
> obere Grenze deiner Summe falsch gewaehlt.

OK, das war natürlich ein Denkfehler. Also muss [mm] $P(X\ge990)$ [/mm] bestimmt werden?

Bezug
                        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 So 27.04.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> > Mit [mm]P(X<990)[/mm] meinst Du offenbar die Wahrscheinlichkeit,
> > dass weniger als [mm]990[/mm] Teile, also weniger als [mm]1\%[/mm],
> > fehlerfrei sind. Das war nicht gefragt. Ferner hast Du die
> > obere Grenze deiner Summe falsch gewaehlt.

>

> OK, das war natürlich ein Denkfehler. Also muss [mm]P(X\ge990)[/mm]
> bestimmt werden?

Ja genau. Da du nämlich mit p die Wahrscheinlichkeit für ein intaktes Teil meinst. Das müssen ja dann mindestens 990 sein (im Fall von n=1000).

Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:21 So 27.04.2014
Autor: noname2k


> Ja genau. Da du nämlich mit p die Wahrscheinlichkeit für
> ein intaktes Teil meinst. Das müssen ja dann mindestens
> 990 sein (im Fall von n=1000).
>  
> Gruß, Diophant

Alles klar, ist es nun korrekt?

$P(X > 990) = 0.9685348$
$1-pbinom(990,1000,0.995)$

und für [mm] $\ge$ [/mm]

[mm] $P(X\ge [/mm] 990) = 0.986531$
$1-pbinom(989,1000,0.995)$

Bezug
                                        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 So 27.04.2014
Autor: luis52


>
> Alles klar, ist es nun korrekt?
>  
> [mm]P(X > 990) = 0.9685348[/mm]
>  [mm]1-pbinom(990,1000,0.995)[/mm]
>  
> und für [mm]\ge[/mm]
>  
> [mm]P(X\ge 990) = 0.986531[/mm]
>  [mm]1-pbinom(989,1000,0.995)[/mm]

Das erste nein, das zweite ja.


Bezug
                                                
Bezug
Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 So 27.04.2014
Autor: noname2k


> > [mm]P(X > 990) = 0.9685348[/mm]
>  >  [mm]1-pbinom(990,1000,0.995)[/mm]
>  >  
> > und für [mm]\ge[/mm]
>  >  
> > [mm]P(X\ge 990) = 0.986531[/mm]
>  >  [mm]1-pbinom(989,1000,0.995)[/mm]
>
> Das erste nein, das zweite ja.
>  

Aber bei $>$ ist doch ein Element mehr drin, dann müsste doch das Ergebnis stimmen.
Ich meine jetzt nicht auf die Aufgabe bezogen, zur Aufgabe muss natürlich [mm] $\ge$ [/mm] ermittelt werden.

Bezug
                                                        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:25 So 27.04.2014
Autor: luis52


> Aber bei [mm]>[/mm] ist doch ein Element mehr drin, dann müsste
> doch das Ergebnis stimmen.

Ah verstehe, dann stimmt's.

>  Ich meine jetzt nicht auf die Aufgabe bezogen, zur Aufgabe
> muss natürlich [mm]\ge[/mm] ermittelt werden.


Bezug
                                                                
Bezug
Binomialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:27 So 27.04.2014
Autor: noname2k

Alles klar, ich danke euch allen.

Bezug
        
Bezug
Binomialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:07 So 27.04.2014
Autor: luis52


> Das ganze habe ich wie folgt mit R berechnet:
>  n <- 1000
>  k <- 0:990
>  p <- 0.995
>  
> prob<-dbinom(k,n,p)
>  sum(prob[1:990])
>  
> > 0.01346901


Wenn du das schon so machst, dann musst du eingeben

sum(prob[1:991])

Noch ein kleiner Tipp:

n <-1000;p <- 0.95;pbinom(990,n,p)

Die Einwaende von  hippias bleiben bestehen.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Statistik (Anwendungen)"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


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