Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das Textilunternehmen Telius hat kurz nach Beginn derCoronakrise in Deutschland eine Produktionsstraße für FFP2-Masken eingerichtet. Bisherige Prüfungen haben ergeben, dass 2 % der Masken Produktionsfehler aufweisen.
(a) Eine einzige Maske werde zufällig aus der Produktion entnommen. Bezeichnen Sie das Ereignis, dass diese Maske einen Defekt hat, mit D, sowie das Gegenereignis mit E („einwandfrei“). Die Eintrittswahrscheinlichkeit von D soll mit p, die von E mit q bezeichnet werden.
Modellieren Sie diese (sehr überschaubare) stochastische Situation unter Verwendung einer Zufallsgröße [mm] X_1, [/mm] welche einer defekten Maske den Wert 1 und einer einwandfreien den Wert 0 zuweist.
(b) Formalisieren Sie nun mit möglichst zu (a) analogen Bezeichnungen die zufällige Ziehung von n = 4 Masken aus der Produktion unter Verwendung einer Zufallsgröße [mm] X_4, [/mm] welche die Anzahl der defekten Masken unter den gezogenen angibt. Geben Sie insbesondere die Wahrscheinlichkeitsver-teilung von [mm] X_4 [/mm] an.
(c) Berechnen Sie die Erwartungswerte der Zufallsgrößen [mm] X_1 [/mm] und [mm] X_4. [/mm] |
In der geg. Lösung wird diese Aufgabe als Binomialverteilung gelöst.
Binomialverteilung ist doch mit Zurücklegen und ohne Reihenfolge.
Bei dieser Aufgabe kann ich nicht erkennen, inwiefern sie "mit Zurücklegen" ist.
Ich bitte hierfür um eine Erklärung.
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