Binomialverteilung!?! < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:57 Di 05.09.2006 | | Autor: | Tim1987 |
| Aufgabe | Ein Händler erhält häufig Lieferungen, bei denen ein Ausschussteil von höchstens 5% zugelassen ist. Zur Überprüfung der Lieferungen werden zwei Prüfpläne vorgeschlagen.
Prüfplan I: Die Lieferung wird abgelehnt, wenn in einer Stichprobe von zehn Stück mindestens ein Ausschuss ist.
Prüfplan II: Die Lieferung wird abgelehnt, wenn in einer Stichprobe von 20 Stück mindestens zwei Stück Ausschuss sind.
Welchen Prüfplan sollte der Händler wählen? Begründen Sie Ihre Antwort. |
So, das Problem liegt darin, dass ich am Tag nicht in der Schule war und nun völlig überfordert bin. Ich weiß nur das es irgendetwas mit der Binomialverteilung zu tun hat und hoffe, dass mir hier eine vll. eine Lösung, bzw. einen Ansatz mit Erklärung liefern könnte. Vielen Dank schon einmal im Voraus.
MFG Tim
Prüfplan I:
[mm] B_{10;\bruch{1}{20}}(1) [/mm] = 0,315
Prüfplan II:
[mm] B_{20;\bruch{1}{20}}(2) [/mm] = 9,5 [mm] \* 10^{-19}
[/mm]
Ist der Ansatz richtig? Wenn ja was kann ich aus den Ergebnissen deuten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tim!
> Ein Händler erhält häufig Lieferungen, bei denen ein
> Ausschussteil von höchstens 5% zugelassen ist. Zur
> Überprüfung der Lieferungen werden zwei Prüfpläne
> vorgeschlagen.
> Prüfplan I: Die Lieferung wird abgelehnt, wenn in einer
> Stichprobe von zehn Stück mindestens ein Ausschuss ist.
> Prüfplan II: Die Lieferung wird abgelehnt, wenn in einer
> Stichprobe von 20 Stück mindestens zwei Stück Ausschuss
> sind.
> Welchen Prüfplan sollte der Händler wählen? Begründen Sie
> Ihre Antwort.
> So, das Problem liegt darin, dass ich am Tag nicht in der
> Schule war und nun völlig überfordert bin. Ich weiß nur das
> es irgendetwas mit der Binomialverteilung zu tun hat und
> hoffe, dass mir hier eine vll. eine Lösung, bzw. einen
> Ansatz mit Erklärung liefern könnte. Vielen Dank schon
> einmal im Voraus.
>
> MFG Tim
>
> Prüfplan I:
> [mm]B_{10;\bruch{1}{20}}(1)[/mm] = 0,315
Das wäre die Wahrscheinlichkeit, daß genau 1 Stück von 10 gezogenen fehlerhaft ist. Die Lieferung wird aber auch dann zurückgewiesen, wenn 2 oder 3 oder mehr Stücke mit Fehlern behaftet sind. Diesbezüglich müsstest du demnach noch die Wahrscheinlichkeiten für k=2 bis k=10 berechnen und dann alle Teilwahrscheinlichkeiten zusammenrechnen.
Oder einfacher:
Berechne einfach die Wahrscheinlichkeit, daß die Stichprobe fehlerfrei ist (also k=0). Das Gegenereignis dazu muss die Wahrscheinlichkeit sein, daß in der Stichprobe 1 oder mehr Teile fehlerhaft sind.
Es müßte sein [mm] B_{10;\bruch{1}{20}}(0)=\vektor{10 \\ 0}*0,05^{0}*0,95^{10}=0,5987
[/mm]
Da das Gegenereignis gesucht ist gilt [mm] B_{10;\bruch{1}{20}}(k\ge1)=1-B_{10;\bruch{1}{20}}(0)=1-0,5987=0,4013
[/mm]
> Prüfplan II:
> [mm]B_{20;\bruch{1}{20}}(2)[/mm] = 9,5 [mm]\* 10^{-19}[/mm]
Ähnlich wie bei Prüfplan I kannst du auch bei Prüfplan II vorgehen. Das Ereignis daß 2 oder mehr Teile fehlerhaft sind ist ist das Gegenereignis dazu, daß 0 oder 1 Teil fehlerhaft sind. Das bedeutet, daß du folgende Wahrscheinlichkeit berechnen musst:
[mm] B_{20;\bruch{1}{20}}(k\ge2)=1-B_{20;\bruch{1}{20}}(0)-B_{20;\bruch{1}{20}}(1)
[/mm]
Somit ergibt sich:
[mm] B_{20;\bruch{1}{20}}(k\ge2)=1-0,3585-0,3774=0,2641
[/mm]
> Ist der Ansatz richtig? Wenn ja was kann ich aus den
> Ergebnissen deuten?
>
Die Ergebnisse sagen dir, daß die Wahrscheinlichkeit, daß du die Lieferung an den Lieferanten zurücksendest beträgt gemäß Prüfplan I ca. 40,13% und gemäß Prüfplan II ca. 26,41%. Wenn du also Prüfplan I anwendest ist die Wahrscheinlichkeit, eine schlechte Lieferung zu erkennen wesentlich größer als wenn du nach Prüfplan II vorgehen würdest. Ich empfehle dir also nach Prüfplan I zu prüfen um das Abnehmerrisiko, also eine schlechte Lieferung anzunehmen, zu senken.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Sa 09.09.2006 | | Autor: | Tim1987 |
Dennoch sollte man Prüfplan II benutzen, die Begründung habe ich nicht ganz verstanden. Jedoch denke, hat mir 15 Pkt. eingebracht!
Tim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:56 Sa 09.09.2006 | | Autor: | VNV_Tommy |
Hallo Tim!
> Dennoch sollte man Prüfplan II benutzen, die Begründung
> habe ich nicht ganz verstanden.
Würd mich mal interessieren, warum trotzdem Prüfplan II genommen werden sollte. Wenn es keine Umstände macht poste doch bitte mal die Antwort deines Lehrers hier.
Argumente die gegen Prüfplan II sprechen sind:
1) Die Wahrscheinlichkeit eine fehlerhafte Lieferung zu entdecken ist geringer.
2) Der Stichprobenumfang ist größer. (Bei einer zerstörenden Prüfung kann das sehr ausschlaggebened sein)
3) Durch den erhöhten Stichprobenumfang ist Dauer der Prüfung sicherlich höher als die bei Prüfplan I, was ebenfalls aus ökonomischer Sicht abgelehnt werden sollte.
> Jedoch denke, hat mir 15
> Pkt. eingebracht!
Kein Problem. Rechnung folgt. 
>
> Tim
Gruß,
Tommy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:21 So 10.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Tommy,
> [mm]B_{10;\bruch{1}{20}}(k\ge1)=1-B_{10;\bruch{1}{20}}(0)=1-0,5987=0,4013[/mm]
>
>
> [mm]B_{20;\bruch{1}{20}}(k\ge2)=1-0,3585-0,3774=0,2641[/mm]
>
Beides ist richtig!
> Die Ergebnisse sagen dir, daß die Wahrscheinlichkeit, daß
> du die Lieferung an den Lieferanten zurücksendest beträgt
> gemäß Prüfplan I ca. 40,13% und gemäß Prüfplan II ca.
> 26,41%. Wenn du also Prüfplan I anwendest ist die
> Wahrscheinlichkeit, eine schlechte Lieferung zu erkennen
> wesentlich größer als wenn du nach Prüfplan II vorgehen
> würdest. Ich empfehle dir also nach Prüfplan I zu prüfen um
> das Abnehmerrisiko, also eine schlechte Lieferung
> anzunehmen, zu senken.
Diese Interpretation aber ist falsch!
Beim Hypothesentest (und um einen solchen geht es hier) wird die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 1.Art berechnet. Und dieser Fehler besagt, dass die Aussage des Lieferanten (also höchstens 5% Ausschuss) zwar stimmt, aber der Test dies NICHT ERKENNT!
Daher ist es immer günstiger, einen Test zu wählen, bei dem der FEHLER 1. ART MÖGLICHST KLEIN ist. Und dies ist ja nun eindeutig beim II. Prüfverfahren der Fall.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Do 07.09.2006 | | Autor: | Tim1987 |
Danke für die Antwort, wo du es sagst klingt es ganz logisch, muss mich das nächste Mal einfach ein bisschen mehr konzentrieren und nicht nur die hälfte machen! Vielen Dank nochmal...
Tim
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