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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:29 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Luli80 |
| Aufgabe | Schätzungsweise 15% der Bevölkerung sind Rhesus-negativ.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit P, dass von 10 Blutspendern genau einer RH-negativ ist.
b)Von welchem absoluten Fehler [mm] \vmat{ \Delta p}ist [/mm] bei der Angabe von p auszugehen?
c) Welcher absolute und welcher relative Fehler ergeben sich bei der Berechnung von P? |
Also ich habe folgendes gemacht:
zu a)Ist eine Bernoulliverteilung
[mm] P=P(k=1)=\vektor{10\\ 1}* p^{1} [/mm] * (1 - [mm] p)^{9}
[/mm]
[mm] P=P(k=1)=10*0,15^{1}*0,85^{9}=0,347
[/mm]
zu b)Da das p mit 0,15 angegeben ist, haben wir ja zwei Nachkommastellen, daher habe ich [mm] \vmat{ \Delta p} [/mm] = [mm] 0,5*10^{-n}=0,5*10{-2}= [/mm] 5*10{-3}
Ist es richtig????
zu c) das ist mein Problem. Normaler weise haben wir das immer mit Meßreihen gerechnet, wenn mehrere Meßwerte vorgegeben waren...Ich weiß nicht wie ich das angehen soll.
Kann mir bitte jemand genau aufzeigen wie ich da vorgehe? Ich will das verstehen.
Ich danke euch schon im Voraus für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 Mo 21.05.2007 | | Autor: | statler |
> Schätzungsweise 15% der Bevölkerung sind Rhesus-negativ.
> a) Berechne die Wahrscheinlichkeit P, dass von 10
> Blutspendern genau einer RH-negativ ist.
> b)Von welchem absoluten Fehler [mm]\vmat{ \Delta p}ist[/mm] bei der
> Angabe von p auszugehen?
> c) Welcher absolute und welcher relative Fehler ergeben
> sich bei der Berechnung von P?
> zu b)Da das p mit 0,15 angegeben ist, haben wir ja zwei
> Nachkommastellen, daher habe ich [mm]\vmat{ \Delta p}[/mm] =
> [mm]0,5*10^{-n}=0,5*10{-2}=[/mm] 5*10{-3}
Sieht jedenfalls gut aus!
> zu c) das ist mein Problem. Normaler weise haben wir das
> immer mit Meßreihen gerechnet, wenn mehrere Meßwerte
> vorgegeben waren...Ich weiß nicht wie ich das angehen
> soll.
>
> Kann mir bitte jemand genau aufzeigen wie ich da vorgehe?
> Ich will das verstehen.
Das gehört zum Thema Fehlerfortpflanzung. P ist doch eine Funktion von p. Dann ist [mm]\Delta[/mm]P [mm] \approx[/mm] [mm]\Delta[/mm]p [mm] \* [/mm] P' (Taylorreihe nach dem 1. Glied abgebrochen)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Mo 21.05.2007 | | Autor: | Luli80 |
Hallo Dieter,
wenn nach Deiner Aussage [mm] \Delta [/mm] P [mm] \approx \Delta [/mm] p * P' ist, bin ich dann mit meiner Rechnung richtig?
[mm] P`=1*9(1-p)^{8}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] P [mm] \approx 5*10^{-3} [/mm] * [mm] 1*9*(1-0,15)^{8}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] P [mm] \approx [/mm] 0,012262073
[mm] \Delta [/mm] P/P = 0,012/0,347=0,035
Richtig so? Oder habe ich P`falsch abgeleitet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:38 Di 22.05.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> [mm]P'=1*9(1-p)^{8}[/mm]
> Richtig so? Oder habe ich P'falsch abgeleitet?
Es ist doch
[mm] P=P(k=1)=\vektor{10\\ 1}[/mm] [mm]*[/mm][mm] p^{1}[/mm] [mm]*[/mm](1 - [mm] p)^{9} [/mm]
also
P(p) = 10[mm]*[/mm]p[mm]*[/mm](1 - [mm] p)^{9} [/mm]
Für P' = [mm] \bruch{dP}{dp} [/mm] brauchst du dann die Produkt- und die Kettenregel:
P' = 10[mm]*[/mm]1[mm]*[/mm][mm] (1-p)^{9} [/mm] + 10[mm]*[/mm]p[mm]*[/mm]9[mm]*[/mm][mm] (1-p)^{8}[/mm] [mm]*[/mm](-1)
= 10[mm]*[/mm][mm] (1-p)^{8}[/mm] [mm]*[/mm]((1-p) - 9[mm]*[/mm]p) = 10[mm]*[/mm][mm] (1-p)^{8}[/mm] [mm]*[/mm](1 - 10[mm]*[/mm]p)
Jetzt bist du wieder dran ....
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Mi 23.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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