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Forum "Stochastik" - Binomialverteilung
Binomialverteilung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Binomialverteilung: Klausurberichtigung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Mo 10.03.2008
Autor: Tonilein

Aufgabe
Von einem Hemdenfabrikanten werden jeweils zwanzig Hemden in einen Karton gepackt.
a) Ein Kaufhaus bestellt fünf Kartons. Der Einkäufer entnimmt jedem Karton zwei Hemden zur Überprüfung. Der Karton wird angenommen, wenn beide Hemden Fehlerfrei sind.
Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: Ein Karton wird angenommen, obwohl er genau zwei fehlerhafte Hemden enthält.
B: Alle fünf Kartons werden angenommen, obwohl genau zwei fehlerhafte Hemden in jedem Karton sind.

b) 10 % aller Hemden sind laut Hersteller fehlerhaft, weil ein Knopf fehlt (F1) oder eine Naht locker ist (F2). Der Fehler F1 tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 % auf. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt der Fehler F2 auf? Prüfen Sie das Auftreten der Fehler F1 und F2 auf stochastische Unabhängigkeit.

Hey Leute, haben heute Klausur wiederbekommen und können nun Berichtigung machen um noch eine Note zu holen.

Aufgabe a) habe ich so gelöst:

zuerst habe ich einen Stammbaum gezeichnet, da ich jedoch nicht genau wusste wie die Wahrscheinlichkeiten jeweils heißen sollten, habe ich so gerechnet:

A: 1/20 * 1/19 = 0,002 = 0,2%

B: Karton 1 + Karton2 + Karton3 + Karton4 = 0.002 = 0,2%

Natürlich habe ich hier 0/2 Punkten bekommen.

b) rechnete ich so:

0.04 * F2 = 0.001 / /0.04
           F2 = 0.001/0.04
           F2 = 0.025  = 2,5 %

P (A ∩ B) = P(A) * P(B)
P(0.04 ∩ 0,25) = P(0.04) * P(0,25)
für b) habe ich nur 1/2 Punkten bekommen, weiß aber nicht, was noch fehlt. Kann mit jemand dabei helfen? Danke schon mal im Voraus :-)

        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:55 Mo 10.03.2008
Autor: Zneques

Hallo,

> A: 1/20 * 1/19 = 0,002 = 0,2%

Das wäre die W.-keit, dass man beim ersten Ziehen genau das eine Hemd erwischt und beim zweiten Mal auch wieder ein bestimmtest Hemd auswählt.

Da die beiden Fehlerfreien aber bereit beim ersten Ziehen im Karton sind, hast du auf jedenfall [mm] \bruch{2}{20}*\bruch{1}{19}. [/mm]

Leider ist das Ergebniss dieser Korrektur nur die W.keit für "beide Fehler werden gefunden".

Du brauchst nun also die W.keit für "genau ein Fehler wird gefunden".
Danach kannst du dann mit dem komplimentären Ereignis die Aufgabe lösen.

Dein Baum ist ein sehr guter Ansatz. Er sollte dir dabei eigentlich helfen können.
Die Wahrscheinlichkeiten sind jeweils [mm] =\bruch{Anzahl\quad Hemden\quad fuer\quad Ereignis}{Anzahl\quad Hemden}. [/mm] Außerdem sollte er aus zwei Stufen bestehen.

> B: Karton 1 + Karton2 + Karton3 + Karton4 = 0.002 = 0,2%

Da erkenne ich keine Logik hinter. ^^
Du könntest wieder einen Baum zeichnen.
1.Sufe erstes Paket
2.Sufe zweites Paket
...

> 0.04 * F2 = 0.001

0,04 ? Das Ergenis von a) bringt dich hier nicht weiter.

A - fehlerhaft

0,1=P(A)=...

Hier ist der Anzatz die Teilmengen als Kreise zu zeichnen besser.
[mm] \Omega [/mm] = großer Kreis außenrum
A = Kreis in [mm] \Omega [/mm]
F1=...
F2=...

Ciao.

Bezug
                
Bezug
Binomialverteilung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:58 Di 11.03.2008
Autor: Tonilein

hab Aufgabe b) jetzt so gerechnet:

p(F2) = 0.062 = 6,2 %

stochastische Unabhängigkeit:
F1 F2
p(F1) * p (F2)
0.04  *   0.061 = 0.00244
0.00244  <> (soll ungleich heißen) p(F1F2) = 0.001

--> stochastisch unabhängig

ist das so richtig

bei a) komm ich einfach nicht weiter. Ich habe ein 3 stufiges Baumdiagramm gezeichnet:

                                            100 Hemden

    Karton 1          Karton 2              Karton 3             Karton4        Karton5

    F       kF            F         kF           F          kF          F          kF        F       kf

F   kF    F  kF       F   kF    F  kF     F    kF    F   kF     F  kF     F    kF   F  kF   F  kF

F = Fehler
kF = kein Fehler

tut mir leid, ich weiß nicht wie ich das Baumdiagramm sonst darstellen soll, kann ja leider keine Bilder einfügen.

Gemeint ist das Baumdiagramm so:

1.) Ich habe 100 Hemden
2.) diese Hemden werden auf 5 Kartons aufgeteilt (je 20 Hemden)
3.)Ich nehme ein Hemd raus (hat Fehler/ oder hat kein Fehler)
4.) Ich nehme ein zweites Hemd raus (hat Fehler/oder kein Fehler)

möglich ist also:

P1 (F,kF) Fehler/kein Fehler
P2 (F,F) Fehler/Fehler
P3 (kF,F) kein Fehler/ Fehler
P4 (kF,kF) kein Fehler/kein Fehler

Leider weiß ich nicht weiter, da ich keine Ahnung habe wie die Wahrscheinlichkeiten lauten sollen. Normalerweise würde ich ja denken sie lauten 20/20; 19/20; 18/20 da ja 2 Hemden rausgenommen werden, jedoch ist das nicht die Wahrscheinlichkeit für enen Fehler oder keinen Fehler.

Da aber bei b) steht, dass 10% aller Hemden fehlerhaft sind, also würde ich denken, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 0,1 beträgt und für keinen Fehler 0,9. Dann müsste man also so rechnen:

A:
entweder  0,2 * 0,1 * 0,1 = 0,002 = 0,2 %

oder 20/20 * 01 *01 = 0,01 = 1%

B:
entweder P(A) * 5 = (0,2 * 0,1 * 0,1) * 5 = 0,01 = 1 %

oder      P(A) * 5 = (20/20 * 0,1 * 0,1) * 5 = 0,05 = 5 %

könnte das vielleicht richtig sein oder muss man das mit Binomialverteilung rechnen (A: n=1, k=2, p=0,1 / B: n=5, k=2,p=0,1)?????

Danke schon mal im Voraus.


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: img) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Binomialverteilung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:37 Di 11.03.2008
Autor: Zneques

Das sieht leider nicht gerade viel besser aus.

a) A:
P(Ein Karton wird angenommen, obwohl er genau zwei fehlerhafte Hemden enthält.)
=P(von den 20 Hemden werden zwei gezogen die nicht defekt sind)
=P(1. gezogenes Hemd ist ok und 2. gezogenes Hemd ist ok)
Dazu der zweistufige Baum mit den beiden Hemden:
[mm] \to \begin{cases} \bruch{2}{20}, & \mbox{Fehler} \begin{cases} \bruch{1}{19}, & \mbox{Fehler} \\ \bruch{18}{19}, & \mbox{ok } \end{cases} \\ \bruch{18}{20}, & \mbox{ok } \begin{cases} \bruch{2}{19}, & \mbox{Fehler} \\ \bruch{17}{19}, & \mbox{ok } \end{cases}\end{cases} [/mm]

> muss man das mit Binomialverteilung rechnen

Nein, in der Binomialvt. wird vorrausgesetzt, dass die W.-keit in jeder Stufe gleich bleibt. Nachdem ersten Hemd ist Chance für den zweiten Zug verändert.

a) B:
Es wird das Experiment von A: 5x hintereinander ausgeführt.
Dabei sind die einzelnen Ergebnisse jeweils unabhängig von den Anderen.
P(Alle fünf Kartons werden angenommen, obwohl genau zwei fehlerhafte Hemden in jedem Karton sind.)
=P(1.Karton ok und 2.Karton ok und 3.Karton ok und 4.Karton ok und 5.Karton ok)
Nun die Unabh. benutzen.

b)
Dieser Teil hat nichts mit a) zu tun. Also keine Ergebnisse von a) verwenden !

> p(F2) = 0.062 = 6,2 %

Wie kommst du zu dem Ergebnis ?

[Dateianhang nicht öffentlich]
[a]Datei-Anhang
[mm] \Omega [/mm] = alles
F1 = blau
F2 = gelb (Wie geht denn gelbe Schrift ?)
F1 und F2 = grün

Ciao.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Binomialverteilung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:05 Di 11.03.2008
Autor: Tonilein

habe das Baumdiagramm beim letzten Artikel als Anhang mit reingestellt, die anderen beiden Artikel bitte nicht beachten, da ist bei der Korrektur was schief gelaufen....sorry

Bezug
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