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Hi leute,
wie gesagt ich schreibe am Montag ein Test über kumulierte Binomialverteilung, hab gerade ne mail bekommen, dass ich mich auf das Rencontre Problem auch vorbereiten solle. Als ich ihn gefragt hatte, was dies genau ist, meinte er nur ist sehr kompliziert und er würde es auch nicht richtig verstehen
Nun Frag ich mich was ist das Rencontre Problem?
Könntet ihr mir und meinem Kumpel helfen
Vielen Dank im vorraus Speedy
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Hi, Speedy,
vermutlich hast Du Dich mittlerweile selbst über die Theorie informiert.
Ich geh' aber auf Nummer sicher und sag' ganz kurz was dazu:
Bei einem Rencontre-Problem werden die Zahlen 1; 2; ...; n zufällig vertauscht (permutiert). Anschließend fragt man nach der Wahrscheinlichkeit, dass dabei mindestens eine Zahl mit der Ziehungsnummer übereinstimmt, also z.B. die 5 auch als 5. Zahl gezogen wird.
Einfaches Beispiel:
Man hat 3 vorbereitete (also mit 3 verschiedenen Adressen versehene) Briefumschläge und drei jeweils dazugehörige Briefe (mit unterschiedlichem Inhalt!).
Nun werden die Briefe nach dem Zufallsprinzip in die Umschläge gesteckt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann mindestens 1 Brief im richtigen Umschlag?
Die Aufgabe ist bewusst so einfach gehalten, dass Du sie mit Hilfe eines Baumdiagramms, also ohne Formel, lösen kannst! Probier's einfach! Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt: [mm] \bruch{2}{3}.
[/mm]
Noch ein kleiner Tipp: Bei komplizierteren Aufgaben empfiehlt es sich oft, über das Gegenereignis vorzugehen!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:38 Do 01.06.2006 | | Autor: | marabu |
Was genau ist denn an dieser ganzen rencontre Geschichte paradox!? Und wie kam das Problem zu seinem Namen!?
Über Infos wäre ich dankbar,
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 02.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Sorry stehe gerade voll auf m Schlauch
wie berechne ich das? gibt es da ne formel zu wäre nett wenn du mir das noch sagen könntest .
Mit dem Baumdiagramm ist ja klar ist genau so wie immer nur das man auf die position noch guckt wie sie vorkommen nur wie berechne ich das genau ?
Mfg Speedy
Ps: stehe voll auf m schlauch :(
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Hi, Speedy,
also: den Baum hast Du? Nur zum Vergleich: Er entspricht dem Baum, der entsteht, wenn Du aus einer Urne mit den 3 Kugeln 1, 2, 3 ohne Zurücklegen alle 3 Kugeln ziehst. Er hat also am Ende 6 Verzeigungen und die Ergebnisse sind: (123), (132), (213), (231), (312), (321).
Jedes davon hat dieselbe Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{6}.
[/mm]
Nun suchst Du diejenigen heraus, bei denen die gezogene Zahl mit der "Ziehungsnummer" übereinstimmt, also wo die 1 als erste Zahl, die 2 als zweite, die 3 als 3. gezogen worden ist:
(123), (132), (213), (321).
Nun ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit wohl klar!
Analog funktioniert die Sache bei 4, evtl. noch bei 5 Kugeln. Bei mehr brauchst Du die Formel! Aber die jetzt hier zu erläutern: Da fühl' ich mich überfordert!
mfG!
Zwerglein
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Ich kann mir diesen Baum nicht genau vorstellen könntest du mir den baum mal zeigen , bitte
Und wie wäre es dann wenn man drei Addressen hat A , B und C und die jewals einen brief zugeordnet bekommen sollen 1, 2 , 3 . Wie hoch wäre dann die wahrscheinlichkeit fuer 3 Erfolge, das alle 3 addressen dem richtigen brief zugeordnet wurden und wieviel bei 2 und 1 Erfolg.
Sorry hab es anscheinend nicht verstanden.
Thx im vorraus Speedy
Ps: wenn das zu unintressant ist dann schreib mir ne pn bitte
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Hi, Speedy,
na schau Dir doch die roten Ziffern an:
Bei (123) ist der 1. Brief im 1. Umschlag, der 2. im zweiten, der 3. im 3. - so wie sich's gehört.
Bei (132) ist der 1.Brief im richtigen Umschlag, der 2. aber im 3. und umgekehrt, also: die beiden sind vertauscht. usw.
Klar?
mfG!
Zwerglein
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Soweit hab ich das verstanden und wie berechne ich dann die Wahrscheinlichkeit? Und wie hoch wäre die Wahrscheinlichkeit bei meinem Beispiel? Also ich meine mit Formel ohne das man direkt alle möglichkeiten aufschreibt?
Thx im vorraus Speedy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Speedy!
Du scheinst mir in erster Linie nur an der Formel interessiert zu sein. Diese können wir dir natürlich schnell liefern:
Beschreibt die Zufallsvariable [mm] $X_n$ [/mm] die Anzahl der Fixpunkte einer zufälligen Permutation von [mm] $1,2,\ldots,n$, [/mm] so gilt:
[mm] $P(X_n=k) [/mm] = [mm] \frac{1}{k!} \cdot \sum\limits_{r=0}^{n-k} \frac{(-1)^r}{r!}$
[/mm]
für alle [mm] $k=0,1,2,\ldots,n$.
[/mm]
Beispiel:
Steckt ein Postbote zufällig $10$ Briefe in $10$ Umschläge, so liegen mit einer Wahrscheinlichkeit von
[mm] $P(X_{10}=4) [/mm] = [mm] \frac{1}{4!} \cdot \sum\limits_{r=0}^{6} \frac{(-1)^r}{r!}$
[/mm]
genau $4$ davon im richtigen Umschlag.
Die Formel ist eine direkte Konsequenz aus der bekannten Siebformel (auch bekannt unter den Namen Formel von Poincaré-Sylvester, Formel des Ein- und Ausschließends oder auch Allgemeines Additionsgesetz).
Viele Grüße
Julius
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Also diese Formel kenne ich nicht :(, ich verstehe nur noch nicht so ganz wie du auf 1/500 fuer p kommst und ausserdem für n=1000 das ist mein Problem
wäre mir lieber wenn du mir das noch mal nach dem alten ansatz erklärst und dann vll konkret eine rechnung, zb fuer k = 0 hab das auch mal gerechnet nur bei mir kommt da 1 raus :(
Mfg Speedy
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:52 Mo 21.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ich glaube du bist hier in den falschen Thread geraten... 
Viele Grüße
Julius
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