Binomialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei n > 1. Es wird eine faire Münnze n-mal geworfen. Es werden die Ereignisse [mm] A_{n}, [/mm] dass höchstens einmal das Wappen in diesen n Versuchen erscheint, und
das Ereignis [mm] B_{n}, [/mm] dass mindestens einmal das Wappen und mindestens einmal
die Zahl erscheint, betrachtet.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse An und Bn.
b) Zeigen Sie, dass die Ereignisse An und Bn genau dann unabhängig sind, falls
n = 3 ist.
c) Zeigen Sie, dass für n > 3 die Ungleichung [mm] P(B_{n} |A_{n}) [/mm] < P(Bn) gilt.
Hinweis: Betrachten Sie die Zufallsgröße Xn, die die Summe der Anzahl der
Wappen in n Versuchen ist |
Hallo liebes Team.
Ich schreibe am Montag eine Klausur, deswegen bin ich fleißig am Rechnen. 
Die Zufallsgröße ist ja Binomialverteilt, das heißt Bin(n, [mm] \frac{1}{2})
[/mm]
bei a) bekomme ich das Ergebnis für [mm] A_{n} [/mm] heraus. Bei [mm] B_{n} [/mm] habe ich ein paar Probleme.
Ich habe die Lösung von meinem Dozenten bekommen, aber ich verstehe sie nicht. Hier ist die Lösung:
[mm] P(B)=P(0
Ich stelle mir das so vor:
Ich habe n-Tupel und davon wird die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass min einmal Wappen und min. einmal Zahl vorkommt. Das mindestens ist ja ein Schlagwort, dass man das Gegenergnis nehmen soll. (Sonst wäre die Rechnung sehr lang.)
bei b) weiß ich die Formel für die Unabhängigkeit. Ich möchte sie noch nicht rechnen, da ich ja a) noch nicht habe.
c) ist es das gleich, wie bei b)
Ich hoffe auf baldige Hilfe.
Liebe Grüße
Junge
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:50 Sa 10.07.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
vielleicht ist es (u.a.) nur ein Notationsproblem. Die korrekte Formulierung ist
$ [mm] P(B)=P(0
vg Luis
|
|
|
| |
|
Danke für deine Antwort.
Ich verstehe nicht, warum diese Formel das gewünschte Ergebnis liefert.
[mm] X_{n}=0 [/mm] ist, das in den n versuchen, keine zahl und kein wappen vorkommt...
[mm] X_{n}=n [/mm] das in den n versuchen n- mal eine zahl und ein wappen vorkommt ..
Ich habe eben gemerkt, dass ich die Zufallsgröße nicht verstehe. Denn n- mal Zahl und n- mal Wappen geht ja nicht, bei n Versuchen.....
Liebe Grüße
Jungen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Sa 10.07.2010 | | Autor: | luis52 |
> Ich habe eben gemerkt, dass ich die Zufallsgröße nicht
> verstehe. Denn n- mal Zahl und n- mal Wappen geht ja nicht,
> bei n Versuchen.....
>
Wieso denn das nicht? Du wirfst zweimal. Es kann passieren, dass du zweimal Wappen oder zweimal Kopf wirfst ...
vg Luis
|
|
|
|
