Binomialverteilung oder nicht < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:30 Do 17.11.2005 | | Autor: | mariposa |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten:
Um die Anzahl N der Fische in einem Teich zu schätzen werden K>0 Fische gefangen, markiert und wieder ausgesetzt. Man wartet, bis eine gute Vermischung der Fische angenommen werden kann und fängt dann n>0 Fische.
Man beschreibe das Zufallsexperiment bei festem(N;K;n) durch einen Wahrscheinlichkeitsraum und berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich k markierte unter den n eingefangenen Fischen befinden!
Diese Aufgabenstellung sieht so ähnlich aus, wie eine Binomialverteilung und außerdem hatten wir diese gerade in der Vorlesung. Aber bei der Binomialverteilung zieht man doch die n Fische mit Zurücklegen und bei dieser Aufgabenstellung zieht man alle gleichzeitig, also ohne Zurücklegen oder habe ich da irgendwas falsch verstanden. Es wäre nett, wenn sich vielleicht jemand meinen Lösungsweg ansehen könnte, weil ich noch eine zweite Teilaufgabe bearbeiten muss und wenn schon der erste Teil falsch ist, wäre das doof.
Mein Wahrscheinlichkeitsraum ist:
Omega:{ X [mm] \subset [/mm] {1,....,n}||X|=n}
P ist laplace-Vtlg.
A ist das Ereignis, dass k markierte unter den n Fischen sind.
A= [mm] w_{1},......w_{k} \in [/mm] {1,....K}
[mm] w_{k+1},......w_{n} \in [/mm] {K+1,.....N}
Also ist [mm] |A|=\vektor{K\\k} [/mm] * [mm] \vektor{N-K\\n-k}
[/mm]
Ist das so richtig?
Vielen Dank
Maike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:29 Fr 18.11.2005 | | Autor: | Astrid |
Hallo Maike,
das Stichwort heißt hypergeometrische Verteilung. Hilft dir das schon weiter?
Beispiel u.a. siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Entsprechend solltest du dann deinen W-Raum und dein W-Maß anpassen.
Wenn du weitere Fragen hast, nur zu!
Viele Grüße
Astrid
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