Binomialverteilung von Wahrsch < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 So 03.04.2011 | | Autor: | Oesi |
| Aufgabe | Ein komplizierter Herstellungsprozess gelingt nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 40%.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Erfolg, wenn der Prozess mindestens 5 mal ausgeführt wird?
b) Wie oft muss er mindestens durchgeführt werden um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% wenigstens einen Erfolg zu haben? |
Zu a)
Das Ergebnis habe ich auf zwei verschiedene Arten berechnet. Das sollte stimmen.
Zu b)
[mm] P$(x\ge1)=0.92224$ [/mm] (ca.)
Wenn ich nun [mm] $0.92224^n\ge0,8$ [/mm] berechne, bekomme ich n=2,76 (ca.)
damit bräuchte ich 3 Ansätze. In der Lösung ist ein Wert von 4 gegeben. Wo liegt der Fehler?
|
|
| |
|
Hallo Oesi,
> Ein komplizierter Herstellungsprozess gelingt nur mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 40%.
>
> a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens
> einen Erfolg, wenn der Prozess mindestens 5 mal ausgeführt
> wird?
>
> b) Wie oft muss er mindestens durchgeführt werden um mit
> einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% wenigstens
> einen Erfolg zu haben?
> Zu a)
> Das Ergebnis habe ich auf zwei verschiedene Arten
> berechnet. Das sollte stimmen.
>
> Zu b)
>
> P[mm](x\ge1)=0.92224[/mm] (ca.)
>
> Wenn ich nun [mm]0.92224^n\ge0,8[/mm] berechne, bekomme ich n=2,76
> (ca.)
> damit bräuchte ich 3 Ansätze. In der Lösung ist ein
> Wert von 4 gegeben. Wo liegt der Fehler?
>
>
Hier ist das Gegenereignis zu betrachten: kein Erfolg
Dann muss gelten: [mm]P\left(x=0\right) \le 0.2[/mm]
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 So 03.04.2011 | | Autor: | Oesi |
Nach der Binomialverteilung ist
P(x=0)=0,07776
[mm] 0,07776$^n\le [/mm] 0,2$ daraus folgt [mm] n$\ge [/mm] 0,63$
Das passt nicht zu der gegebenen Lösung 4
Wo ist der Fehler?
|
|
|
| |
|
Hallo Oesi,
> Nach der Binomialverteilung ist
> P(x=0)=0,07776
> 0,07776[mm]^n\le 0,2[/mm] daraus folgt n[mm]\ge 0,63[/mm]
> Das passt nicht zu
> der gegebenen Lösung 4
>
> Wo ist der Fehler?
>
Es ist doch
[mm]P\left(x=0\right)=\pmat{n \\ 0}*p^{0}*\left(1-p\right)^n=\left(1-p\right)^{n}[/mm]
mit p=0,4.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:06 Do 07.04.2011 | | Autor: | Oesi |
Danke!
|
|
|
|
