Binominal- + Poissonverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe zwei Aufgabe:
Bei der ersten wird gesagt, dass von 105 Schrauben 3% Ausschuss sind.
Es wird nach weniger als 6 Ausschussteilen gefragt.
Bei der Aufgabe habe ich die Binominalverteilung von x<=5 berechnet und addiert. Mein Taschenrechnet hat dafür auch die Binominal CD Funktion, die anscheinend für die Wahrscheinlichkeit einer Menge <= zur Verfügung steht.
Ergebnis: 0,903 (also, dass weniger als 6 Ausschuss sind)
soweit, sogut.
Nun habe ich eine zweite Aufgabe, bei der n= 76 Passagiere sind, von denen 4.1% in der Regel nicht erscheinen. Es wird danach gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass von diesen 76 Gästen bei 74 verfügbaren Plätzen nicht alle mitgenommen werden können.
ich hab mir also gedacht: gleicher Fall. x<=2, n=76, p=0,041
Bei mir kommt nun aber 0 raus, ist das richtig?
Vielleicht kann mir jemand im gleichen Zug noch die Poisson- und Geometrische Verteilung erklären. Danke schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ich habe zwei Aufgabe:
> Bei der ersten wird gesagt, dass von 105 Schrauben 3%
> Ausschuss sind.
> Es wird nach weniger als 6 Ausschussteilen gefragt.
>
> Bei der Aufgabe habe ich die Binominalverteilung
Es heißt "Binomialverteilung"
> von x<=5
> berechnet und addiert. Mein Taschenrechnet hat dafür auch
> die Binominal CD Funktion, die anscheinend für die
> Wahrscheinlichkeit einer Menge <= zur Verfügung steht.
> Ergebnis: 0,903 (also, dass weniger als 6 Ausschuss sind) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> soweit, sogut.
>
> Nun habe ich eine zweite Aufgabe, bei der n= 76 Passagiere
> sind, von denen 4.1% in der Regel nicht erscheinen. Es wird
> danach gefragt, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass
> von diesen 76 Gästen bei 74 verfügbaren Plätzen nicht
> alle mitgenommen werden können.
>
> ich hab mir also gedacht: gleicher Fall.
> x<=2,
> n=76,
> p=0,041
> Bei mir kommt nun aber 0 raus, ist das richtig?
Nein, bestimmt nicht. Das sagt doch auch der gesunde
Menschenverstand. Ich erhalte [mm] P(x\le2)\approx0.39 [/mm] .
Gesucht ist dann die Gegenwahrscheinlichkeit davon.
Edit: Sorry, da hatte ich zwar zuerst die richtige Idee, dass
man [mm] $\blue{P(76-x>74)=P(x<2)=P(x\le1)}$ [/mm] betrachten sollte,
habe mich aber dann durch deine Rechnung verwirren lassen ... Al-Chw.
> Vielleicht kann mir jemand im gleichen Zug noch die
> Poisson- und Geometrische Verteilung erklären. Danke
> schonmal!
Dazu könntest du dich doch zuerst mal im Netz schlau
machen. Stelle dann allenfalls noch ganz gezielte
Fragen, wenn du nicht alles verstehst.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Do 14.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Binomialverteilung, richtig. danke.
Ich habe jetzt auch 0,393 raus.
Ist die Gegenwahrscheinlichkeit einfach damit zu lösen 1-0,393=0,607 zu berechnen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Do 14.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Binomialverteilung, richtig. danke.
> Ich habe jetzt auch 0,393 raus.
> Ist die Gegenwahrscheinlichkeit einfach damit zu lösen
> 1-0,393=0,607 zu berechnen?
ja, so ist es.
Gruß, Diophant
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In meiner Lösung, wird nun von 0,176 gesprochen. Irgendwelche Ideen?
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Hallo,
für welche Aufgabe?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Do 14.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Die Frage mit der ich den Treat eröffnet habe.
Ich habe das posten hier noch nicht so raus, da ich mich auf zwei Aufgaben bezogen habe. Das Ergebnis bezieht sich auf die Aufgabe mit den Passagieren.
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Tut mir leid für die vielen Beträge, ich hab noch nicht rausgefunden, wie ich Beiträge bearbeiten kann.
Ich habe mir jetzt nochmal alles versucht zu verdeutlichen, hab aber wie in meinem Anfangsbetrag versucht zu fragen:
Im Grunde können doch beide Aufgaben folgendermaßen gesehen werden:
105 Schrauben. 0,03 Ausschuss, Fragen nach Ausschuss <=5, so dass in jeder Packung min. 100 gute dabei sind.
76 Passagiere, 0,041 kommen nicht, Frage nach <=2, dan in diesem Fall die 74 verfügbaren Plätze nicht ausreichen würden.
also= 0,3926
In meiner Lösung ist aber 0,176 angegeben. Wo liegt da mein Fehler und warum bei der 2ten Aufgabe die Gegenwahrscheinlichkeit?
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Hallo,
> Tut mir leid für die vielen Beträge, ich hab noch nicht
> rausgefunden, wie ich Beiträge bearbeiten kann.
Schau mal die Bedeutung der einzelnen Buttons beim Verfassen von Beiträgen an. Da ist immer einer dabei, mit dem man seine eigenen Beiträge editieren kann.
> 76 Passagiere, 0,041 kommen nicht, Frage nach <=2, dan in
> diesem Fall die 74 verfügbaren Plätze nicht ausreichen
> würden.
> also= 0,3926
Hier ist deine Logik etwas verquer. Die Angabe mit den 4,1% kann man so verstehen, dass jeder Passagier mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,9% erscheint, also ist p=0,959. Wir berechnen nun die Wahrscheinlichkeit P(X<=74), das ist also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Passagiere mitgenommen werden können (n=76 und p=0,959):
[mm] P(X<=74)\approx0,824 [/mm]
> In meiner Lösung ist aber 0,176 angegeben. Wo liegt da
> mein Fehler und warum bei der 2ten Aufgabe die
> Gegenwahrscheinlichkeit?
Es ist ja nach der Wahrsacheinlichkeit gefragt, dass nicht alle Passagiere mitfliegen können. Und das ist eben genau das Komplementärereignis und daher die Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, die genau deiner Lösung entspricht, wie du leicht selbst nachrechnest.
Gruß, Diophant
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Ich kann verstehen, wie du auf die Antwort kommst, aber bei mir im Kopf ist trotzdem noch nicht ersichtlich, warum
1. x<=74 n=76 p=0,959 und das von 1 abziehen
und
2. x<=2 n=76 p=0,041
nicht zum gleichen Ergebnis führen?
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Hallo,
> Ich kann verstehen, wie du auf die Antwort kommst, aber bei
> mir im Kopf ist trotzdem noch nicht ersichtlich, warum
> 1. x<=74 n=76 p=0,959 und das von 1 abziehen
> und
> 2. x<=2 n=76 p=0,041
> nicht zum gleichen Ergebnis führen?
Deine zweite Rechnung tut folgendes: du suchst nach der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens zwei Passagiere nicht erscheinen. Da steckt ein Denkfehler drin, denn für den Fall, dass 2 Passagiere nicht erscheinen, können alle mitfliegen. Das hat mich auf die Idee gebracht, die Aufgabe auch nochmal auf deine Weise zu rechnen, aber richtig, nämlich mit P(X<=1). Wenn du das mal noch selbst nachrechnest, wirst du erstaunliches feststellen...
Nachher aber nicht mit uns schimpfen: das ist so ein Reflex, dass man bei solchen Aufgaben zur Gegenwahrscheinlichkeit greift, der sitzt einfach so drin, weil es tatsächlioch oft vorteilhaft ist. Hier also war deine Idee schon die richtige. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Do 14.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Gerade euer Weg hat mich jetzt auch im Ganzen weitergebracht.
Besten Dank dafür!
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Ich dachte ich hätte es und dann folgendes:
Bestimmen Sie P(X>2)
für X~B(12,1/3)
Da soll 81,89% raus kommen.
Ich hab jetzt 1-(P(X=0))-(P(X=1)) berechnet und komm auf was anderes.
Wo liegt da mein Denkfehler?
Hab da das gleiche Problem mit X~poi(4), da krieg ich aber ein richtiges Ergebnis raus.
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Hallo,
Also du hast (fast, bis auf einen Vorzeichenfehler) die Wahrscheinlichkeit ausgerechnet das $X > 1$. Dabei müsste es $1-(P(X=0))$ + $(P(X=1))$ heißen.
Es ist $P(X>2)=1-P(X [mm] \leq [/mm] 2)$. Welche Werte kann $X$ also noch annehmen?
Viele Grüße
Blasco
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Ah, ok, also muss ich noch das P(X=2) abziehen :)
Könntest du mir noch sagen, was in diesem Sinne P(X=4 || X>2) bedeutet?
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Hallo,
> Ah, ok, also muss ich noch das P(X=2) abziehen :)
im Prinzip ja. Aber du denkst da noch zu umständlich. Du solltest dich ganz dringend mit dem Konzept der Verteilung in der Stochastik auseinandersetzen, insbesondere, um den Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeits- bzw. Dichtefunktion und der eigentlichen Verteilungsfunktion, die stets kumulierte Wahrscheinlichkeiten zurückliefert.
> Könntest du mir noch sagen, was in diesem Sinne P(X=4 ||
> X>2) bedeutet?
Heißt das vielleicht P(X=4|X>2)?
Falls ja, dann ist es nichts anderes als eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Gruß, Diophant
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Ja, ich versuch mich da gerade einzuarbeiten, deswegen nehm ich deinen Tip auf jeden Fall näher zu Herzen.
Dass es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt, wusste ich, aber wie wird das in diesem Fall konkret berechnet, weil das doch soviel heißen soll, wie für alle x=4, die sich im Wertebereich von x>2 befinden?
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Hallo,
> Dass es sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit handelt,
> wusste ich, aber wie wird das in diesem Fall konkret
> berechnet, weil das doch soviel heißen soll, wie für alle
> x=4, die sich im Wertebereich von x>2 befinden?
nein, das muss man IMO anders formulieren. Die Wahrscheinlichkeit
P(X=4|x>2)
würde ich folgendermaßen verbalisieren:
die Wahrscheinlichkeit, dass X gleich 4 ist, unter der Bedingung, dass X>2 ist
Mit den entsprechenden Werten P(X=4) und P(X>2) sowie der Wahrscheinlichkeit für P(X>2 [mm] \wedge [/mm] X=4) (wie kann man das einfacher ausdrücken??) gehst du in die Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm] P(A|B)=\bruch{P(A\cap B)}{P(B)}
[/mm]
ein.
Gruß, Diophant
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Ich will mich nicht dumm anstellen, aber ich weiß nicht, wie ich das machen soll. Kannst du so nett sein und mir das kurz vorrechnen, dass ich ich mir das an der Tonne Übungsaufgaben reinhämmern kann?
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Hallo,
formuliere zunächst das Ereignis
X ist gleich 4 und X ist größer 2
geeignet um, so dass eine Formulierung dasteht, der man direkt eine Wahrscheinlichkeit zuordnen kann. Also wie kann man das einfacher ausdrücken?
Da ist einfach nur eine Prise gesunder Menschenverstand gefragt und es hat mit Rechnen nichts zu tun. Wenn das geschafft ist, musst du die fragliche Wahrscheinlichkeit für [mm] P(A\cap [/mm] B) setzen und P(X>2) für P(B). Das ist so einfach, da rechne ich mal lieber doch nichts vor. 
Gruß, Diophant
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ok. habs raus, denk ich. Müsste 29,12% sein. Dank dir!
Ich hab hier bei einer Aufgabe den Paramter bei einer Poissonverteilung nicht gegeben. Normalerweise kriege ich den ja durch n*p, aber das kann ich in der Aufgabe nicht erkennen.
Die Aufgabe ist wie folgt gestellt:
durchschnitt. 15 Sternschnuppen pro Stunde,
Die Anzahl [mm] X_t [/mm] der Sternschnuppe in t Minute entspricht einer Poissonvert. mit Parameter [mm] gamma_t [/mm] :=gamma*t für ein gamma>0 genüge.
Es wird nach der Wahrscheinlichkeit von min. 3 Sternschnuppen in den nächsten 20 Minuten gefragt.
Eine Idee?
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Hallo Mareike,
zu der vorigen Aufgabe solltest du schon deine Rechnung angeben und erläutern, abgesehen davon dass du die zugehörige Aufgabenstellung gar nicht angeben hast.
Zu der Aufgabe mit der Poissonverteilung: lies dir vielleicht mal ![[]](/images/popup.gif) das hier gründlich durch.
So, nun hast du selbst angegeben, dass [mm] \lambda=n*p [/mm] gilt. Beide Größen sind in der Aufgabenstellung gegeben. Wo bitte liegt dann eigentlich dein Problem?
Ein ehrlich gemeinter Tipp: ich beobachte immer häufiger, dass Leute speziell im Fach Mathematik das Lernen ins Internet in Form von Foren versuchen, outzusourcen. Diese Vorgehensweise ist schon immer zum Scheitern verurteilt gewesen und wird es auch immer sein. Wenn du hier im MatheRaum optimal profitieren möchtest, dann befasse dich jeweils zuerst gründlich mit dem aktuellen Stoff und auch mit den gestellten Aufgaben. Versuche erst, die Aufgaben zu verstehen. Unternimm dann eigene Lösungsversuche und stelle Fragen an den Stellen, wo du selbst nicht mehr weiterkommst oder unsicher bist. Durch die zuvor erfolgte Beschäftigung mit einer Problematik wird dir die hier gegebene Hilfe viel nachhaltiger weiterhelfen, weil man nämlich auf diese Art und Weise Wissen langfristig abspeichern kann, während man bei deiner Vorgehensweise selbst dann, wenn dir alles beantwortet wird, zwar im Moment ein paar gelöste Aufgaben hat, aber ratz fatz ist alles wieder vergessen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:27 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Mareike85 |
Ich lern nicht nur durch die paar Aufgaben, die ich vorliegen habe, sondern, wenn ich erstmal so ein gewisses Grundverständnis erlangt habe, versuche ich weiter Aufgaben zu lösen, bis ich irgendwann vorm Rechner umkippe. Ich versteh nur paar grundlegende Sachen bei der Poissenverteilung nicht, auf welches Zeitintervall sich bezogen wird und wie man ein p aus den gegebenen Werten überhaupt berechnen kann?
Ich bin jetzt drauf gekommen, aber muss noch verstehen, warum wieso weshalb. Danke dir auf jeden Fall, dass du mir soweit geholfen hast.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:19 Fr 15.07.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
du schreibst, du hättest die Aufgabe gelöst, gibst diese Lösung aber nicht an. Dann wieder verlangst du nach einer Erklärung, ohne wirklich präzise deine Verständnisprobleme zu benennen. Es ist sehr schwierig, dir zielführend zu helfen!
Es sind in einer Stunde 15 Sternschnuppen. Der Betrachtungszeitraum beträgt 20 Minuten. Wie viele Sternschnuppen erwartest du in diesem Zeitraum im Mittel? Das wäre dein n.
Wemnn in 1h (60min) 15 Sternschnuppe fallen, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Minute genau eine Sternschnuppe fällt? Das wäre dein p...
Gruß, Diophant
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Das Ergebnis ist 87,53
gamma muss hier 5 sein. Ich hatte p=15/60=1/4 ausgerechnet und n=20, also anders als du vorgeschlagen hast.
x ist bei mir <=2
Das Ergebnis ist 0,12465.
Da ich berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass in der Zeit weniger als 3 Sternschnuppen fallen, berechne ich die Gegenwahrscheinlichkeit, also 1-0,12365.
Ist das soweit richtig oder wo denke ich zu kompliziert, weil ich im Kopf immer durcheinander komme?
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Hallo,
> Das Ergebnis ist 87,53
nein, das Ergebnis ist stets 42.
Spaß beiseite: 87,53% ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens 3 Sternschnuppen, das ist richtig.
> gamma muss hier 5 sein. Ich hatte p=15/60=1/4 ausgerechnet
> und n=20, also anders als du vorgeschlagen hast.
ja, du hast Recht: da habe ich mich geirrt.
> x ist bei mir <=2
>
> Das Ergebnis ist 0,12465.
> Da ich berechne, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass
> in der Zeit weniger als 3 Sternschnuppen fallen, berechne
> ich die Gegenwahrscheinlichkeit, also 1-0,12365.
>
> Ist das soweit richtig oder wo denke ich zu kompliziert,
> weil ich im Kopf immer durcheinander komme?
Passt alles. Glückwunsch!
Gruß, Diophant
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