Binominal Verteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Maschiene produziert Kaffeemaschienen. Bei der Produktion tritt zu p=0.09 ein Fehler auf.
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass (1) unter 10 Kaffeemaschienen 1 defekt ist, dass (2) unter 10 Kaffeemaschienen mindestens 3 defekt sind, (3) das unter 100 Machienen mindestens 30 defekt sind. (4) wie viele Kaffemaschienen muss man begutachen, damit die Wahrscheinlichkeit a) 1, b) mindestens 3 defekte Maschienen zu finden (P(x))=0.2 beträgt? |
Hallo ich bräuchte ein Musterbspl. nach dem ich mich richten kann. könnte mir das jemand vorrechnen?
Ich kenne zwar das verteilungsgesetz, bräcuhte aber eine schöne durchrechnung von jemanden der mit das erklärt, besonders (4).
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Hallo,
wenn Du die Forenregeln gelesen hast, dann weißt Du ja, dass wir hier eigene Lösungsversuche erwarten. Wo sind diese?
> Eine Maschiene produziert Kaffeemaschienen. Bei der
> Produktion tritt zu p=0.09 ein Fehler auf.
>
> Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass (1) unter 10
> Kaffeemaschienen 1 defekt ist, dass (2) unter 10
> Kaffeemaschienen mindestens 3 defekt sind, (3) das unter
> 100 Machienen mindestens 30 defekt sind. (4) wie viele
> Kaffemaschienen muss man begutachen, damit die
> Wahrscheinlichkeit a) 1, b) mindestens 3 defekte Maschienen
> zu finden (P(x))=0.2 beträgt?
> Hallo ich bräuchte ein Musterbspl. nach dem ich mich
> richten kann. könnte mir das jemand vorrechnen?
>
> Ich kenne zwar das verteilungsgesetz, bräcuhte aber eine
> schöne durchrechnung von jemanden der mit das erklärt,
> besonders (4).
1.) $P(X=1)={10 [mm] \choose 1}*0,09^1*0,91^9$
[/mm]
2.) $P(3 [mm] \le [/mm] X [mm] \le 10)=\sum_{n=3}^{10}{10 \choose n}*0,09^n*0,91^{10-n}$
[/mm]
3.) $P(30 [mm] \le [/mm] X [mm] \le 100)=\sum_{n=30}^{100}{100 \choose n}*0,09^n*0,91^{100-n}$
[/mm]
Hier besser mit der Normalverteilung rechnen (mit Stetigkeitskorrektur).
4a) $P(X=1)={n [mm] \choose 1}*0,09^1*0,91^{n-1}=0,2$
[/mm]
[mm] $n*0,09*0,91^{n-1}-0,2=0$
[/mm]
mit dem GTR lösen. (Newtonverfahren hattet ihr wohl noch nicht.)
Bei der b) weiß ich im Moment auch nicht weiter.
LG, Martinius
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:40 Di 26.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
zu 4b)
[mm] $0.2=P(X\ge 3)=1-P(X\le2)=1-0.91^n-0.09\times0.91^{n-1}-0.09^2\times0.91^{n-2}\,.$
[/mm]
Loese also die Gleichung
[mm] $$0.8-0.91^n-0.09\times0.91^{n-1}-0.09^2\times0.91^{n-2}=0\,.$$
[/mm]
Mit einer geeigneten Software findet man $n=3.46$.
vg Luis
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Moin Luis,
> Moin,
>
> zu 4b)
>
> [mm]0.2=P(X\ge 3)=1-P(X\le2)=1-0.91^n-0.09\times0.91^{n-1}-0.09^2\times0.91^{n-2}\,.[/mm]
>
> Loese also die Gleichung
>
> [mm]0.8-0.91^n-0.09\times0.91^{n-1}-0.09^2\times0.91^{n-2}=0\,.[/mm]
>
> Mit einer geeigneten Software findet man [mm]n=3.46[/mm].
>
>
> vg Luis
Ich hatte auch ein wenig gerechnet, bin aber auf ein anderes Ergebnis gekommen. Kannst Du vielleicht noch einmal einen Blick drauf werfen?
$P(x [mm] \le 2)=\sum_{r=0}^{2}{n \choose r}*0,09^r*0,91^{n-r}$ [/mm]
[mm] $0.2=P(X\ge 3)=1-P(X\le2)=1-0.91^n-n\times0.09\times0.91^{n-1}-\frac{n\times(n-1)}{2!}\times0.09^2\times0.91^{n-2}\,.$
[/mm]
[mm] $$0.8-0.91^n-n\times0.09\times0.91^{n-1}-\frac{(n^2-n)}{2!}\times0.09^2\times0.91^{n-2}=0\,.$$
[/mm]
Damit komme ich auf [mm] n\approx [/mm] 17,31
LG, Martinius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:34 Mi 27.05.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Martinius,
> Ich hatte auch ein wenig gerechnet, bin aber auf ein
> anderes Ergebnis gekommen. Kannst Du vielleicht noch einmal
> einen Blick drauf werfen?
Ich war etwas schlampig und habe die Binomialkoeffizienten unterschlagen, sorry. Du hast korrekt gerechnet.
vg Luis
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