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| Aufgabe | Hallo,
ich hatte die [mm] Aufgabe:\pmat{ n \\ k-1 }+\pmat{ n \\ k }=\pmat{ n+1 \\ k}
[/mm]
durch nachrechnen zu beweisen.
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Meine bisherige Lösung:
[mm] \bruch{n!}{k!(n-k)}+\bruch{n!}{(k-1)!(n-(k-1))!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!}{k!(n-k)!}+\bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!(n-k+1)}{k!(n-k+1)!}+\bruch{k*n!}{k!(n-k+1)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!(n-k+1)+k*n!}{k!(n-k+1)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!(n-k+1 + k)}{k!(n-k+1)!}
[/mm]
[mm] =\bruch{n!(n+1)}{k!(n-k +1)!}
[/mm]
Also was passt da nicht, bzw. wie werde ich die +1 im Nenner los?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Dominik,
das passt doch wunderbar:
> Hallo,
> ich hatte die [mm]Aufgabe:\pmat{ n \\ k-1 }+\pmat{ n \\ k }=\pmat{ n+1 \\ k}[/mm]
>
> durch nachrechnen zu beweisen.
>
> Meine bisherige Lösung:
> [mm]\bruch{n!}{k!(n-k)\red{!}}+\bruch{n!}{(k-1)!(n-(k-1))!}[/mm]
> [mm]=\bruch{n!}{k!(n-k)!}+\bruch{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}[/mm]
> [mm]=\bruch{n!(n-k+1)}{k!(n-k+1)!}+\bruch{k*n!}{k!(n-k+1)!}[/mm]
> [mm]=\bruch{n!(n-k+1)+k*n!}{k!(n-k+1)!}[/mm]
> [mm]=\bruch{n!(n-k+1 + k)}{k!(n-k+1)!}[/mm]
>
> [mm] =\bruch{n!(n+1)}{k!(n-k +1)!} [/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Also was passt da nicht, bzw. wie werde ich die +1 im
> Nenner los?
du bist doch hier fast fertig, nur noch die letzte Zusammenfassung:
[mm] $=\frac{(n+1)!}{k!((n+1)-k)!}=\pmat{n+1\\k}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Danke, dann war mein Ansatz ja doch nicht falsch 
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