Binominalkoeffizient < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ich würde gerne den Text erst sichtbar sein lassen, wenn die Abgabe frist der Übungsaufgabe abgelaufen ist. Geht das? Schließlich habe ich mir schon Gedanken gemacht und möchte nicht, das diese einfach "geklaut werden".
Danke abakus, das hatte ich schon befürchtet, dass man das nicht allgemein für beliebige k lösen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Mo 25.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Sei x eine feste reelle Zahl. (Meinetwegen x:=71437,
> Primzahl)
> a) Bestimme den kleinsten Binominalkoeffizienten [mm]\vektor{m \\
k}[/mm]
> mit [mm]m\in\IN[/mm], [mm]3\leq k \leq \frac{m}{2}[/mm], sodass [mm]\vektor{m \\
k}>x[/mm].
>
> b) Bestimme den größten Binominalkoeffizienten [mm]\vektor{n \\
l}[/mm]
> mit [mm]n\in\IN[/mm], [mm]3\leq l \leq \frac{n}{2}[/mm], sodass [mm]\vektor{n \\
l}
>
> a) Ich habe es so versucht.
> Setze ich i=3, dann erhalte ich ja:
> [mm]\frac{m(m-1)(m-2)}{3!}-71437=0\gdw m^3-3*m^2+2*m-71437*6=0\Rightarrow m\approx 76.402[/mm].
> Damit brauche ich ja nur testen, was [mm]\vektor{76 \\
3}=70300[/mm]
> und [mm]\vektor{77 \\
3}=73150[/mm] ist. Und habe damit zwei Zahlen
> gefunden. Geht das noch besser?
>
> mein zweiter Versuch läuft ins leere, wenn ich [mm]n!\approx \sqrt{2\pi n}*\left ( \frac{n}{e} \right )^n[/mm]
> verwende, da ich dort auch nicht auf einen einfachen Term
> komme.
> Ich weiß auch nicht direkt, wie ich die Nebenbedingung
> [mm]3\leq k \leq \frac{m}{2}[/mm] einbaue. Ein weiterer Versuch war
> [mm]m=k+\varepsilon_1[/mm] und [mm]3=k+\varepsilon_2[/mm]. Aber ich
> befürchte, da wird es komplizierter.
>
> b) irgendwie analog
>
> Das ganze läuft unter linearer Optimierung, wobei die
> Vorlesung erst angefangen hat. Ich hoffe die Aufgabe kann
> man irgendwie durch rechnen lösen. Unter linearer
> Optimierung stelle ich mir auch etwas anderes vor.
>
> Ich habe auch ein Programm geschrieben. Da rechne ich die
> Werte in double und das Programm schmiert ab. Den
> Binomialkoeff berechne ich iterativ
> [mm]x=\frac{m(m-1)(m-2)\cdots(m-k+1)}{k!}[/mm]
>
> Blick da einer durch?
>
Hallo,
die Aufgabe ist allgemein für meine Begriffe so gut wie unlösbar.
Sicher liefert die Folge [mm] \vektor{n \\ 3}, [/mm] verglichen mit [mm] \vektor{n \\ 4}, \vektor{n \\ 5} [/mm] usw. ein vergleichsweise dichtes "Werteraster",
aber je nach gegebenem x kann eine Zahl [mm] \vektor{m \\ k} [/mm] mit relativ großen k "knapper" über x liegen als eine Zahl [mm] \vektor{n \\ 3}.
[/mm]
Gruß Abakus
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