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Hallo!
Jeder kennt die binomischen Formeln für die Exponenten 2 und 3, von Newton gibt's ja auch noch die Verallgemeinerung, die meiner Meinung nach aber nur für ganzzahlige Exponenten gilt.
Was ist mit sowas hier:
[math](a-b)^{\bruch{1}{2}}= \wurzel{(a-b)}[/math]
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 20:31 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Hallo!
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> Jeder kennt die binomischen Formeln für die Exponenten 2
> und 3, von Newton gibt's ja auch noch die
> Verallgemeinerung, die meiner Meinung nach aber nur für
> ganzzahlige Exponenten gilt.
> Was ist mit sowas hier:
> [math](a-b)^{\bruch{1}{2}}= \wurzel{(a-b)}[/math]
>
ich würde die Aufgabe wie folgt lösen:
[mm] (a-b)^{\bruch{1}{2}} [/mm] =
[mm] [a+(-b)]^{\bruch{1}{2}} [/mm] =
[mm] a^{\bruch{1}{2}} [/mm] + 2a(-b) + [mm] (-b)^{\bruch{1}{2}} [/mm] =
[mm] a^{\bruch{1}{2}} [/mm] -2ab + [mm] b^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mo 29.08.2005 | | Autor: | BAGZZlash |
Hallo!
Erstmal danke für die Antwort. Aber ist das nicht falsch? Setz' doch mal irgendwelche Zahlen ein, z.B. für a=7 und für b=4. Dann ist [math](a-b)^{\bruch{1}{2}} \not=a^{\bruch{1}{2}}-2ab+b^{\bruch{1}{2}}[/math]. Wie kommst Du denn auf die Zwei in dem Ausdruck?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Mo 29.08.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
[mm] (a-b)^2 [/mm] = [mm] a^2-2ab+b^2
[/mm]
(a-b)(-b) = [mm] a^2 [/mm] -ab-ab [mm] +b^2 [/mm] = [mm] a^2 [/mm] -2ab + [mm] b^2
[/mm]
Beispiel :
a = 4
b = 4
[mm] 4^{\bruch{1}{2}} [/mm] - 2*4*4 + [mm] 4^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
2-32+2
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Mo 29.08.2005 | | Autor: | choosy |
Also für [mm] $n\in\IN$ [/mm] wissen wir
[mm] $(a+b)^n [/mm] = [mm] \sum_{k=0}^n \vektor{n\\k} a^k b^{n-k}$
[/mm]
wobei [mm] $\vektor{n\\k} [/mm] = [mm] \frac{n!}{k!(n-k)!}$ [/mm] der sogenannte binomialkoeffizien ist.
Hat man nun [mm] $\alpha\in\IR$
[/mm]
sieht das ganze so ähnlich aus, nur muss man hier den sogenannten "verallgemeinerten Binomialkoeffizienten" nehmen
(google mal danach):
[mm] $\vektor{n\\k}= \frac{\alpha\cdot(\alpha-1)\cdots(\alpha-k+1)}{k!}$
[/mm]
und dann gilt für $|t|<1$:
[mm] $(1+t)^\alpha [/mm] = [mm] \sum_{k\geq 0}\vektor{\alpha\\k}t^k [/mm] $
algemeinere Formeln als die beiden gibts imho nicht
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