Binomische Formeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Folgende Aufgaben wurde meiner Tochter in der 8 Gym Klasse in Limburg zum Thema Binomische Formeln abverlangt:
"Ersetze die Zeichen durch Zahlen, falls möglich."
a) (▼-Δ)² = (Θ+24yx+9y²)
b) (▼-Δ)² = (Θ+x²+144y²)
c) (100azg+ Δ)²= Θ+8azgw²+▼
d (5b³f²- Δ)( ▼+ Θ)=Π-121³121g³gp²
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Mein Eindruck ist, dass diese Fragen auch für eine 8-te Gym Klasse übertrieben schwer sind und am Lehrplan vorbei gehen.
Alle anderen Aufgaben der Arbeit sind ebenfalls ohne Praxisbezug. Die erste Arbeit fiel so schlecht aus, dass wiederholt wurde.
In der 2. präsentierte er gleich 5 dieser "Knobeleien" . Die Arbeit fiel genauso schlecht aus...
Danke für Ihre Antwort...
Was ist Ihre Meinung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Mueritz |
Hallo nullstein,
habe bis jetzt nur die ersten aufgaben bearbeitet und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
> a) (▼-Δ)² = (Θ+24yx+9y²)
[mm] (4x-(-3)y)^{2} [/mm] = [mm] 16x^{2}+24yx+9y^{2}
[/mm]
> b) (▼-Δ)² = (Θ+x²+144y²)
(-x - [mm] (-12)y)^{2} [/mm] = 24xy+ [mm] x^{2}+144y^{2}
[/mm]
> c) (100azg+ Δ)²= Θ+8azgw²+▼
> d (5b³f²- Δ)( ▼+
> Θ)=Π-121³121g³gp²
falls ich die Ergebnisse für die anderen Aufgaben herausbekomme stelle ich sie noch rein.
Gruß Müritz
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> Folgende Aufgaben wurde meiner Tochter in der 8 Gym Klasse
> in Limburg zum Thema Binomische Formeln abverlangt:
>
> "Ersetze die Zeichen durch Zahlen, falls möglich."
> a) (▼-Δ)² = (Θ+24yx+9y²)
> b) (▼-Δ)² = (Θ+x²+144y²)
> c) (100azg+ Δ)²= Θ+8azgw²+▼
> d (5b³f²- Δ)( ▼+
> Θ)=Π-121³121g³gp²
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> Mein Eindruck ist, dass diese Fragen auch für eine 8-te
> Gym Klasse übertrieben schwer sind und am Lehrplan vorbei
> gehen.
Nein, gehen Sie nicht, wenn Du ein Abitur haben willst. Es scheitert in 12 und 13 meist an einfachen, aber nicht mehr vorhandenen Rechentechniken. Binome werden nicht mehr als solches erkannt. Ist bei mir ein Denkfehler und der Rest unbrauchbar.
Halte Dich an den Lehrer, der hilft Dir am meisten.
> Alle anderen Aufgaben der Arbeit sind ebenfalls ohne
> Praxisbezug.
An den Haaren herbeigezogener Praxisbezug ist auch Müll. Ein Bauer hat ein trapezförmiges Feld welches er mit Zaun umgeben will ---> Schmarrn.
Die erste Arbeit fiel so schlecht aus, dass
> wiederholt wurde.
> In der 2. präsentierte er gleich 5 dieser "Knobeleien" .
> Die Arbeit fiel genauso schlecht aus...
> Danke für Ihre Antwort...
>
> Was ist Ihre Meinung
siehe oben.
Die Aufgabe ist einfach zu lösen:
[mm] $(a-b)^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] + [mm] 24\,xy [/mm] + [mm] 9\,y^2$
[/mm]
Zuerst einmal wissen wir nichts, außer: Links steht ein Binom ....
[mm] $a^2-2\,ab [/mm] + [mm] b^2 [/mm] = [mm] c^2 [/mm] + [mm] 24\,xy [/mm] + [mm] 9\,y^2$
[/mm]
AHA! Eine Gleichung. RECHTS muss gleich LINKS sein. => Fachbegriff: Koeffizientenvergleich
[mm] $b^2 [/mm] = [mm] 9\,y^2 [/mm] = [mm] (3\,y)^2$ [/mm] und damit [mm] $b=3\,y$. [/mm] Wenn zwei Potenzen gleiche Exponenten und den gleichen Wert haben, dann ist die Basis auch gleich.
Wenn aber [mm] $b=3\,y$, [/mm] dann ist
[mm] $-2\,ab [/mm] = 2 [mm] \cdot [/mm] a [mm] \cdot 3\,y [/mm] = [mm] 6\,ay [/mm] = [mm] 24\,xy$ [/mm]
und damit
[mm] $a=-4\,x$
[/mm]
Und dann haben wir
[mm] $c=(-4\,x)^2 [/mm] = [mm] 16\,x^2$
[/mm]
Probe:
[mm] $(3\,y -4\,x)^2 [/mm] = [mm] 9\,y^2-24\,xy [/mm] + [mm] 16\,x^2 [/mm] = [mm] 16\,x^2 [/mm] - [mm] 24\,xy [/mm] + [mm] 9\,y^2$
[/mm]
Wie gesagt, immer schön dranbleiben am Stoff und zusehen, dass er aktiv im Hirnkasten bleibt. Träges Wissen nützt nichts.
Die letzten 3 Jahre vor dem Abi hängen handwerklich vom Stoff der vorhergehenden Klassen ab.
Gruß
mathemak
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Sa 25.11.2006 | | Autor: | utee |
Sinngemäß teile ich die Antwort von mathematik bezüglich der Wichtigkeit von gewissen mathematischen Grundfertigkeiten. Allerdings hat sich in seiner Lösung zu a) ein Fehler eingeschlichen.
a) (▼-Δ)² = (Θ+24yx+9y²) ist 1. binomische Formel (lauter positive Summanden rechts). Deshalb muss die Lösung: (-4x-3y)² = (16x²+24x+9y²) lauten. (1. binomische ist links mit 2 gleichen Vorzeichen, die nicht unbedingt + sein müssen!)
b) (▼-Δ)² = (Θ+x²+144y²) ist auch 1. bin. Formel. Der 1. und 2. Summand rechts müssen getauscht werden. Lösung: (-x-12y)² = (24xy+x²+144y²)
c) (100azg+ Δ)²= Θ+8azgw²+▼ : im rechten Teil muss der mittlere (bekannte) Summand "2ab" entsprechen, weil er kein Quadrat ist. Also ist auf der linken Seite der rechte Summand 4azgw²/100azg, also .
Lösung: (100azg+ (1/25)w²)²= [mm] 10000a²z²g²+8azgw²+(1/625)w^4. [/mm] Ziemlich schwierig, weil leider viele Schüler keine Bruchrechnung mehr können.
d) (5b³f²- Δ)( ▼+ Θ)=Π-121³121g³gp²: Die ist gemein. Es handelt sich um die 3. binomische Formel, denn das Ergebnis besteht aus 2 Summanden, einer davon mit neg. Vorzeichen. Bei diesem handelt es sich um einen quadratischen Term, den man allerdings erst vernünftig ausrechnen muss: 121^4g^4p². Lösung: (5b³f²- Δ)( 5b³f²-121^2g^2p [mm] )=25b^3f^4-121³121g³gp².
[/mm]
Mit Konsequenz und Sicherheit lösbar. Ob das in Klasse 10 noch erwartet werden kann? Nun ja, ganz wenige werden das können können ...
Grüße von Utee
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 16:32 Sa 25.11.2006 | | Autor: | mathemak |
> Sinngemäß teile ich die Antwort von mathematik bezüglich
> der Wichtigkeit von gewissen mathematischen
> Grundfertigkeiten.
D A N K E
> Allerdings hat sich in seiner Lösung zu
> a) ein Fehler eingeschlichen.
>
> a) (▼-Δ)² = (Θ+24yx+9y²) ist 1.
> binomische Formel (lauter positive Summanden rechts).
> Deshalb muss die Lösung: (-4x-3y)² = (16x²+24x+9y²) lauten.
> (1. binomische ist links mit 2 gleichen Vorzeichen, die
> nicht unbedingt + sein müssen!)
>
Korrekt. Sonst wird das mit dem $+$ nichts. Danke für den Hinweis.
> b) (▼-Δ)² = (Θ+x²+144y²) ist auch 1. bin.
> Formel. Der 1. und 2. Summand rechts müssen getauscht
> werden. Lösung: (-x-12y)² = (24xy+x²+144y²)
>
> c) (100azg+ Δ)²= Θ+8azgw²+▼ : im rechten
> Teil muss der mittlere (bekannte) Summand "2ab"
> entsprechen, weil er kein Quadrat ist. Also ist auf der
> linken Seite der rechte Summand 4azgw²/100azg, also .
> Lösung: (100azg+ (1/25)w²)²=
> [mm]10000a²z²g²+8azgw²+(1/625)w^4.[/mm] Ziemlich schwierig, weil
> leider viele Schüler keine Bruchrechnung mehr können.
>
> d) (5b³f²- Δ)( ▼+
> Θ)=Π-121³121g³gp²: Die ist gemein. Es handelt
> sich um die 3. binomische Formel, denn das Ergebnis besteht
> aus 2 Summanden, einer davon mit neg. Vorzeichen. Bei
> diesem handelt es sich um einen quadratischen Term, den man
> allerdings erst vernünftig ausrechnen muss: 121^4g^4p².
> Lösung: (5b³f²- Δ)( 5b³f²-121^2g^2p
> [mm])=25b^3f^4-121³121g³gp².[/mm]
>
[mm])=25b^6f^4-121³121g³gp².[/mm]
> Mit Konsequenz und Sicherheit lösbar. Ob das in Klasse 10
> noch erwartet werden kann? Nun ja, ganz wenige werden das
> können können ...
>
Genau.
Allerdings hatte ich ein Erlebnis der besonderen Art. Beschreiben von Schaubildern in der Mittelstufe (ohne Differentialrechnung). Sagt doch einer glatt, dass sich die Steigung der Parabel verändert! Und dann hat er es auch noch richtig erklärt.
Gruß
mathemak
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 04.05.2008 | | Autor: | Nullstein |
Danke an alle...
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