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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:22 Fr 07.07.2006 | | Autor: | Maths |
| Aufgabe | Berechnen sie näherungsweise (5 Iterationen) die Dezimalbruchentwicklung von [mm] \wurzel{7} [/mm] drch Anwendung des Bisektionsverfahren.
Wählen sie für f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 7 und wenden sie den Nullstellensatz von Bolzano für [a,b]=[2,5;3] an |
Haben hierfür zunächst erstmal den Funktionswert im Mittelpunkt untersucht ud erhalte:
c= [mm] \bruch{a+b}{2} [/mm] = 2,75 > 0
wie fahre ich nun fort?
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Hallo!
> Berechnen sie näherungsweise (5 Iterationen) die
> Dezimalbruchentwicklung von [mm]\wurzel{7}[/mm] drch Anwendung des
> Bisektionsverfahren.
> Wählen sie für f(x) = [mm]x^2[/mm] - 7 und wenden sie den
> Nullstellensatz von Bolzano für [a,b]=[2,5;3] an
> Haben hierfür zunächst erstmal den Funktionswert im
> Mittelpunkt untersucht ud erhalte:
> c= [mm]\bruch{a+b}{2}[/mm] = 2,75 > 0
>
> wie fahre ich nun fort?
Also ich verstehe das so, dass du mit der Funktion [mm] f(x)=x^2-7 [/mm] rechnen musst. Denn die Nullstelle für diese Funktion ist doch genau [mm] \wurzel{7}. [/mm] Und mit dem Bisektionsverfahren kannst du die Nullstelle näherungsweise berechnen. Dafür brauchst du dann aber zuerst den Funktionswert am Mittelpunkt des Intervalls; und das ergibt bei mir 0,5625. An den Intervallgrenzen erhalte ich -0,75 bzw. 2. Nun musst du das Teil-Intervall nehmen, bei dem die Funktionswerte an den Grenzen unterschiedliche Vorzeichen haben, also das Intervall [2,5;2,75]. Und dafür machst du das Gleiche nochmal. Also insgesamt 5 mal (laut Aufgabenstellung).
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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