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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Do 17.12.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(x) = ln(x)−cos(x). Bestimmen Sie mit Hilfe des Bisektionsverfahrens eine
Näherung für die Nullstelle x* von f im Intervall I0 := [1, 2].
Untersuchen Sie hierzu, ob die Bedingungen zur Anwendung des Bisektionsverfahrens erfüllt sind.
Führen Sie k Schritte des Verfahrens durch mit der Bedingung, dass x* vom Mittelpunkt des Intervalls
Ik um weniger als [mm] 10^{-2} [/mm] abweicht |
Hallo,ich übe mich gerade in diesem Thema und habe die Aufgabe versucht. Wäre nett, wenn mal jemand rüber schauen könnte? Danke
Zuerst habe ich die Voraussetzung geprüft:
f(a)<0; f(b)>0
=> f(1)<0
=> f(2)>0
f(x) besitzt in dem Intervall also eine Nullstelle!
Dann habe ich die Schritte k berechnet,nach der man die gewünschte Abweichung erhält.
[mm] k>=(ln(2-1)-ln(2*10^{-2}))/ln(2)
[/mm]
k>=5,6 =6
Und jetzt bestimme ich die neuen Intervalle.
I1=[1,3/2]
I2=[5/4,3/2]
I3=[5/4,11/8]
I4=[5/4,21/16]
I5=[5/4,41/16]
I6=[5/4,61/32]
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> Gegeben ist die Funktion f(x) = ln(x)−cos(x). Bestimmen
> Sie mit Hilfe des Bisektionsverfahrens eine
> Näherung für die Nullstelle x* von f im Intervall I0 :=
> [1, 2].
> Untersuchen Sie hierzu, ob die Bedingungen zur Anwendung
> des Bisektionsverfahrens erfüllt sind.
> Führen Sie k Schritte des Verfahrens durch mit der
> Bedingung, dass x* vom Mittelpunkt des Intervalls
> Ik um weniger als [mm]10^{-2}[/mm] abweicht
> Hallo,ich übe mich gerade in diesem Thema und habe die
> Aufgabe versucht. Wäre nett, wenn mal jemand rüber
> schauen könnte? Danke
>
> Zuerst habe ich die Voraussetzung geprüft:
> f(a)<0; f(b)>0
(dürfte allenfalls auch umgekehrt sein !)
> => f(1)<0
> => f(2)>0
Ich würde die konkreten Funktionswerte aufschreiben,
um klarzustellen, dass dies nicht nur so hingekritzelt ist !
> f(x) besitzt in dem Intervall also eine Nullstelle!
>
> Dann habe ich die Schritte k berechnet,nach der man die
> gewünschte Abweichung erhält.
> [mm]k>=(ln(2-1)-ln(2*10^{-2}))/ln(2)[/mm]
> k>=5,6 =6
>
> Und jetzt bestimme ich die neuen Intervalle.
> I1=[1,3/2]
> I2=[5/4,3/2]
> I3=[5/4,11/8]
> I4=[5/4,21/16]
> I5=[5/4,41/16]
> I6=[5/4,61/32] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Dieses Intervall ist aber offensichtlich noch viel zu groß !
und: müssen die Intervallgrenzen in Bruchform angegeben
werden ? - dies erschwert größenvergleiche erheblich ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 17.12.2009 | | Autor: | az118 |
denke nicht,dass die Intervalle in Brüche angegeben werden müssen.
da ich ja k =6 berechnet habe,höre ich ja aber bei I6 auf weiter zurechnen oder was war falsch?
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> denke nicht,dass die Intervalle in Brüche angegeben werden
> müssen.
> da ich ja k =6 berechnet habe,höre ich ja aber bei I6 auf
> weiter zurechnen oder was war falsch?
Eigentlich sollte die Länge des Intervalls doch bei
jedem Schritt halbiert werden, was aber bei deinen
Intervallen keineswegs der Fall ist:
Länge
I1=[1,3/2] 0.5
I2=[5/4,3/2] 0.25
I3=[5/4,11/8] 0.125
I4=[5/4,21/16] 0.0625
I5=[5/4,41/16] 1.3125 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") viel zu groß !
I6=[5/4,61/32] 0.65625
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Fr 18.12.2009 | | Autor: | az118 |
Ok, ich habe es nochmal nach gerechnet und mein Fehler gefunden.
bis zu I4 war es ja richtig
I5=[41/32,21/16] = 0,03125
I6=[83/64,21/16] = 0,015625
Stimmen die Lösungen jetzt alle?
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Hallo az118,
> Ok, ich habe es nochmal nach gerechnet und mein Fehler
> gefunden.
>
> bis zu I4 war es ja richtig
> I5=[41/32,21/16] = 0,03125
> I6=[83/64,21/16] = 0,015625
>
> Stimmen die Lösungen jetzt alle?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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