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| Aufgabe | In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich die beiden Funktionen
f(x) = -x² +8x -11
g(x) = x²+2x-8 |
f [mm] \cap [/mm] g = {s} => f(xs) = g(xs)
[mm] -xs^{2} [/mm] + 8x -11 = [mm] xs^{2} [/mm] + 2x -8
[mm] xs^{2} [/mm] + 2xs + 3 = [mm] -xs^{2} [/mm] +8xs
[mm] xs^{2} [/mm] - 6xs +3 = [mm] -xs^{2}
[/mm]
[mm] 2xs^{2} [/mm] - 6xs +3 = 0
=> [mm] xs^{2} [/mm] - 3xs + 1,5 = 0
S1 -> x-Koordinate = 2,366025404
S2 -> x-Koordinate = 0,6339745962
Ableitung von f(x) und g(x) :
f'(x) = -2x+8
g'(x) = 2x+2
Die erste x-Koordinate in f'(x) eingesetzt , also
f'(2,366025404) = 3,267949192 , das ist m1
Die erste x-Koordinate in g'(x) eingesetzt , also g'(2,366025404) = 6,732050808 , das ist m2
=> tan [mm] \alpha [/mm] = | [mm] \bruch{m1-m2}{1+m1*m2} [/mm] | , ergibt den ersten Schnittwinkel.
Und das gleiche nochmal , bloß mit der 2. x-Koordinate , oder ?
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Hallo pc_doctor,
> In welchen Punkten und unter welchen Winkeln schneiden sich
> die beiden Funktionen
>
> f(x) = -x² +8x -11
> g(x) = x²+2x-8
>
> f [mm]\cap[/mm] g = {s} => f(xs) = g(xs)
>
> [mm]-xs^{2}[/mm] + 8x -11 = [mm]xs^{2}[/mm] + 2x -8
>
> [mm]xs^{2}[/mm] + 2xs + 3 = [mm]-xs^{2}[/mm] +8xs
> [mm]xs^{2}[/mm] - 6xs +3 = [mm]-xs^{2}[/mm]
> [mm]2xs^{2}[/mm] - 6xs +3 = 0
>
> => [mm]xs^{2}[/mm] - 3xs + 1,5 = 0
>
> S1 -> x-Koordinate = 2,366025404
>
> S2 -> x-Koordinate = 0,6339745962
>
> Ableitung von f(x) und g(x) :
>
> f'(x) = -2x+8
> g'(x) = 2x+2
>
> Die erste x-Koordinate in f'(x) eingesetzt , also
> f'(2,366025404) = 3,267949192 , das ist m1
>
> Die erste x-Koordinate in g'(x) eingesetzt , also
> g'(2,366025404) = 6,732050808 , das ist m2
>
> => tan [mm]\alpha[/mm] = | [mm]\bruch{m1-m2}{1+m1*m2}[/mm] | , ergibt den
> ersten Schnittwinkel.
>
> Und das gleiche nochmal , bloß mit der 2. x-Koordinate ,
> oder ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:52 Di 11.10.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , vielen Dank für die Kontrolle.
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Eine Frage hätte ich noch, passt nicht ganz zum Thema:
Wenn eine Tangente eine Parabel schneidet , hat sie dann immer Berührungspunkte ? Wenn etwas tangentiell verläuft hat man dann immer einen Berührungspunkt , ich verstehe manchmal den Zusammenhang zwischen Tangente und Berürhungspunkt nicht
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> Eine Frage hätte ich noch, passt nicht ganz zum Thema:
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> Wenn eine Tangente eine Parabel schneidet , hat sie dann
> immer Berührungspunkte ?
wenn du eine tangente an eine parabel legst, egal in welchem punkt, existiert ein berührungspunkt - eine tangente eben.
oder meinst du vielleicht: Wenn eine GERADE eine Parabel schneidet , hat sie dann immer Berührungspunkte ?
wenn ja, dann lautet die antwort (meiner meinung nach) nein.
1.) ein berührungspunkt bedeutet, dass deine kurve und deine gerade in diesem punkt die selbe richtung haben.
dieses bild zeigt sehr schön den unterschied zwischen sekante und tangente: ![[]](/images/popup.gif) http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3d/SekTangSatz.png
(nehmen wir bei diesem beispiel die sekante als deine schneidende gerade)
2.) sobald du keine tangente (also eine normale gerade in irgendeinem winkel) an deine kurve legst existiert sowieso kein berührungspunkt - wäre ja sonst eine tangente
> Wenn etwas tangentiell verläuft
> hat man dann immer einen Berührungspunkt , ich verstehe
> manchmal den Zusammenhang zwischen Tangente und
> Berürhungspunkt nicht
überlege einmal was eine tangente ist:
http://de.wikipedia.org/wiki/Tangente
eine tangente berührt zb. eine parabel. dann haben tangente und parabel im berührungspungt die gleiche richtung.
Hoffe ich konnte dir helfen.
LG Scherzkrapferl
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Di 11.10.2011 | | Autor: | pc_doctor |
Danke für die ausführliche Hilfe , hast mir geholfen , vielen Dank.
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![[]](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3d/SekTangSatz.png){kind=small}
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/3/3d/SekTangSatz.png