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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

Hallo,
ich sage schonmal im Voraus,dass ich die Frage auch im mathe4U forum gepostet habe.Dort habe ich aber keine befriedigenden Antworten erhalten.Es tut mir auch leid,dass ich die Antworten so schnell brauche,aber ich muss die Arbeit morgen abgeben und wusste vorher nichts von online-Foren.Ich bin echt verzweifelt,weil keiner mir helfen kann und ich wirklich GAR KEINE AHNUNG von Stochastik habe.Ich kapiere da GAR NICHTS,hab in der letzten Klausur 3 Punkte gehabt und diese Aufgaben sind meine letzte Chance in Mathe keinen Unterkurs zu bekommen.Also BITTE BITTE HELFT MIR.
Nr.1
Entscheiden sie,ob das jeweils gegebene Zufallsexperiment als eine BERNOULLI Kette aufgefasst werden kann.Geben sie gegebenenfalls die Laenge n,den Erfolg und die Erfolgswahrscheinlichkeit an.
a)Einer Urne mit genau 100 Kugeln(64 weissen und 36 blauen)werden nacheinander genau 10 Kugeln entnommen.
b)Ein Laplace Tetraeder,(weiss der Himmel;was das sein soll) dessen Begrenzungsflaechen mit den Augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeriert sind,wird 10mal geworfen.
c)Ein gezinktes Tetraeder,dessen Begrenzungsflaechen mit den Augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeritert sin wird 10mal geworfen
d)10 gezinkte Tetraeder,deren Begrenzungsflaechen jeweils mit den Augenzahlen1,2,3,4, durchnummeriert sin d werden gleichzeitig geworfen.
e)Aus einer Bevoelkerung mit 5 Prozent Linkshaendern  werden 100 Personen auf gut Glueck ausgewaehlt.Es wird registriert,wer Linkshaender ist und wer nicht.

Nr.2
In A-Stadt haben 37,2 Prozent der Waehler fuer die Partei B gestimmt.Fuenf auf gut Glueck befragte Waehler sollen Auskunft ueber ihr Wahlverhalten geben. welche Anzahl von B Waehlern unter den 5 befragten  besitzt die groesste Wahrscheinlichkeit?

Nr.3
In einer grossen Gruppe von Wasserwanderern sind 80 Prozent der Personen "Fortgeschrittene" und 20 Prozent "Anfaenger".
a)auf gut glueck werden 8 Personen der Gruppe ausgewaehlt.berechnen sie,mit welcher Wahrscheinlichkeit sich unter diesen 8 wasserwanderern genau 5 fortgeschrittene befinden.
b)Untersuchen sie,wie viele Wasserwanderer auf gut Glueck mindestens ausgewaehlt werden muessen damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,99 darunter mindestens ein Anfaenger ist?
c)berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass die vierte auf gut glueck ausgewaehlte person der erste "Fortgeschrittene" ist.
d)Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafuer,dass fruehestens die 4.auf gut glueck ausgewaehlte person ein "Fortgeschrittener" ist.

Bitte helft mir,ihr seid meine letzte Chance,falls ihr mir helft waere ich euch so dankbar,ihr wuerdet evtl.mein Abi retten.
Majaa

        
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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:07 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Hallo Majaa,

leider kommt Deine Anfrage etwas kurzfristig und nach Deinen Kommentaren bei mathe4u zu schließen, gibt es da doch größere Lücken ... es wird schwierig, diese bis morgen zu füllen, aber lass es und zusammen versuchen.

Lies Dir bitte mal dieses Dokument durch: []http://www.mathe-schule.de/download/pdf/Mathematik/Bernoulli-Kette.pdf, da wird ganz gut erklärt was es mit Bernoulli-Experimenten und -Ketten auf sich hat.

Wenn Du uns sagst, wo genau Du beim Durchlesen des Dokuments Schwierigkeiten hast, können wir besser darauf eingehen. Während Du liest, werde ich Dir mal ein paar Tipps zu dem Themenbereich geben.

Bye
Oliver


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:15 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

hallo,
ich kann die seite nicht oeffnen!danke erstmal,dass du mir helfen willst!!!!meinst du,wir kriegen die loesungen bis morgen gut hin?ich hab mega angst dass das nicht klappt und dann mein abi im eimer ist.liebe gruesse

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Was klappt denn beim Öffnen der Seite nicht? Das ist eine PDF-Datei, wenn Du sie nicht anschauen kannst, lade sie bitte herunter und schaue Sie Dir dann mit dem Acrobat Reader an, der müsste bei Dir auch installiert sein.

Bye
Oliver


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:36 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Du kannst auch direkt auf die Seite []http://www.mathe-schule.de/Mathe/mathe_stoch.htm gehen, da gibt es noch mehr gute Informationen zu dem Thema.

bye
Oliver


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

So, jetzt mal zu den versprochenen Tipps. Der Übersichtlichkeit halber werde ich sie in verschiedene Stränge aufteilen:

Zu Nr.1:

Eine Bernoulli-Kette der Länge n kann man als n-maliges Ausführen eines Experiments auffassen, dass nur zwei mögliche Ausgänge hat: Erfolg (die Wahrscheinlichkeit davon nennt man p) oder Misserfolg (die Wahrscheinlichkeit ist gerade der Rest, also 1-p, und man nennt sie q).

Wichtig also: Die Wahrscheinlichkeit für Erfolg ist bei jedem Ausführen des Experiments gleich, z.B. mehrmaliges Werfen eines ungezinkten Würfels. Wenn Du nur 4 Kugeln hast, von denen 1 rot und die anderen 3 blau sind, und Du nacheinander 2 Kugeln ohne Zurücklegen ziehst und Du "Erfolg" als "Ziehen einer roten Kugel" definierst, ist das KEINE Bernoulli-Kette (Grund? Bei der ersten Kugel hast Du die Wahrscheinlichkeit von 25% auf Erfolg, wenn dann nur noch 3 Kugeln drin liegen ist die Wahrscheinlichkeit aber plötzlich eine andere)

Jetzt schau Dir mal die einzelnen Beispiele an und versuche sie jeweils zu beantworten.

Bye
Oliver



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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

okay ich probiers mal,nicht lachen bitte
a)muesste keine bernoulli kette sein, da sich die wahrscheinlichkeiten aendern
b)muesste eine bk sein
c)nicht,da gezinkt
d)auch nicht,gezinkt
e)muesste bk sein

liebe gruesse und danke,die seite laesst sich irgendwie echt net oeffnen,hab versucht sie runterzuladen,aber es klappt nicht richtig. hilfst du/sie mir weiter?

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:02 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Hi,

a)muesste keine bernoulli kette sein, da sich die wahrscheinlichkeiten aendern
-> genau

b)muesste eine bk sein
- > genau (Laplace-Tetraeder meint meines Erachtens übrigens, dass jede Seite gleich-wahrscheinlich ist)

c)nicht,da gezinkt
-> doch, denn Du wirfst ja den gleichen gezinkten Tetraeder mehrmals. Auch wenn die Wahrscheinlichkeit der Seiten unterschiedlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit für den Erfolg "Ich werfe eine 4" bei jedem Wurf gleich groß.

d)auch nicht,gezinkt
-> warum ist das wirklich keine BK?

e)muesste bk sein
-> genau. Warum?

Jetzt denke Dir ein paar schöne "Erfolge" für jede Teilaufgabe aus und gib die Länge n und die Wahrscheinlichkeit p an ....

Bye
Oliver


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Mo 15.03.2004
Autor: Marc

Hallo zusammen,

> b)muesste eine bk sein
>  - > genau (Laplace-Tetraeder meint meines Erachtens

> übrigens, dass jede Seite gleich-wahrscheinlich ist)

Für eine Bernoullikette benötigt man aber doch einen Versuch, der nur zwei mögliche Ausgänge hat (wie z.B. ein Münzwurf). Verstehe ich da jetzt was falsch? Oder versteht man da direkt einen Versuch der Art "Entweder die Seite x oder nicht die Seite x"?

Gruß,
Marc

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Hallo Marc,

schon, aber wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, kann man sich den Erfolg beliebig definieren, sonst wären ja diese ganzen Tetraeder-Teilaufgaben keine BKs. Z.b. "Ich werfe eine gerade Zahl" oder "Ich werfe eine 4" müssten mögliche Erfolge sein.

Bye
Oliver


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

danke,aber was sind erfolge?und wie geht das mit der laenge "n"??und wahrscheinlichkeiten??

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:33 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

So, jetzt zu Frage 2:

Wenn Du eine Bernoulli-Kette der Länge n mit Erfolgswahrscheinlichkeit p hast, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dabei genau k Erfolge zu haben (steht auch so in der Datei, auf die ich Dich verwiesen habe):

[mm] \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} p^k (1-p)^{n-k} [/mm]

wobei

[mm] \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n!}{k!(n-k)!} [/mm]

gilt.

Jetzt sagen wir, ein Erfolg ist für uns, wenn die befragte Person für B stimmt. Mache Dir nun folgendes klar: Was ist n ("Wieviel mal führe ich das Experiment durch?") und p ("Was ist meine Erfolgswahrscheinlichkeit?").

Rechne jetzt mal mit der Formel oben die Wahrscheinlichkeiten aus, dass k=0, k=1, ..., k=5 Personen für B stimmen. Welche dieser Wahrscheinlichkeiten ist am Größten?

Bye
Oliver

P.S. Da die Bevölkerung sehr groß ist und Du Dir nur 5 Leute daraus schnappst, ist für jeden der 5 Personen die Wahrscheinlichkeit für B zu stimmen, annäherend gleich.  Wenn Du nur 10 Leute zur Verfügung hättest, wäre es KEINE Bernoulli-Kette, Begründung habe ich in der Antwort zu Frage 1 geschrieben.


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

was bedeutet denn das ! und wenn der eine buchstabe ueber dem anderen steht?das hab ich auch im unterricht nie kapiert.zum glueck hab ich nur noch 5 wochen mathe unterricht,yeah.das einzige was spass gemacht hat war vektorrechnung...

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Hallo Maja,

das "n über k" habe ich doch oben definiert. Weißt Du was Fakultäten ("n!") sind? Für "n über k" dividierst Du einfach "n!" durch "k!*(n-k)!".

Bye
Oliver


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 2
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

nein,unter fakultaet verstehe ich bloss ein uni gebaeude ..

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

sorry majaa, aber wir können hier nicht den gesamten Schulstoff von Beginn an durchgehen. Ich bin mir sicher, dass ihr "n!" ("Fakultät n") im Unterricht durchgenommen habt: n! nichts anderes, als das Produkt der ersten n natürlichen Zahlen.

Bye
Oliver

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 2
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 22:24 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

tut mir leid,haben wir bestimmt.koenntest du mir bitte die aufgabe 3 ganz machen,dann setze ich mich jetzt hin und probier 1 und 2 irgendwie fertig zu bekommen.immerhin hab ich dann eine aufgabe richtig.liebe gruesse

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Jetzt zu der letzten Frage:

a) kannst Du mit der Formel beantworten, die ich bei Frage 2 erklärt habe.
Was ist die Länge der Kette n, was ist die Erfolgswahrscheinlichkeit p wenn wir Erfolg definieren als "Person ist ein Fortgeschrittener"?

b) hier ist es wichtig zu erkennen, dass das "Gegenereignis" zu der Frage (also quasi das Entgegengesetzte) viel einfacher zu beantworten ist:

0,99>P(Unter n Personen ist mindestens ein Anfänger) entspricht

0,99>1- P(Unter n Personen ist kein Anfänger) und das gibt wiederum

P(Unter n Personen ist kein Anfänger)<0,01

P(Unter n Personen sind nur Fortgeschrittene)<0,01

p ist ja bekannt, Die Anzahl der Person (also die Länge der Bernoulli-Kette) n ist die unbekannte Größe. Die Wahrscheinlichkeit, dass nur Fortgeschrittene darunter sind (also nur Erfolge), kannst Du mit der Standardformel aus Frage 2 berechnen. Wenn Du diese mal hinschreibst, siehst Du das Du die direkt nach n auflösen kannst. Versuch' mal, wie weit Du kommst.


c) Hier gehst Du wie folgt vor:
"4. Person ist die erste Fortgeschrittene" heißt doch nichts anderes als "die ersten drei sind Anfänger, der vierte ein Fortgeschrittener".
Also: P("4. Person ist die erste Fortgeschrittene" )=P("1. Person Anfänger")*P("2 Person Anfänger")*P("3. Person Anfänger")*P("4. Person Fortgeschrittener"). Wie lautet also die Wahrscheinlichkeit?

d) Die Wahrscheinlichkeit für "frühestens die vierte Person" ist wieder schwierig zu finden, daher gehen wir wieder den Weg über das Gegenereignis:
P("frühestens die vierte Person ist Fortgeschritten")
= 1 - P("spätestens die dritte Person ist fortgeschritten")
= 1 - (P("die 1. Person ist der 1. Fortgeschrittene")+P("die 2. Person ist der 1. Fortgeschrittene")+P("die 3. Person ist der 1. Fortgeschrittene"))

Diese einzelnen Wahrscheinlichkeiten kannst Du wie in c bestimmen, wie lautet also das Ergebnis?

Bye
Oliver



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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 3
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

es ist ja echt nett,dass du das alles geschrieben hast,aber ich versteh die formel gar nicht.und das mit dem ereignis und gegenereignis.waren meine versuchten loesungen aus nr.1 richtig?liebe gruesse

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Frage 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Hi,

Wenn Du ein Ereignis hast, z.B. "Ich werfe mit dem Würfel eine 6", für das die Wahrscheinlichkeit p=1/6 beträgt, dann gibt es immer ein Gegenereignis, in diesem Fall "Ich werfe mit dem Würfel keine 6", das genau dann eintritt, wenn das Ereignis nicht eintritt. Versuch Dir das mal zu veranschaulichen ....

Die Wahrscheinlichkeit q für das Gegenereignis ist dann gerade (1- 1/6), oder allgemein ausgedrückt (1-p).

Bye
Oliver

P.S. Deine Lösungsversuche zu Frage 1 habe ich im entsprechenden Strang kommentiert.

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:23 Mo 15.03.2004
Autor: Oliver

Sorry Majaa,

ich muss jetzt auch offline gehen. Hoffentlich habe ich Dir wenigstens etwas weiter helfen können. Wenn Du einen guten Ratschlag willst: falls Du wirklich was für's Abi tun willst, geh den ganzen Stoff noch einmal intensiv durch, am besten mit Freunden, und versuche Dich von den Basics angefangen zu den schwierigeren Aufgaben hoch zu arbeiten ...

Gut's Nächtle
Oliver

P.S.  Majaas Posting bei mathe4u.de findet sich unter []http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/357287.html, nicht dass wir hier was doppelt schreiben.


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Mo 15.03.2004
Autor: Majaa

vielen lieben dank trotzdem,ich brauche ja mathe nicht im abi,die aufgaben sind meine letzte leistung.werd jetzt auch mal schlafen gehen.gute nacht und vielen dank nochmal

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:59 Mo 15.03.2004
Autor: Stefan

Hallo Majaa,

also, ich habe deine Mail bekommen und werde jetzt mal schauen, was ich bei den einzelnen  Fragen noch für dich tun kann. Allerdings ist es schwer hier überhaupt noch irgendwie durchzusteigen.

Liebe Grüße
Stefan

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Antwort zu Frage 1
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:26 Di 16.03.2004
Autor: Stefan

Liebe Majaa!

>  ich sage schonmal im Voraus,dass ich die Frage auch im
> mathe4U forum gepostet habe.

Das war aber hoffentlich das letzte Mal, dass du dort eine Frage gestellt hast.

> Dort habe ich aber keine
> befriedigenden Antworten erhalten.

Ach, sag bloß? Wer hätte das gedacht...

>  Nr.1
>  Entscheiden sie,ob das jeweils gegebene Zufallsexperiment
> als eine BERNOULLI Kette aufgefasst werden kann.Geben sie
> gegebenenfalls die Laenge n,den Erfolg und die
> Erfolgswahrscheinlichkeit an.

Allgemein: Alle Versuche können als Bernoulli-Kette aufgefasst werden. Die Aufgabe ist also unsinnig.

>  a)Einer Urne mit genau 100 Kugeln(64 weissen und 36
> blauen)werden nacheinander genau 10 Kugeln entnommen.

Das hängt natürlich davon ab, ob die Kugeln mit oder ohne Zurücklegen entnommen werden. Das wird in der Aufgabenstellung nicht klar. Werden sie mit Zurücklegen entnommen, so kann der Versuch als Bernoulli-Kette aufgefasst werden. Werden sie ohne Zurücklegen entnommen, dann auch, aber anders.

Werden sie mit Zurücklegen entnommen, dann wäre etwa [mm]n=100[/mm], ein möglicher Erfolg wäre "es wird eine weiße Kugel entnommen" und man hätte die Erfolgswahrscheinlichkeit [mm]p=\frac{64}{100}[/mm].

Werden sie ohne Zurücklegen entnommen, so kann man [mm]n=1[/mm] wählen und als Erfolg "es werden genau [mm]10[/mm] weiße Kugeln entnommen" und man hätte die Erfolgswahrscheinlichkeit [mm]p=\frac{{64 \choose 10}}{{100 \choose 10}}[/mm].


>  b)Ein Laplace Tetraeder,(weiss der Himmel;was das sein

> soll) dessen Begrenzungsflaechen mit den Augenzahlen
> 1,2,3,4 durchnummeriert sind,wird 10mal geworfen.

Dies  kann in jedem Fall als Bernoulli-Kette aufgefasst werden. Dann wäre [mm]n=10[/mm]. Ein "Erfolg" wäre etwa "es wird eine [mm]1[/mm] gewürfelt". Die Erfolgswahrscheinlichkeit wäre [mm]p=\frac{1}{4}[/mm].

>  c)Ein gezinktes Tetraeder,dessen Begrenzungsflaechen mit
> den Augenzahlen 1,2,3,4 durchnummeritert sin wird 10mal
> geworfen

Dies  kann ebenfalls  in jedem Fall als Bernoulli-Kette aufgefasst werden. Dann wäre [mm]n=10[/mm]. Ein "Erfolg" wäre etwa "es wird eine [mm]1[/mm] gewürfelt". Die Erfolgswahrscheinlichkeit wäre [mm]p[/mm]. wobei aufgrund des gezinkten Würfels auch [mm]p \ne \frac{1}{4}[/mm] gelten kann (spielt aber keine Rolle).


>  d)10 gezinkte Tetraeder,deren Begrenzungsflaechen jeweils
> mit den Augenzahlen1,2,3,4, durchnummeriert sin d werden
> gleichzeitig geworfen.


Dies  kann ebenfalls  in jedem Fall als Bernoulli-Kette aufgefasst werden. Dann wäre [mm]n=1[/mm]. Ein "Erfolg" wäre etwa "es werden zehn [mm]1[/mm]en gewürfelt". Die Erfolgswahrscheinlichkeit wäre [mm]p[/mm], wobei aufgrund des gezinkten Würfels auch [mm]p \ne \left(\frac{1}{4}\right)^{10}[/mm] gelten kann (spielt aber keine Rolle).

>  e)Aus einer Bevoelkerung mit 5 Prozent Linkshaendern  
> werden 100 Personen auf gut Glueck ausgewaehlt.Es wird
> registriert,wer Linkshaender ist und wer nicht.

Natürlich kann auch das als Bernoulli-Experiment aufgefasst werden mit [mm]n=100[/mm], dem "Erfolg": "es wird ein Linkshänder ausgewählt und der Erfolgswahrscheinlichkeit [mm]p=\frac{5}{100}[/mm],

Liebe Grüße
Stefan


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Antwort zu Frage 2
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:41 Di 16.03.2004
Autor: Stefan

Hallo Majaa!

> Nr.2
>  In A-Stadt haben 37,2 Prozent der Waehler fuer die artei
> B gestimmt.Fuenf auf gut Glueck befragte Waehler sollen
> Auskunft ueber ihr Wahlverhalten geben. welche Anzahl von B
> Waehlern unter den 5 befragten  besitzt die groesste
> Wahrscheinlichkeit?


Wir haben [mm]n=5[/mm]. Wegen [mm]\frac{1}{5}=0.2 < 0.372 < 0.4 = \frac{2}{5}[/mm] kommen nur [mm]k=1[/mm] oder [mm]k=2[/mm] in Frage. Es gilt:

[mm]P(X=1) = {5 \choose 1} \cdot 0.372^1 \cdot 0.628^4 = 0.2893[/mm]

(gerundet)

und

[mm]P(X=2)= {5 \choose 2} \cdot 0.372^2 \cdot 0.628^3 = 0.3427 [/mm]

(gerundet).

Daher ist es am wahrscheinlichsten, dass [mm]2[/mm] Wähler für die Partei B gestimmt haben.

Liebe Grüße
Stefan



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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: Antwort zu Frage 3
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:13 Di 16.03.2004
Autor: Stefan


> Nr.3
>  In einer grossen Gruppe von Wasserwanderern sind 80
> Prozent der Personen "Fortgeschrittene" und 20 Prozent
> "Anfaenger".
>  a)auf gut glueck werden 8 Personen der Gruppe
> ausgewaehlt.berechnen sie,mit welcher Wahrscheinlichkeit
> sich unter diesen 8 wasserwanderern genau 5
> fortgeschrittene befinden.

Es gilt:

[mm]P(X=5) = {8 \choose 5} \cdot 0.8^5 \cdot 0.2^3 = 0.1460[/mm]

(gerundet)


>  b)Untersuchen sie,wie viele Wasserwanderer auf gut Glueck
> mindestens ausgewaehlt werden muessen damit mit einer
> Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,99 darunter mindestens
> ein Anfaenger ist?

Es muss gelten:

[mm]1-P(X=0) = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^n \ge 0.99[/mm],

also:

[mm]\left(\frac{4}{5}\right)^n \le 0.01[/mm].

Nimmt man etwa den Zehnerlogarithmus [mm]lg[/mm] auf beiden Seiten, so folgt:

[mm] n \cdot lg(0.8) \le lg(0.01)[/mm],

also:

[mm]n \ge \frac{lg(0.01)}{lg(0.8)} = 20.6377[/mm]

(gerundet)

Man muss also mindestens 21 Wasserwanderer auswählen, damit unter ihnen mit 99%iger Wahrscheinliechkeit wenigstens ein Anfänger ist.


>  c)berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass die
> vierte auf gut glueck ausgewaehlte person der erste
> "Fortgeschrittene" ist.

Das ist eine einfache geometrische Wahrscheinlichkeit:

[mm]p=\left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot \frac{4}{5} = 0.064[/mm].


>  d)Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit dafuer,dass
> fruehestens die 4.auf gut glueck ausgewaehlte person ein
> "Fortgeschrittener" ist.

Das ist ja noch einfacher;

[mm]p= \left(\frac{1}{5}\right)^3 = 0.008[/mm].


So, damit wäre zumindestens alles beantwortet. Falls du nicht alles verstanden hast, es aber gerne verstehen würdest, dann frage bitte nach.

Liebe Grüße
Stefan


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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: vielen vielen Dank an Stefan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:17 Di 16.03.2004
Autor: Majaa

Hallo Stefan,
vielen vielen vielen vielen Dank!!!!Du hast mich gerettet.Liebe Gruesse Maja

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: vielen vielen Dank an Stefan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:53 Mi 17.03.2004
Autor: Majaa

hallo,
ich bins nochmal.hab heute die aufgaben wiederbekommen.fast alles war richtig,ausser eins a und 2.weiss auch nicht,was da falsch wr,stand nur ein f dran.hab sie gefragt und sie meinte 1 a waer keine bernoulli kette,da es ziehen ohne zuruecklegen ist.

Bezug
                                
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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: vielen vielen Dank an Stefan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:49 Mi 17.03.2004
Autor: Stefan

Hallo Majaa!

Natürlich ist 1 a) von mir nicht falsch. Ich habe ja genau geschrieben, in welchen Fällen man es wie als (eventuell einelementige) Bernoulli-Kette auffassen kann. Mir war aber schon vorher klar, dass die Lehrerin das nicht kapiert. ;-)

Zu 2): Was soll denn daran falsch sein? Habe ich mich vielleicht verrechnet? Kann das mal jemand nachrechnen? Marc?

Liebe Grüße
Stefan

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Bitte helft mir-bin am Verzweifeln: vielen vielen Dank an Stefan
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Mi 17.03.2004
Autor: Marc

Hallo Stefan,

> Zu 2): Was soll denn daran falsch sein? Habe ich mich
> vielleicht verrechnet? Kann das mal jemand nachrechnen?
> Marc?

Was ist denn für k=0?

Da habe ich raus:

$P(X=0)={5 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot 0.372^0 \cdot 0.628^5 [/mm] = 0.488$

Also wäre die W'keit, dass kein B-Wähler unter den 5 ist, am größten. Aber ich habe nicht den ganzen Strang gelesen, vielleicht vertue ich mich da.

Viele Grüße,
Marc



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Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:12 Mi 17.03.2004
Autor: Marc

Hallo,

> $P(X=0)={5 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot 0.372^0 \cdot 0.628^5 [/mm] =
> 0.488$

Oh, es müßte ${5 [mm] \choose [/mm] 0}=1$ lauten, oder? Das war wieder mal dämlich.

Werde das gleich löschen.

Grüße,
Marc

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Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:12 Mi 17.03.2004
Autor: Stefan

Lieber Marc!

>> Was ist denn für k=0?

>  
> Da habe ich raus:
>  
> $P(X=0)={5 [mm] \choose [/mm] 1} [mm] \cdot 0.372^0 \cdot 0.628^5 [/mm] =
> 0.488$

Warum ${5 [mm] \choose [/mm] 1}$ ? Es muss doch ${5 [mm] \choose [/mm] 0}$ heißen. Also ich kann an meiner Lösung nach wie vor keinen Fehler entdecken.

Maja, bitte frag die Lehrerin noch mal, was daran angeblich  falsch ist, das interessiert mich jetzt echt!!!

Liebe Grüße
Stefan  


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Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:14 Mi 17.03.2004
Autor: Marc

Hallo Stefan,

das ist ja mal witzig: Zeitgleiche Erkenntnis!

Nein, ich kann dann auch keinen Fehler erkennen.

Grüße,
Marc

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