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Hallo,
ich habe da mal eine Mathe aufgabe bekommen die lautet:
Aus einem Darhtstück der Gesamtlänge L soll ein Kantenmodell eines Würfels vom Volumen V hergestellt werden.
a) Stellen sie die L in Abhängigkeit vom Volumen V dar.
b) Um welchen Faktor vergrößert sich die Länge wenn man das Volumen verdoppelt?
zu a)
geg: L
V = [mm] a^3
[/mm]
a =L/12
[mm] V=L^3/12
[/mm]
V/12 = [mm] L^3
[/mm]
[mm] V^1/3 [/mm] /12 = L
zu b) 2*V = [mm] a^3
[/mm]
[mm] (2*V)^1/3 [/mm] = a
also die Kantenlänge verlängert sich um die dritte Wurzel aus 2 multipliziert mit der 3. Wurzel aus V.
Um die Gesamtlänge herauszubekommen muss man das ganze nur noch mit 12 mulitplizieren. L = [mm] 12*((2*V)^1/3)
[/mm]
Ich hoffe das dies der richtige Lösungsweg ist.
danke
searchgirl
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Hi, searchgirl,
> a) Stellen sie die L in Abhängigkeit vom Volumen V dar.
> b) Um welchen Faktor vergrößert sich die Länge wenn man
> das Volumen verdoppelt?
>
> zu a)
> geg: L
> V = [mm]a^3[/mm]
> a =L/12
>
> [mm]V=L^3/12[/mm]
Falsch!
Richtig wäre: V = [mm] (\bruch{L}{12})^{3}
[/mm]
> V/12 = [mm]L^3[/mm]
> [mm]V^1/3[/mm] /12 = L
Auch falsch! KEIN Folgefehler!
Richtig wäre: [mm] 12^{3}*V [/mm] = [mm] L^{3}
[/mm]
Und damit: L = [mm] 12*\wurzel[3]{V}
[/mm]
b) [mm] L_{1} [/mm] = [mm] 12*\wurzel[3]{V}
[/mm]
[mm] L_{2} [/mm] = [mm] 12*\wurzel[3]{2*V} [/mm] = [mm] 12*\wurzel[3]{V}*\wurzel[3]{2}
[/mm]
Also: [mm] L_{2} [/mm] = [mm] L_{1}*\wurzel[3]{2} [/mm]
Verlängerungsfaktor: [mm] \wurzel[3]{2} [/mm]
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