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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:46 Fr 28.10.2016 | | Autor: | mimo1 |
| Aufgabe | 1) Sei [mm] A=\pmat{ 0 & a \\ b & 0 } [/mm] eine [mm] 2\times [/mm] 2-Matrix. Bestimmen Sie die inverse Matrix [mm] M^{-1} [/mm] der Blockmatrix
[mm] M:=\pmat{ E_2 & A \\ A^t & E_2 }
[/mm]
2) Sei A eine quadrat. [mm] n\times [/mm] n -MAtrix. Zeige, dass die folgende Formel gilt:
[mm] \vmat{ E_2 & A \\ A^t & E_n }=1-\summe_{}^{}M^2_1+\summe_{}^{}M_2^2-\summe_{}^{}M_3^2+... [/mm] |
Hallo zusammen,
ich brauch mal wieder eure Hilfe.
1) auf wikipedia habe ich folgende Formel gefunden:
[mm] \pmat{ A & B \\ C & D }^{-1}=\pmat{ A^{-1}+A^{-1}BS^{-1}CA^{-1} & -A^{-1}BS^{-1} \\ -S^{-1}CA^{-1} & S^{-1} }
[/mm]
Die gilt nur falls [mm] |A|\not=0 [/mm] und [mm] S=|D-CA^{-1}B|\not=0, [/mm] was in dem Fall gilt.
A ist Einheitsmatrix, daher besitzt es eine Inverse für S habe ich es ausgerechnet [mm] |S|=(1-b^2)(1-a^2)\not=0.
[/mm]
Ich habe jetzt die ganzen Rechenschritte weggelassen.
Ich erhalte dann folgende inverse Matrix:
[mm] M^{-1}= \pmat{ 1+\bruch{a^2}{1-a^2} & 0&0&-\bruch{a}{1-a^2} \\ 0 & 1+\bruch{b^2}{1-b^2}&-\bruch{b}{1-b^2}&0\\0& -\bruch{b}{1-b^2}&\bruch{1}{1-b^2}&0\\-\bruch{a}{1-a^2}&0&0&\bruch{1}{1-a^2} }
[/mm]
Gibt es evtl einen anderen Weg wie man Inverse einer Blockmatrix berechnen kann?
2) ich habe das Schurkomplement d.h. [mm] M=|A|*|D-CA^{-1}B| [/mm] verwendet.
für diese Matrix habe ich dann
[mm] \vmat{ E_2 & A \\ A^t & E_n }=|A|*|D-CA^{-1}B|=|E_n|*|E_n-A^tE_nA|=|E_n|*|E_n-A^tA|=|E_n-A^tA|
[/mm]
Aber weiter komme ich leider nicht. Mir fehlt der gewisse Denkanstoß.
Dankeschön im Voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:06 Fr 28.10.2016 | | Autor: | meili |
Hallo mimo1,
Soll es auch [mm] $E_n$ [/mm] in der linken oberen Ecke von
$ [mm] \vmat{ E_n & A \\ A^t & E_n }$ [/mm] sein?
Was sollen [mm] $M_1, M_2, M_3, [/mm] ... $ sein?
Vielleicht ist das irgendwo vorher definiert.
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:15 Sa 29.10.2016 | | Autor: | mimo1 |
Hallo meili,
danke für dein Hinweis.
genau, ich meine [mm] E_n.
[/mm]
[mm] M_i [/mm] für i=1,...,k sollen die Minoren der Matrix darstellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:20 So 30.10.2016 | | Autor: | mimo1 |
ich habe eine Information unterschlagen:
[mm] \summe M^2_k [/mm] ist die Summe der Quadrate aller Minoren der Ordnung k der matrix A.
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(Frage) überfällig | | Datum: | 17:50 So 30.10.2016 | | Autor: | mimo1 |
Kann mir da wirklich niemand helfen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 01.11.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 31.10.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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