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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mo 28.08.2006 | | Autor: | kringel |
Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit folgendem Problem:
Gegegeben ist eine reelle quadratische symmetrische und invertierbare Matrix A. Diese kann mit Hilfe von Blockmatrizen geschrieben werden. Dazu sei
$A= [mm] \left[ \begin{array}{ccccccccccc} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22}\end{array} \right]$, $A_{12}=A_{21}^T$ [/mm] und [mm] $A_{ii}$ [/mm] quadratisch für $i=1,2$. Mich interessiert, ob bzw. wieso [mm] $A_{11}$ [/mm] invertierbar sein muss?
Falls [mm] $A_{11}$ [/mm] invertierbar ist, kann ich die Inverse von A mit Hilfe von den Blockmatrizen angeben (ziemlich mühsamer Term). Ich könnte mir vorstellen, dass ich damit einen Widerspruchsbeweis führen kann. Dies klappt aber bei mir nicht! Help!
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Hallo!
> Hallo zusammen, ich beschäftige mich gerade mit folgendem
> Problem:
> Gegegeben ist eine reelle quadratische symmetrische und
> invertierbare Matrix A. Diese kann mit Hilfe von
> Blockmatrizen geschrieben werden. Dazu sei
> [mm]A= \left[ \begin{array}{ccccccccccc} A_{11} & A_{12} \\ A_{21} & A_{22}\end{array} \right][/mm],
> [mm]A_{12}=A_{21}^T[/mm] und [mm]A_{ii}[/mm] quadratisch für [mm]i=1,2[/mm]. Mich
> interessiert, ob bzw. wieso [mm]A_{11}[/mm] invertierbar sein
> muss?
Ganz einfach: [mm] $A_{11}$ [/mm] muß nicht invertierbar sein.
Einfaches Beispiel:
[mm] $\pmat{0 & 1 \\ 1 & 0}$.
[/mm]
Man muß also schon voraussetzen, daß [mm] $A_{11}$ [/mm] invertierbar ist.
Gruß,
Christian
Gruß,
Christian
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