Bode-Diagramm zeichnen < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Fr 02.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
| Aufgabe | Skizzieren Sie asymptotisch den Frequenzgang des Übertragungsverhaltens der Winkelgeschwindigkeit im nachfolgenden Bode-Diagramm.
Betrachten Sie Kreisfrequenzen zwischen 0,01...100 rad/s
Gegeben:
G1(s): PT1-Glied, Grenzfrequenz w1 = 0, 1 rad/s, statische Verstärarkung K1 = 10 = 20 dB, Phasenverschiebung
phi(w = 0) = 0 ◦, phi(w = 0, 1) = −45 ◦, phi(w [mm] \to \infty) [/mm] = −90 ◦
G2(s): PD1-Glied, Grenzfrequenz w2 = 1 rad/s, statische Verstärkung K2 = 10 = 20 dB, Phasenverschiebung
phi(w = 0) = 0 ◦, phi(w = 1) = +45 ◦, phi(w [mm] \to \infty) [/mm] = +90 ◦
G3(s): PT1-Glied, Grenzfrequenz w3 = 10 rad/s, statische Verstärkung K3 = 0, 1 = −20 dB, Phasenverschiebung
phi(w = 0) = 0 ◦, phi(w = 10) = −45 ◦, phi(w [mm] \to \infty) [/mm] = −90 ◦ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich komme bei der folgenden Aufgabe nicht drauf, wie man die Amplituden- und die Phasengänge (sowohl für G1(s), G2(s) und G3(s) als auch für die Summe G(s)) in ein Bode-Diagramm einzeichnet.
G1(s) = 1/(s+0,1)
G2(s) = 10(s+1)
G3(s) = 1/(s+10)
Wäre euch sehr dankbar für eure Antworten. Ich müsste "nur" wissen, wie man aus den in der Aufgabenstellung gegebenen Werten die Amplitunden- und Phasengänge in ein Bode-Diagramm zeichnet.
Recht herzlichen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Sa 03.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo DADA87,
das s ist doch nichts weiter als eine komplexe Größe, bestehend aus Frequenz und Dämpfungsfaktor. Setze also einfach
$$ s = j \omega \, , $$ dann hast Du komplexe Ausdrücke, deren Amplitude (sprich Betrag) und Phase Du berechnen kannst. Also wäre dann
$$ G1(j \omega}) = \bruch{1}{j \omega + 0,1} $$
Entsprechend geht man bei den anderen Übertragungsfunktionen vor.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Sa 03.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
Hey,
vielen Dank. Verstehe was du meinst. Habe in meiner Formelsammlung jetzt auch die Berechnungsformel für den Amplitudengang und Phasengang entdeckt. Beim Amplitudengang einfach per dekadischen Logarithmus in die Einheit dB umwandeln und einzeichnen.
Viele Grüße und besten Dank.
DADA87
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:58 Sa 03.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
Hallo,
kannst Du nicht beispielhaft mal vorrechnen. Das wäre super, komme doch nicht drauf. Wie man das Bode-Diagramm zeichnet ist mir klar, aber wie berechnet man jetzt genau die Amplituden- Phasengänge? Ich weiss nicht wie ich das in die Formeln einsetzen muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:43 So 04.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo DADA87.
> kannst Du nicht beispielhaft mal vorrechnen. Das wäre
> super, komme doch nicht drauf.
> Wie man das Bode-Diagramm
> zeichnet ist mir klar,
Ich finde, das widerspricht aber deiner Frage.
Aber okay, in deinem Fall waren ja alle wichtigen Informationen bereits in der Aufgabenstellung gegeben. Da muss man eigentlich nichts mehr rechnen. Aber man könnte, wenn man wollte.
> aber wie berechnet man jetzt genau
> die Amplituden- Phasengänge? Ich weiss nicht wie ich das
> in die Formeln einsetzen muss.
Für das ausführliche Vorrechnen habe ich gerade keine Zeit; aber ich erkläre dir, wie es geht, dann kannst du es selbst probieren und bei Rückfragen stehen wir dir gerne zur Verfügung.
Also, du hast eine Übertragungsfunktion G(s).
Im Bodediagramm wird der Frequenzgang G(jw) nach Betrag und Phase dargestellt. Entsprechend musst du zwei Informationen verwerten.
Den Betrag aka Amplitude und die Phase.
Den Betrag erhälst du, indem du |G(jw)| einfach in db umwandelst.
Also musst du rechnen
[mm] $G(jw)|_{in \ db} [/mm] = 20*log(|G(jw)|)$
Da der Absolutbetrag genommen wird, fällt das j natürlich heraus.
[mm] ($G(jw)|_{in \ db}$ [/mm] der Strich steht nicht für den Absolutbetrag, es kennzeichnet nur, dass du G(jw) in db umwandelst! )
und den Phasengang bekommst du durch
[mm] $\phi(w) [/mm] = arg(G(jw)) = [mm] arctan(\frac{Im(w)}{Re(w)})$
[/mm]
Ebenso hier, die komplexe Variable j fällt weg. Du nimmst den Imaginärteil von G(jw) und teilst ihn durch den Realteil. Und nimmst dann den arctan.
Es macht also manchmal keinen Spaß, das auszurechnen, weil im komplexen schon länglichere Terme, bei denen man sich schnell mal vertut, auftreten.
Übrigens ist $|G(jw)|:= [mm] \sqrt{Re(w)^2+Im(w)^2}$
[/mm]
Und jetzt ist es nur noch einsetzen für dich.
Kriegst du das hin? Ansonsten frag einfach noch mal nach.
MfG!
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 So 04.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Disap,
ich kann mir zwar vorstellen, dass Du das richtige meinst, aber es steht leider nicht so da, denn Du hast in den Formeln die Übertragungsfunktion unterschlagen. Eine Größe wie [mm] Im(\omega) [/mm] macht keinen Sinn, [mm] Im(G(j \omega)) [/mm] dagegen schon. Einfach mal das j wegzulassen ist kein guter Tipp, denn was passiert denn dann bei Potenzen von [mm] j \omega [/mm]?
Eine kleine Änderung in Deinen Formeln führt dann schon zum richtigen Aussehen:
[mm] |G(j\omega)| [/mm] = [mm] \wurzel{Re(G(j\omega))^2 + Im(G(j\omega))^2} [/mm] $$
Ob man dann das Ganze noch logarithmiert oder nicht, hängt von der Aufgabenstellung ab.
Für den Phasenwinkel gilt dann entsprechend:
[mm] \varphi (\omega) [/mm] = [mm] arg(G(j\omega)) [/mm] = [mm] \arctan \bruch{Im(G(j\omega))}{Re(G(j\omega))} \, [/mm] . $$
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 So 04.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
Ich habe es durch Einsetzen von einigen Werten der X-Achse des Amplitudenganges in die oben genannten Formeln hingekriegt.
Habe jetzt aber eine Aufgabe, in der ich folgende Übertragungsfunktion habe:
-i * [mm] \bruch{1}{w} [/mm] --> also keinen Realteil
Wie berechne ich dann den Phasengang, wenn ich nur Imaginärteil habe. Sons müsste ich ja folgendes rechnen:
arctan ( [mm] -\bruch{1}{W}/0) [/mm] und durch Null darf man doch nicht teilen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 So 04.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Doch, das geht. Schau Dir mal den Grenzwert des Arcustangens gegen Unendlich an. Der Winkel kommt Dir sicher bekannt vor.
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 So 04.10.2009 | | Autor: | DADA87 |
Du hast Recht. Null darf ich gar nicht einsetzen, sondern gegen Null. Dann komme ich auch auf die Lösung aus der Musterlösung.
Kann es vielleicht sein, das ein von Hand gezeichnetes Bode-Diagramm grob ist. Das heisst mein Prof hat an einigen Stellen, wo ich beispielsweise + 87° hätte einfach 90° eingezeichnet. Oder meint ihr ich habe mich verrechnet?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 So 04.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> Kann es vielleicht sein, das ein von Hand gezeichnetes
> Bode-Diagramm grob ist. Das heisst mein Prof hat an einigen
> Stellen, wo ich beispielsweise + 87° hätte einfach 90°
> eingezeichnet. Oder meint ihr ich habe mich verrechnet?
Na wenn dein sonstiger Verlauf in Ordnung ist, dann ist das doch das beste Anzeichen dafür, dass du alles richtig gemacht hast. Ich denke also nicht, dass du dich verrechnet hast.
Manchmal kannst du das Bodediagramm grob zeichnen. Hast du ein PT1 Glied mit $G(s) = [mm] \frac{K}{1 + T \cdot s} [/mm] $, dann kannst du UNGEFÄHR sagen, bei welcher Frequenz die Amplitude um -20db pro Dekade fällt (bei dieser Frequenz erreicht die Phase auch gerade -45°)
Guck dir das Bild hier an
![[]](/images/popup.gif) PT1 Bode-Diagramm
Du kannst dir bestimmt vorstellen, dass der Amplitudengang bis ca. w=0.4 konstant gezeichnet werden kann und dann um -20db abknickt. Und so kommt schon ein kleiner Fehler zustande, der aber, wenn es bei euch in der Vorlesung so asymptotisch gezeichnet wurde, nicht schlimm ist.
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:58 So 04.10.2009 | | Autor: | Disap |
Hallo Infinit.
> ich kann mir zwar vorstellen, dass Du das richtige meinst,
> aber es steht leider nicht so da, denn Du hast in den
> Formeln die Übertragungsfunktion unterschlagen. Eine
> Größe wie [mm]Im(\omega)[/mm] macht keinen Sinn, [mm]Im(G(j \omega))[/mm]
> dagegen schon. Einfach mal das j wegzulassen ist kein guter
> Tipp, denn was passiert denn dann bei Potenzen von [mm]j \omega [/mm]?
>
> Eine kleine Änderung in Deinen Formeln führt dann schon
> zum richtigen Aussehen:
> [mm]|G(j\omega)|[/mm] = [mm]\wurzel{Re(G(j\omega))^2 + Im(G(j\omega))^2}[/mm]
> [mm][/mm]
Erst einmal herzlichen Dank für deine Kritik. Ich hatte erst überlegt, ob ich es so schreibe, wie du das machst, aber dann habe ich mich an die Notation von "Unbehauen I" gehalten, der schreibt, so wie ich ihn (fast wörtlich) zitiert habe, eben
$ [mm] \phi(w) [/mm] = arg(G(jw)) = [mm] arctan(\frac{I(w)}{R(w)}) [/mm] $
und
$A(w) = |G(jw)| = [mm] \sqrt{R^2(w)+I^2(w)}$
[/mm]
Den Fehler, den ich gemacht habe, ist dann wohl die geläufige Bezeichnung "Re(w)" zu verwenden, statt R(w).
R(w) bezeichnen in Unbehauen I, es steht aber nirgens, Funktionen, definiert als
R(w) = Re(G(jw)).
Darauf wollte ich auch hinaus.
Danke für deine Mahnung, bei solchen Sachen vorsichtiger zu sein!
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:18 So 04.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo DADA87,
für die Berechnung des Betrags eines komplexen Bruchs kann man sich die Erweiterung mit dem konjugiert komplexen des Nenners zunutze machen und kommt dann auf eine einfache Berechnungsformel:
$$ z = [mm] \bruch{a +jb}{c + jd} [/mm] = [mm] \bruch{(a+jb)(c-jd)}{c^2+d^2} [/mm] $$
Hieraus ergibt sich dann für den Betrag der einfache Ausdruck
$$ |z| = [mm] \wurzel{\bruch{a^2+b^2}{c^2+d^2}} [/mm] $$
Viel Erfolg,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mo 03.10.2011 | | Autor: | muco20 |
| Aufgabe | | Es soll das Bodediagramm eines PD-Glieds gezeichnet werden und mit einer Berechnung durch eintragen der ausgerechneten Punkte durch ändern des w bzw des Frequenzes gezeichnet werden. |
Ich hätte eine Frage und ich bitte um eine Antwort!
Es ist doch klar wie das Bodediagramm eines PD-Glieds ausschaut, jedoch möchte der Lehrer, dass wir es selber ausrechnen und jeweils die Punkte eintrage, sodass dann am Ende eine Kurve entsteht. Könnte mir wer dabei helfen? > Hallo DADA87,
> das s ist doch nichts weiter als eine komplexe Größe,
> bestehend aus Frequenz und Dämpfungsfaktor. Setze also
> einfach
> [mm]s = j \omega \, ,[/mm] dann hast Du komplexe Ausdrücke, deren
> Amplitude (sprich Betrag) und Phase Du berechnen kannst.
> Also wäre dann
> [mm]G1(j \omega}) = \bruch{1}{j \omega + 0,1}[/mm]
> Entsprechend geht man bei den anderen
> Übertragungsfunktionen vor.
> Viele Grüße,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo muco20,
auch hier gilt: Einsetzen und losrechnen. Die Übertragungsfunktion eines PD-Glieds lautet:
[mm] H(J \omega)= K\cdot (1+j \omega T) [/mm] und damit lautet der Betrag
[mm] | H (\omega)| = K \cdot (\wurzel{1+\omega^2 T^2} ) [/mm]
Die Phase ergibt sich aus dem Arcustangens von Imaginär- zu Realteil:
[mm] \varphi (\omega) = \arctan (\bruch{\omega T}{1}) [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 03.10.2011 | | Autor: | muco20 |
Muss ich da jetzt irgendwie konjugiert erweitern oder so und somit ind Real- und Imaginärteil teilen ? Ich bin nicht gerade gut und würde gerne eine detalierte Antwort haben. > Hallo muco20,
> auch hier gilt: Einsetzen und losrechnen. Die
> Übertragungsfunktion eines PD-Glieds lautet:
> [mm]H(J \omega)= K\cdot (1+j \omega T)[/mm] und damit lautet der
> Betrag
> [mm]| H (\omega)| = K \cdot (\wurzel{1+\omega^2 T^2} )[/mm]
> Die
> Phase ergibt sich aus dem Arcustangens von Imaginär- zu
> Realteil:
> [mm]\varphi (\omega) = \arctan (\bruch{\omega T}{1})[/mm]
> Viele Grüße,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Nein, Du hast ja keinen Bruch, sondern eine komplexe Zahl [mm] 1 + j \omega T [/mm]. Davon bestimmst Du Betrag und Phase. Schaue Dir an, wie das geht, falls Du es nicht mehr weißt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mo 03.10.2011 | | Autor: | muco20 |
Ok alles klar dankeschön :)
Ich würde dich jetzt noch kurz fragen wie das bei der Ortskurve geht. Ich hoffe, dass ich dich mit meinen Fragen nicht nerve aber es ist doch wichtig für mich. Danke nochmal.> Nein, Du hast ja keinen Bruch, sondern eine komplexe Zahl [mm]1 + j \omega T [/mm].
> Davon bestimmst Du Betrag und Phase. Schaue Dir an, wie das
> geht, falls Du es nicht mehr weißt.
> Viele Grüße,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Die Ortskurve zeichnest Du ja in der komplexen Ebene und das ist hier weitaus einfacher. Der Realteil ist nicht von der Frequenz abhängig und ist einfach eine konstante K. Der Imagärteil enthält die Frequenz in linearer Form und steigt mit dieser an. Die Ortskurve ist also eine Halbgerade die bei (K,0) beginnt und nach oben führt.
VG,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 03.10.2011 | | Autor: | muco20 |
Bei einem PD-Glied hat man doch keinen Halbkreis oder? Rechnet man das mit dem Frequenzgan aus? K*(1+t*p)Und für das p setzt man doch jw ein und was mach ich jetzt weiter einfach verschiedene Frequnzen einsetzen oder das j irgendwie wegbekommen konjugiert erweitern oder so? Der Halbkreis kommt bei einem PDT1-Glied raus. > Die Ortskurve zeichnest Du ja in der komplexen Ebene und
> das ist hier weitaus einfacher. Der Realteil ist nicht von
> der Frequenz abhängig und ist einfach eine konstante K.
> Der Imagärteil enthält die Frequenz in linearer Form und
> steigt mit dieser an. Die Ortskurve ist also eine
> Halbgerade die bei (K,0) beginnt und nach oben führt.
> VG,
> Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Mo 03.10.2011 | | Autor: | Infinit |
Nein, du zeichnest doch hier in der komplexen Ebene, so kommt die Halbgerade zustande.
Bitte mache Dir klar, dass die beiden Anteile einer komplexen Zahl reell sind und somit ist da kein j mehr da, wenn Du den Imaginärteil aufzeichnest.
Bei der komplexen Zahl
[mm] 1 + j \omega T [/mm] ist 1 der Realteil und [mm] \omega T [/mm] der Imaginärteil, nicht [mm] j \omega T [/mm].
VG,
Infinit
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 So 04.10.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo DADA87,
mit all den Tipps und Tricks, die sich bis jetzt hier so angesammelt haben, ist es wohl nicht mehr so schwierig, an die erste Aufgabe ranzugehen.
$$ [mm] |G_1(j\omega)| [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{0,01+\omega^2}} [/mm] $$
Und noch ein Tipp zur Phase, weil heute Sonntag ist:
Hat man einen komplexen Bruch (bitte nicht chirurgisch verstehen), so dreht der Zähler die Phase im positiven Sinn, der Nenner im negativen Sinn. Bei einem Ausdruck
$$ [mm] \bruch{komplexer\, Zaehler}{komplexer\, Nenner} [/mm] $$ bekommt man dann für die resultierende Phase
$$ [mm] \varphi [/mm] = [mm] \arctan \bruch{Im(Zaehler)}{Re(Zaehler)} [/mm] - [mm] \arctan \bruch{Im(Nenner)}{Re(Nenner)}$$
[/mm]
Bei komplexeren Ausdrücken als Deinen vereinfacht das die Berechnung.
Viele Grüße,
Infinit
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PT1 Bode-Diagramm