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Bogenlänge: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:04 Do 22.01.2015
Autor: Schlumpf004

Aufgabe
Bestimmen Sie die Länge der Kurve, die durch die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}ln(x) [/mm]
im Intervall I= [mm] (\bruch{1}{2};2) [/mm] gegeben ist.

Hallo,

Ich lade auch meine Rechnung hoch...
Ergebnis laut Lösungsheft: s= 1,63 LE
Ich habe was falsch gemacht...

LG
Schlumpf

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Do 22.01.2015
Autor: Steffi21

Hallo, deine Stammfunktion stimmt nicht, Steffi

Bezug
                
Bezug
Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:27 Do 22.01.2015
Autor: Schlumpf004

Ups, habe  Wurzelzeichen übersehen.. Danke Steffi...

Wie sollte ich denn [mm] (....)^\bruch{1}{2} [/mm]
aufleiten ... hab ja [mm] x^2 [/mm] drinnen

LG
Schlumpf


Bezug
                        
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Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:35 Do 22.01.2015
Autor: Schlumpf004

Könnte ich es nicht so machen:

in dem ich [mm] (f´(x))^2= (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x})^2 [/mm]
also das hier nicht auflöse... und so einsetze

s= [mm] \integral_{0,5}^{2}{ \wurzel{1+ (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x})^2 } dx} [/mm]

s= [mm] \integral_{0,5}^{2}{((1+ (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x})^2)^\bruch{1}{2}dx} [/mm]

s= [mm] \integral_{0,5}^{2} [/mm] 1+  [mm] (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x}) [/mm]  dx

So?

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Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Do 22.01.2015
Autor: Steffi21

Hallo, ganz ganz böse, du ziehst aus jedem Summanden einzeln die Wurzel, Steffi

Bezug
                                        
Bezug
Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Fr 23.01.2015
Autor: Schlumpf004

Hallo Steffi,

ich habe eine Frage, sie sagen ja ich ziehe aus jedem Summanden die Wurzel..

s= [mm] \integral_{0,5}^{2}{ \wurzel{1+ (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x})^2 } dx} [/mm]

s= [mm] \integral_{0,5}^{2}{((1+ (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x})^2)^\bruch{1}{2}dx} [/mm]

s= [mm] \integral_{0,5}^{2} [/mm] 1+  [mm] (\bruch{1}{2}x-\bruch{1}{2x}) [/mm]  dx

Soll falsch sein..

Hatte vor paar tagen eine andere frage und da hatte ich sowas und dann haben die mir das nicht als fehler angegeben

h(x)= [mm] -\wurzel{1-(x-1)^2} [/mm]
[mm] (h(x))^2= 1-(x-1)^2 [/mm]

Warum kann ich das oben nicht machen und unten ja?

LG
Schlumpf

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Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Fr 23.01.2015
Autor: fred97

Du hast so gerechnet:

[mm] \wurzel{a^2+b^2}=a+b. [/mm]

Das ist aber Unfug.

FRED

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Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:38 Do 22.01.2015
Autor: Steffi21

Hallo

betrachten wir zunächst

[mm] \bruch{1}{2}+\bruch{x^2}{4}+\bruch{1}{4x^2} [/mm]

bringe alles auf einen Hauptnenner, dann im Zähler eine Binomische Formel anwenden

Steffi



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Bogenlänge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:07 Do 22.01.2015
Autor: Schlumpf004

s= [mm] \integral_{0,5}^{2}{ \wurzel{\bruch{1}{2}+\bruch{x^2}{4}+\bruch{1}{4x^2}} }dx [/mm]

s= [mm] \integral_{0,5}^{2}{((\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2x})^2)^\bruch{1}{2}dx} [/mm]

[mm] s=\integral_{0,5}^{2}{(\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2x}) dx} [/mm]

Dann finde ich das aber dann so einfacher .. oder nicht?

Bezug
                                        
Bezug
Bogenlänge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:15 Do 22.01.2015
Autor: Steffi21

Hallo,

auch der Weg ist möglich, jetzt Stammfunktion [mm] \bruch{1}{4}x^2+\bruch{1}{2}ln(x) [/mm] und noch Einsetzen der Grenzen

Steffi

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