Boolesche Algebra 6 < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:54 Sa 13.09.2008 | | Autor: | tau |
| Aufgabe | | Hallo, nun komme ich langsam zum Ende meiner Axiome, die nachrechnen will. Heute ist das Kommutativgesetzt dran |
Zeige [mm] a\veeb=b\veea
[/mm]
Beweis: [mm] a\vee b=a\vee(b\wedge(b\vee [/mm] a)) [mm] =\overline{(\overline{a}\wedge\overline{b})\vee(\overline{a}\wedge\overline{b})}=b\vee [/mm] a
Zwei die andere Richtung geht es analog!
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Hm, so wie ich es kenne, ist das Kommutativgesetz axiomatisch vorgeschrieben in einer booleschen Algebra.
Außerdem kann ich da einen Schritt nicht nachvollziehen:
[mm] $a\vee b=a\vee(b\wedge(b\vee [/mm] a))$ ist klar, aber wie kommst du von da direkt auf [mm] $\overline{(\overline{a}\wedge\overline{b})\vee(\overline{a}\wedge\overline{b})}$?
[/mm]
Und wie formst du es sofort zu [mm] $b\vee [/mm] a$ um? Wäre nett, wenn du es mal mit ein paar mehr Zwischenschritten aufschreiben könntest.
Viele Grüße
Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:38 So 14.09.2008 | | Autor: | tau |
Hallo ganz einfach, habe erst das Komplement genommen, dann De morgen und danach das Distributivgesetz angewendet und schon sollte der Beweis gegeben sein. Und ja, Axiome sind schon gegeben, aber man kann die Unabhaengigkeit der Axoime, wenn man das will, dann kann man das durchaus machen. Glaube ich? ich sage mal ja....
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