matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAlgorithmen und DatenstrukturenBoolesche Methoden
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Algorithmen und Datenstrukturen" - Boolesche Methoden
Boolesche Methoden < Algor.+Datenstr. < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algorithmen und Datenstrukturen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Boolesche Methoden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:24 Mi 10.08.2011
Autor: lzaman

Hallo, ich bin mir unsicher ob ich einen Ausdruck der Form:

[mm] \overline{ \overline{AB}+CD+AB}[/mm]

auch als

[mm]AB+ \overline{CD}+ \overline{AB}[/mm]  schreiben darf?

Oder auch

[mm] \overline{ \overline{A}+\overline{B}}[/mm]  in [mm]A+B[/mm]  umschreiben darf?

Es geht mir darum, wie und wann sich Negationen aufheben?
Habe gemerkt, dass ich hier Unsicherheiten habe.

Danke


        
Bezug
Boolesche Methoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:39 Mi 10.08.2011
Autor: Schadowmaster

Guckst du da:
http://de.wikipedia.org/wiki/De_Morgansche_Gesetze#Gesetze

Das ganze steht da für zwei Variablen, es gilt aber auch für beliebig viele Variablen.
also zB [mm] $\overline{A + B + C} [/mm] = [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C}$ [/mm]

Deine beiden Umformungen stimmen also beide nicht ganz.
Die Negationen heben sich zwar auf, aber dabei ändern sich auch die Rechenzeichen.

Bezug
                
Bezug
Boolesche Methoden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:05 Mi 10.08.2011
Autor: lzaman

Bin das jetzt mal am verdauen.

Und habe mal eine Bitte das mal zu prüfen:

Nach de Morgan ist:

[mm] \overline{ \overline{AB}\cdot (B+C)+AB}=AB+ \overline{(B+C)}\cdot \overline{AB}=AB+ \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}[/mm]

Nun kann man hier noch weiter vereinfachen, aber ich sehe nicht mehr wie!

Oder doch: Darf ich nun einzelne Terme nach de Morgan umschreiben?

Also

[mm] \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}=\overline{B+C}+AB [/mm]

und dann wieder in die Gleichung einsetzen???




Bezug
                        
Bezug
Boolesche Methoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mi 10.08.2011
Autor: felixf

Moin!

> Bin das jetzt mal am verdauen.
>  
> Und habe mal eine Bitte das mal zu prüfen:
>  
> Nach de Morgan ist:
>  
> [mm]\overline{ \overline{AB}\cdot (B+C)+AB}=AB+ \overline{(B+C)}\cdot \overline{AB}=AB+ \overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}[/mm]

Nein, so geht das nicht. [mm] $\cdot$ [/mm] bindet staerker als $+$, womit du da streng genommen [mm] $\overline{(\overline{A B} \cdot (B + C)) + AB}$ [/mm] stehen hast. De Morgan liefert dann [mm] $(\overline{\overline{A B} \cdot (B + C)}) \cdot \overline{AB}$, [/mm] und nochmal de Morgen dann [mm] $(\overline{\overline{A B}} [/mm] + [mm] \overline{B + C}) \cdot \overline{A \cdot B} [/mm] = (A [mm] \cdot [/mm] B + [mm] \overline{B} \cdot \overline{C}) \cdot (\overline{A} [/mm] + [mm] \overline{B})$. [/mm]

>  
> Nun kann man hier noch weiter vereinfachen, aber ich sehe
> nicht mehr wie!
>  
> Oder doch: Darf ich nun einzelne Terme nach de Morgan
> umschreiben?
>  
> Also
>
> [mm]\overline{B}\cdot \overline{C}\cdot \overline{AB}=\overline{B+C}+AB[/mm]

Ist da ein [mm] $\overline{\;}$ [/mm] verlorengegangen?

> und dann wieder in die Gleichung einsetzen???

Du darfst schon mehrere Terme zusammen umwandeln, solange du aufpasst wo die Grenzen sind.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
Boolesche Methoden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 Mi 10.08.2011
Autor: Schadowmaster

mal ne kleine Frage am Rande:
kann man hier nicht eigendlich noch mit dem Distributivgesetz weiter vereinfachen, also:

[mm](\overline{\overline{A B}} + \overline{B + C}) \cdot \overline{A \cdot B} = (A \cdot B + \overline{B} \cdot \overline{C}) \cdot (\overline{A} + \overline{B})[/mm] = [mm] $A*B*\overline{A} [/mm] + [mm] A*B*\overline{B} [/mm] + [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} [/mm] + [mm] \overline{B}^2*\overline{C} [/mm] = 0 + 0 + [mm] \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} [/mm] + [mm] \overline{B}*\overline{C} [/mm] = [mm] \overline{B}*\overline{C}$ [/mm]

stimmt das so?

Bezug
                                        
Bezug
Boolesche Methoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mi 10.08.2011
Autor: felixf

Moin!

> mal ne kleine Frage am Rande:
>  kann man hier nicht eigendlich noch mit dem
> Distributivgesetz weiter vereinfachen, also:

Klar, kann man.

> [mm](\overline{\overline{A B}} + \overline{B + C}) \cdot \overline{A \cdot B} = (A \cdot B + \overline{B} \cdot \overline{C}) \cdot (\overline{A} + \overline{B})[/mm]
> = [mm]A*B*\overline{A} + A*B*\overline{B} + \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} + \overline{B}^2*\overline{C} = 0 + 0 + \overline{A}*\overline{B}*\overline{C} + \overline{B}*\overline{C} = \overline{B}*\overline{C}[/mm]
>  
> stimmt das so?

Ja, das ist korrekt.

LG Felix


Bezug
                                                
Bezug
Boolesche Methoden: kleine Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Do 11.08.2011
Autor: lzaman

Hi, ich hatte mich gestern vertan bei der Gleichungsangabe. Es sollte heißen:

[mm]Y= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+ AB]}[/mm] und ich komme dann nach de Morgan auf:

[mm]Y= \overline{ \overline{AB}}+\overline{(B+C)+ AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}[/mm]

Eine weitere Vereinfachung sehe ich nicht mehr. Oder darf ich dass jetzt so schreiben:

[mm] $AB\cdot AB+\overline{B+C} [/mm]

Als Lösung müsste [mm]AB+\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm] rauskommen, aber ich kanns noch nicht nachvollziehen.

Nun gut [mm]\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm] folgt aus [mm]\overline{B+C}[/mm], aber was ist mit dem ersten Term der Lösung [mm]AB[/mm], wie kommt man darauf?


Bezug
                                                        
Bezug
Boolesche Methoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Do 11.08.2011
Autor: schachuzipus

Hallo lzaman,


> Hi, ich hatte mich gestern vertan bei der Gleichungsangabe.
> Es sollte heißen:
>  
> [mm]Y= \overline{ \overline{AB}\cdot [(B+C)\cdot AB]}[/mm]

Sicher?

Das ist eine Formel, die für jede Wahrheitswertebelegung eine wahre Aussage liefert.

Das ist eine Tautologie!

> und ich
> komme dann nach de Morgan auf:
>
> [mm]Y= \overline{ \overline{AB}}+\overline{(B+C)\cdot AB}=AB+ \overline{B+C}+ \overline{AB}[/mm]

Das sieht richtig aus!

>  
> Eine weitere Vereinfachung sehe ich nicht mehr. Was ist
> denn mit
>
> [mm]AB+\overline{AB}[/mm] ? Ist das etwa gleich AB oder gleich 1.

Das ist [mm]1[/mm], [mm]p\vee\neg p[/mm] ist stets wahr. Male dir doch eine Tabelle auf!

>  
> Als Lösung müsste [mm]AB+\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm]
> rauskommen, aber ich kanns noch nicht nachvollziehen.

Das stimmt auch nicht: Für [mm]A=C=1, B=0[/mm] ergibt sich für [mm]AB+\overline{B}\cdot{}\overline{C}[/mm] eine 0, aber im Ausgangsausdruck eine 1

Man kommt auf [mm]1+\overline{(B+C)}[/mm], was [mm]1[/mm] ist, denn "1 oder irgendwas" ist 1

>  
> Nun gut [mm]\overline{B}\cdot\overline{C}[/mm] folgt aus
> [mm]\overline{B+C}[/mm],

Ja, das kann man auch noch umschreiben, aber im Endeffekt kommst du auf 1

> aber was ist mit dem ersten Term der
> Lösung [mm]AB[/mm], wie kommt man darauf?
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                
Bezug
Boolesche Methoden: so jetzt aber!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Do 11.08.2011
Autor: lzaman


Mann oh Mann, schon wieder vertippt (ich ärgere mich jetzt total)...

Also die Gleichung lautet:

[mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}[/mm]

Nach de Morgan ist dann

[mm]X= \overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}[/mm]

Und bevor ich jetzt weiter mache, würde euch gerne nach dem nächsten Schritt fragen, damit ich keinen Unsinn wieder mache...

Danke


Bezug
                                                                        
Bezug
Boolesche Methoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Do 11.08.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


>
> Mann oh Mann, schon wieder vertippt (ich ärgere mich jetzt
> total)...

[scheisskram]

Und ärgern ...

;-)

>  
> Also die Gleichung lautet:
>  
> [mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}[/mm]

Aha!

>  
> Nach de Morgan ist dann
>
> [mm]X= \overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}[/mm] [ok]
>  
> Und bevor ich jetzt weiter mache, würde euch gerne nach
> dem nächsten Schritt fragen, damit ich keinen Unsinn
> wieder mache...

Löse die hinteren Negationen weiter auf mit de Morgan, dann kannst du distributiv ausmultiplizieren, umsortieren und dann schlussendlich [mm] $\overline{B}\cdot{}\overline{C}$ [/mm] distributiv ausklammern, dann vereinfacht sich alles wie gewünscht.

>  
> Danke
>  

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                                
Bezug
Boolesche Methoden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Do 11.08.2011
Autor: lzaman


Hallo, ich glaube ich habs endlich:

Ich hatte die ganze Zeit das Extremal-Gesetz nicht im Kopf.

Ich würde es nämlich dann so machen:

Nach de Morgan ist:

[mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}=\overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}=AB+(\overline{B}\cdot\overline{C})\cdot( \overline{A}+ \overline{B})[/mm]

Dann Klammern auflösen:

[mm]X=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{B}* \overline{C}[/mm][mm]=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{C}[/mm]

[mm]\overline{B}* \overline{C}[/mm] ausklammern:

[mm]X=AB+\overline{B}* \overline{C}\cdot(\overline{A}+1)[/mm]

Und nach dem Extremal-Gesetz $X+1=1$ gilt

[mm] $X=AB+\overline{B}*\overline{C}$ [/mm]

Ist das alles richtig gemacht worden von mir? Also die richtigen Regeln verwendet?

Danke für hoffentlich die letzte Überprüfung dieser Aufgabe...



Bezug
                                                                                        
Bezug
Boolesche Methoden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:01 Do 11.08.2011
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


>
> Hallo, ich glaube ich habs endlich:
>  
> Ich hatte die ganze Zeit das Extremal-Gesetz nicht im
> Kopf.
>  
> Ich würde es nämlich dann so machen:
>  
> Nach de Morgan ist:
>  
> [mm]X= \overline{ \overline{AB}\cdot[(B+C)+AB]}=\overline{\overline{AB}}+ \overline{(B+C)+AB}=AB+ \overline{B+C}\cdot \overline{AB}=AB+(\overline{B}\cdot\overline{C})\cdot( \overline{A}+ \overline{B})[/mm]
>  
> Dann Klammern auflösen:

Jo, Distributivgesetz

>  
> [mm]X=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{B}* \overline{C}[/mm][mm]=AB+ \overline{A}* \overline{B}* \overline{C}+ \overline{B}* \overline{C}[/mm]

Jo, hier sind auch 2 offensichtliche Regeln angewandt worden ...

>  
> [mm]\overline{B}* \overline{C}[/mm] ausklammern:
>  
> [mm]X=AB+\overline{B}* \overline{C}\cdot(\overline{A}+1)[/mm]
>  
> Und nach dem Extremal-Gesetz [mm]X+1=1[/mm] gilt
>  
> [mm]X=AB+\overline{B}*\overline{C}[/mm]
>  

[daumenhoch]

> Ist das alles richtig gemacht worden von mir? Also die
> richtigen Regeln verwendet?

Jo, die offensichtlichen musst du ja nicht alle benennen, außerdem kenne ich den Namen "Extremal-Gesetz" nicht, aber wenn das bei euch so heißt, ist doch alles gut!

>  
> Danke für hoffentlich die letzte Überprüfung dieser
> Aufgabe...

Ja, gerne, so ist es bestens gelöst!

Gruß

schachuzipus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Algorithmen und Datenstrukturen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]