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Hallo liebe Leute,
ich habe eine Aufgabe zu lösen, wobei ich von der ganzen Materie keine Ahnung habe.
Ich verstehe nicht mal, wie ich an diese Aufgabenstellung am besten drangehen könnte, weshalb ich mich an Euch wende.
1.
Abhängigkeit. f(X1,......,Xn) = X1 [mm] \oplus......\oplus [/mm] Xn heißt Parität. Zeige
f: hängt von allen Xj ab.
wenigstens ein grober Lösungsansatz würde mich auch weiterbringen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, hier ist die nächste Frage 
Zeige
X [mm] \vee [/mm] Y = (x [mm] \oplus [/mm] Y) [mm] \oplus [/mm] (X [mm] \wedge [/mm] Y ) und X [mm] \oplus [/mm] Y = (x [mm] \vee [/mm] Y ) [mm] \wedge [/mm] ( [mm] \neg [/mm] X [mm] \vee [/mm] Y).
Eine Fallunterscheidung für x=0, y = 0 .... wäre wohl ratsam(, aber wie das geschehen soll, weiß nur der mann ohne gesicht.....)
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Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1.
> Abhängigkeit. f(X1,......,Xn) = X1 [mm]\oplus......\oplus[/mm] Xn
> heißt Parität. Zeige
> f: hängt von allen Xj ab.
>
> wenigstens ein grober Lösungsansatz würde mich auch
> weiterbringen.
Wenn du nochmal gerade erläutern könntest, was das [mm] \oplus [/mm] bedeutet, kann ich dir wahrscheinlich bei deiner zweiten Aufgabe helfen...
Übrigens kann man Indices auch so schreiben: X _1 (musst nur das Leerzeichen nach dem x weglassen!)
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane,
soweit ich weiß, bedeutet das Plus im Kreis modulo 10 Rest ohne Übertrag. Es geht um die Addition von Dezimalzahlen.
Es geht hierbei in ersterlinie um die Aufstellung von Schaltkreisen.
Ich hoffe du kannst deine grauen Gehirnzellen nun auf Turbo schallten ......
Danke Dir schonmal im Voraus.
Sonnige Grüße
ChaosAxiomoun
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Hi,
> 1.
> Abhängigkeit. f(X1,......,Xn) = X1 [mm]\oplus......\oplus[/mm] Xn
> heißt Parität. Zeige
> f: hängt von allen Xj ab.
Hmm, ich frage mich, ob man das nicht irgendwie induktiv machen könnte.
"hängt von allen [mm] $x_j$ [/mm] ab" bedeutet wohl bei einer Booleschen Formel, daß man diese Formel mit Booleschen Gesetzen nicht weiter vereinfachen kann (das also keine Variablen redundant sind!). So sehe ich zumindest diese Fragestellung und Christiane hat vollkommen Recht. Das [mm] $\oplus$ [/mm] haben wir immer für das XOR verwendet.
Wir gehen also von folgender Funktion aus:
[m]f\left( x \right): = \left( { \cdots \left( {\left( {\left( {x_1 \oplus x_2 } \right) \oplus x_3 } \right) \oplus x_4 } \right) \oplus \cdots } \right)\oplus x_n[/m]
Was bedeutet [mm] $\oplus$? [/mm] Man kann das z.B. folgendermaßen definieren:
Für [m]a,b \in \left\{ {0,1} \right\}[/m]:
[m]a \oplus b: \Leftrightarrow \bar ab + a\bar b[/m]
Und daraus folgt sofort:
[m]a\bar \oplus b: \Leftrightarrow \bar a\bar b + ab[/m]
Und jetzt versuchen wir damit [mm] $f\left(x\right)$ [/mm] anders darzustellen:
[m]\begin{gathered}
f\left( x \right): = \left( { \cdots \left( {\left( {\left( {x_1 \oplus x_2 } \right) \oplus x_3 } \right) \oplus x_4 } \right) \oplus \cdots x_{n - 1} } \right) \oplus x_n = \hfill \\
\overline {\left( { \cdots \left( {\left( {\left( {x_1 \oplus x_2 } \right) \oplus x_3 } \right) \oplus x_4 } \right) \oplus \cdots x_{n - 1} } \right)} x_n + \left( { \cdots \left( {\left( {\left( {x_1 \oplus x_2 } \right) \oplus x_3 } \right) \oplus x_4 } \right) \oplus \cdots x_{n - 1} } \right)\overline {x_n } = \hfill \\
= \left( { \cdots \left( {\left( {\left( {x_1 \oplus x_2 } \right) \oplus x_3 } \right) \oplus x_4 } \right)\bar \oplus \cdots x_{n - 1} } \right)x_n + \left( { \cdots \left( {\left( {\left( {x_1 \oplus x_2 } \right) \oplus x_3 } \right) \oplus x_4 } \right) \oplus \cdots x_{n - 1} } \right)\overline {x_n } = \hfill \\
\left( {x_1 \oplus \cdots \bar \oplus x_{n - 2} } \right)\overline {x_{n - 1} } x_n + \left( {x_1 \oplus \cdots \oplus x_{n - 2} } \right)x_{n - 1} x_n + \left( {x_1 \oplus \cdots \bar \oplus x_{n - 2} } \right)x_{n - 1} \overline {x_n } + \left( {x_1 \oplus \cdots \oplus x_{n - 2} } \right)\overline {x_{n - 1} } \overline {x_n } = \hfill \\
\left( {x_1 \oplus \cdots \bar \oplus x_{n - 2} } \right)\overline {x_{n - 1} } x_n + \left( {x_1 \oplus \cdots \bar \oplus x_{n - 2} } \right)x_{n - 1} \overline {x_n } + \left( {x_1 \oplus \cdots \oplus x_{n - 2} } \right)x_{n - 1} x_n + \left( {x_1 \oplus \cdots \oplus x_{n - 2} } \right)\overline {x_{n - 1} } \overline {x_n } \hfill \\
\end{gathered}[/m]
Zugegeben bin ich mir jetzt auch nicht sicher, ob das der richtige Weg ist, da die Sache doch ziemlich kompliziert zu werden scheint. Aber ich denke aus diesen Umformungen ist schon eine gewisse Tendenz zu erkennen. Wir erhalten offensichtlich verschiedene Konjunktionen, die durch Disjunktionen verbunden sind. Und ein Gefühl sagt mir, daß diese Konjunktionen letztenendes gerade alle Fälle abdecken werden, die man erhält, wenn man eine Wertetabelle von [mm] $f\left(x\right)$ [/mm] darstellt. Man kann diese Umformungen nämlich rekursiv fortsetzen. Und da sich dabei immer Variablen mit einer niedrigerer Indexzahl ergeben, wird es dort am Ende auch keine redundanten Variablen geben.
Zugegeben ein Beweis ist das wohl nicht (eher eine Plausibilitätsbetrachtung  ). Ein eleganter Weg das zu zeigen, wäre vielleicht die Anwendung des Quine-McCluskey-Algorithmus für diesen allgemeinen Fall (nur ist der bei mir nicht mehr so ganz in Erinnerung, schau also selber mal im Netz).
Viele Grüße
Karl
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Hallo Karl,
dein eingeschlagener Weg spuckt zwar sehr lange Ausdrücke raus, dennoch möchte ich sagen, dass die Idee mit der Induktion nicht ganz abwägig ist.
das Plus im Kreis war bei den Schaltkreisen, als Rest bei Division durch 10 definiert, daher wird deine Annahme mit XOR wohl eher richtig sein.
Es wird sich aber erst nächste Woche heruasstellen, ob dein Weg der "richtige" gewesen ist.
Muß die Aufgabe nämlich bis morgen abgeben und hoffe, dass dein lösungsansatz richtig ist.
Ich bedanke mich recht herzlich für deine und die der Bastiane und wünsche Euch beiden einen angenehmen Abend und ein wunderbares Wochenende.
Sonnige Grüße
ChaosAxiomoun
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![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
