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Hallo zusammen!
hab eine Frage.
Wie kann man zeigen, dass das kartesische Produkt von zwei Borelmengen wieder eine Borelmenge ist?
danke in voraus!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mi 14.06.2006 | | Autor: | AT-Colt |
Hallo mystephanie,
Sind A und B zwei borelsche Mengen (also [mm] \sigma [/mm] -Algebren), so ist zu zeigen, dass auch [mm] $\{ (M,N) | M \in A, N \in B\}$ [/mm] eine [mm] \sigma [/mm] -Algebra ist.
A ist eine [mm] \sigma [/mm] -Algebra über U [mm] $:\gdw$
[/mm]
1) $U [mm] \in [/mm] A$
2) $M [mm] \in [/mm] A [mm] \Rightarrow \overline{M} \in [/mm] A$
3) [mm] $M_{i} \in [/mm] A [mm] \forall [/mm] i [mm] \in \IN \Rightarrow \bigcup_{i=1}^{\infty} M_{i} \in [/mm] A$
Also ist die Grundmenge in der [mm] \sigma [/mm] -Algebra enthalten, jedes Komplement von Mengen, die bereits in der [mm] \sigma [/mm] -Algebra enthalten sind, sowie abzählbare Vereinigungen aus Elementen der [mm] \sigma [/mm] -Algebra.
Das musst Du zeigen, das sollte aber nicht allzuschwer sein.
greetz
AT-Colt
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