Bremsweg < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:59 Mi 10.10.2012 | | Autor: | durden88 |
Halli Hallo. Es geht sich hier um den Bremsweg. Also....wenn ich nen Hindernis irgendwo sehe und bremsen möchte, so verstreicht zuerst einmal eine Reaktionszeit. Diese Strecke berechnet sich:
[mm] s_1(t)=v_0*t [/mm] , mit [mm] v_0 [/mm] als Anfangsgeschwindigkeit
Danach folgt der Bremsvorgang. Dieser wird wie folgt berechnet:
[mm] s_2(t)=\bruch{1}{2}*b*t^2 [/mm] , mit b als Beschleunigungs- bzw. Bremsfaktor. Nun lässt sich der Gesamte Bremsweg ja berechnen als:
[mm] s_1(t)+s_2(t) [/mm] ?
Ich war mir total unsicher, weil zum einen mein b ja nicht negativ ist (ich mein ich Bremse ja) und zum anderen weil es total unabhängig von der Geschwindigkeit ist...
Hier Beispielsweise: http://de.wikipedia.org/wiki/Bremsweg , ist da auch nen negatives Vorzeichen, kann aber doch nicht weil dann ziehe ich den weg wieder ab :D
Ok vielen Dank schonmal für Anmerungen!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Mi 10.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
die zweite Formel taugt nur etwas, wenn man auch die Bremszeit, t, kennt. Weiterhin wir dabei benutzt, dass es zum gleichen Ergebnis für die Strecke kommt, wenn man
- die Länge der Strecke für eine Beschleunigung, b, aus dem Stand während einer Zeit t, oder
- die Länge der Strecke für eine Bremsung (b mit negativem Vorzeichen) bis zum Stillstand
berechnet.
Du hast auch ganz richtig erkannt, dass die Geschwindigkeit noch nicht in der Formel auftaucht.
Also musst Du die zuerst einbauen:
Bei einer gleichförmig beschleunigten Bewegung aus dem Stand [mm] ($s_0 [/mm] = 0, [mm] v_0 [/mm] = 0$) gilt:
$s = [mm] \bruch{b}{2}t^2$ [/mm] und $v = bt$.
Da Du erst einmal nicht an der Bremszeit interessiert bist, löst Du die zweite Gleichung nach der Zeit auf und setzt das dann für t in die erste ein. Dann hast Du s(v), den Weg, bis die Geschwindigkeit v erreicht ist. Weil man das Ganze in Gedanken auch rückwärts laufen lassen kann, ist das auch die Strecke, die zum Abbremsen von v auf 0 benötigt wird.
Die Rechnung mit der negativen Beschleunigung machen wir besser erst im zweiten Durchgang.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mi 10.10.2012 | | Autor: | durden88 |
ok ok ok :) Hab ich, kommt dann: [mm] s(v)=\bruch{v_0^2}{2b} [/mm] raus, sodass der Bremsweg quadratisch von der Anfangsgeschwindigkeit abhängt :)
Was hat es denn nun mit der Formel [mm] s(t)=v_0*t-\bruch{b}{2}*t^2 [/mm] aufsich? Die benutze ich jetzt auch um beispielsweise den Geschwindigkeitsverlauf beim Bremsen in Abhängigkeit des Weges auszurechnen (das kann ich interessiert auch nicht weiter). :)
Vielen dank!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Mi 10.10.2012 | | Autor: | chrisno |
> ok ok ok :) Hab ich, kommt dann: [mm]s(v)=\bruch{v_0^2}{2b}[/mm]
> raus, sodass der Bremsweg quadratisch von der
> Anfangsgeschwindigkeit abhängt :)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") aber sei vorsichtig mit der Verwendung von [mm] $v_0$. [/mm] Das ist eine Kurzschreibweise für $v(0)$ also der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t=0.
>
> Was hat es denn nun mit der Formel
> [mm]s(t)=v_0*t-\bruch{b}{2}*t^2[/mm] aufsich? Die benutze ich jetzt
> auch um beispielsweise den Geschwindigkeitsverlauf beim
> Bremsen in Abhängigkeit des Weges auszurechnen
Vollständig aufgeschrieben liest sich die Formel so:
[mm]s(t)=s_0 + v_0*t+\bruch{b}{2}*t^2[/mm]
Links vom Gleichheitszeichen steht, was ausgerechnet werden soll: Die Strecke, wie sie sich mit der Zeit ändert. Rechts steht dann zuerst die Strecke, sie zum Zeitpunkt t=0 schon zurückgelegt war. Sprich, die Stoppuhr wird gestartet, wenn zum Beispiel gerade die 2m Markierung passiert wird. Nach Möglichkeit verschiebt man den Maßstab direkt so, dass [mm] $s_0 [/mm] = s(0) = 0$ gilt. Schon ist dieser Term wieder weg. Den Term [mm] $v_0*t$ [/mm] kennst Du schon. Falls keine Beschleunigung stattfindet, ist das eben die gleichförmige Bewegung. Will man nun einen Bremsvorgang beschreiben, dann ist [mm] $v_0$ [/mm] die Geschwindigkeit, die am Beginn der vorliegt. Beim Bremsen ist b negativ.
Wenn Du nun wissen willst, wie sich die Geschwindigkeit mit der Zeit ändert, dann benutzt Du
$v(t) = [mm] v_0 [/mm] + b*t$ Beim Bremsen ist b wie immer negativ.
Um nun herauszufinden, wie lang der Bremsweg ist, kannst Du entweder schauen, wann s(t) maximal wird, denn die Formel rechnet so weiter, als würde das Fahrzeug danach wieder zum Startpunkt hin beschleunigt. Oder Du berechnest wann v(t)=0. Die Zeit setzt Du dann in s(t) ein.
Allgemein kannst Du v(t) nach t auflösen und in s(t) einsetzen. Dann erhältst Du wieder s(v).
> (das kann ich interessiert auch nicht weiter). :)
? das lies erst einmal selbst
|
|
|
| |
|
> Halli Hallo. Es geht sich hier um den Bremsweg.
> Also....wenn ich nen Hindernis irgendwo sehe und bremsen
> möchte, so verstreicht zuerst einmal eine Reaktionszeit.
> Diese Strecke berechnet sich:
>
> [mm]s_1(t)=v_0*t[/mm] , mit [mm]v_0[/mm] als Anfangsgeschwindigkeit
Dieser Abschnitt hat aber mit dem Bremsvorgang noch gar nichts zu tun. Diesen Weg bekommst du auch heraus, wenn du ungebremst weiterfährst, was ja auch während der Reaktionszeit der Fall ist.
>
> Danach folgt der Bremsvorgang. Dieser wird wie folgt
> berechnet:
>
> [mm]s_2(t)=\bruch{1}{2}*b*t^2[/mm] , mit b als Beschleunigungs- bzw.
> Bremsfaktor. Nun lässt sich der Gesamte Bremsweg ja
> berechnen als:
>
> [mm]s_1(t)+s_2(t)[/mm] ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du must zwar die Wege addieren, aber die Zeiten haben miteinander gar nichts zu tun.
Also: [mm]s_1(t_{Reakt.})+s_2(t_{Brems})[/mm]
>
> Ich war mir total unsicher, weil zum einen mein b ja nicht
> negativ ist (ich mein ich Bremse ja) und zum anderen weil
> es total unabhängig von der Geschwindigkeit ist...
>
> Hier Beispielsweise: http://de.wikipedia.org/wiki/Bremsweg
> , ist da auch nen negatives Vorzeichen, kann aber doch
> nicht weil dann ziehe ich den weg wieder ab :D
>
Um den Bremsweg zu berechnen, lässt du entweder den "Film" rückwärts laufen und beschleunigst mit b von 0 auf [mm] v_0, [/mm] wobei du die Zeit und den Weg dafür berechnest. Dann ist der Bremsweg gleich dem berechneten Beschleunigungsweg und entspricht deiner Formel;
oder du gehst von der momentanen Geschwindigkeit [mm] v_0 [/mm] aus, die dann durch b verzögert wird. Hier überlagern sich die beiden Bewegungen. Du berec hnest mit
[mm] v(t)=v_0-bt [/mm] die Zeit, bis v=0 ist, und daraus den Bremsweg mit [mm] s(t)=v_0t-\bruch{1}{2}bt^2 [/mm] als Überlagerung. Das Ergebnis ist das selbe wie bei der Alternative. In diesem Wert ist aber der Reaktionsweg nicht mit dabei!
> Ok vielen Dank schonmal für Anmerungen!
>
|
|
|
|
