Brenndauer einer Glühbirne < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Glühbinen einer bestimmten Sorte haben eine Lebenserwartung von 2000 Stunden. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass eine gekaufte Glühbirne
a) eine Brenndauer von mind. 3000 Stunden hat?
b) eine Brenndauer von weniger als 1000 Stunden hat?
c) eine Brenndauer zwischen 1800 und 2800 Stunden hat? |
"Hab die Frage in keinem anderen Forum gepostet!"
Meine Ansätze:
Die Brenndauer der Glühbirne ist exponentiell verteilt.
Lebenserwartung= ep = [mm] 1/\lambda [/mm] = 1/2000h = [mm] \lambda
[/mm]
[mm] f(x)=\lambda e^-\lambdax=1/2000h [/mm] e^(-1/2000hx)
Leider weiß ich nicht weiter...bitte um Hilfe...
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Hallo!
Ich weiß nicht, ob die Annahme mit dem exp. gesetz korrekt ist, aber ich sehe momentan auch keine andere Möglichkeit, was man da berechnen könnte.
grundsätzlich gibt dir aber nun
[mm] F(t)=e^{-t/\lambda}
[/mm]
den Anteil der nach einer Zeit t brennenden Glühbirnen an, während dein
[mm] f(t)=-\frac{1}{\lambda}e^{-t/\lambda}
[/mm]
dir angibt, welcher Anteil der Birnen zum Zeitpunkt t pro Stunde so durchbrennen.
Die Menge der durchbrennenden Birnen in einem gewissen Zeitraum kannst du über das Integral [mm] \int_{t_1}^{t_2}f(x)\,dx [/mm] berechnen, was nun einfach [mm] F({t_2})-F({t_1}) [/mm] ist. (Ist ja auch klar, anzahl der nachher brennenden Birnen minus anzahl der vorher brennenden Birnen gibt dir den Verlust)
Kommst du nun weiter?
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