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Hallo zusammen,
Ich hänge an einer Gleichung.
Und zwar:
Für eine Brown'sche Bewegung [mm]Y(t)[/mm] gilt: [mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=3|t-s|^2[/mm]
Ich habe verschiedene Sachen versucht, z.B. [mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=\mathbb{E}[|Y(t)^2-2Y(s)Y(t)+Y(s)^2|]^2=\mathbb{E}[|Y(t)(Y(t)-2Y(s))+Y(s)^2|]^2[/mm]
Aber alles geht iwie schief...
Kann mir jemand helfen?
Danke schonmal!
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 So 14.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
was willst Du denn zeigen. Ich kann das aus Deinem Text noch nicht erkennen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 So 14.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Kai,
> Und zwar:
> Für eine Brown'sche Bewegung [mm]Y(t)[/mm] gilt:
> [mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=3|t-s|^2[/mm]
> Ich habe verschiedene Sachen versucht, z.B.
> [mm]\mathbb{E}|Y(t)-Y(s)|^4=\mathbb{E}[|Y(t)^2-2Y(s)Y(t)+Y(s)^2|]^2=\mathbb{E}[|Y(t)(Y(t)-2Y(s))+Y(s)^2|]^2[/mm]
> Aber alles geht iwie schief...
>
> Kann mir jemand helfen?
Also, ich nehme an, dass es um die erste Gleichung geht, die du zeigen willst.
Außerdem nehme ich an, dass es sich bei $Y$ um eine reelle (also 1-dimensionale) Brownsche Bewegung handelt (sonst wäre das Ergebnis ein anderes).
Kennst du das vierte Moment einer normalverteilten ZV [mm] $Z\sim N(0,\tau)$?
[/mm]
[mm] $E(Z^4)=3\tau^2$
[/mm]
Da [mm] $Y(t)-Y(s)\sim [/mm] N(0,t-s)$ bei Brownschen Bewegungen, folgt deine Gleichung direkt aus dem obigen.
Viele Grüße,
Marc
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Boa danke, da hat ich mal wieder ein riesen Brett vorm Kopf!
Danke!
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