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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Sa 05.06.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
ich hab da eine Ableitung, bei der ich nicht verstehe, wie man von einem zum anderen Schritt kommt:
f'(x)=
[mm] \bruch{cos\wurzel{x}*cos\wurzel{x}*\bruch{1}{2\wurzel{x}}- sin\wurzel{x}*(-sin\wurzel{x})*\bruch{1}{2\wurzel{x}}}{cosx^{2}}
[/mm]
= [mm] \bruch{sin^{2}\wurzel{x}+cos^{2}\wurzel{x}}{2\wurzel{x}*cos^{2}\wurzel{x}}
[/mm]
Wie kommt die [mm] 2\wurzel{x} [/mm] im letzten Schritt zusammen?
Koennte mir da bitte jemand helfen?
lg zitrone
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo zitrone,
bitte immer!!vor dem Absenden die Vorsdchaufunktion benutzen und evtl Eingabefehler korrigieren!
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
> Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise
> auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung
> gefunden (siehe rote Markierung)
>
> Hallo,
>
> ich hab da eine Ableitung, bei der ich nicht verstehe, wie
> man von einem zum anderen Schritt kommt:
>
> f'(x)=(\bruch{sin\wurzel{x}}{cos\wurzel{x}})'=
> \bruch{[/b][[b]{[/b]cos\wurzel{x}*cos\wurzel{x}*\bruch{1}{2\wurzel{x}-sin\wurzel{x}*(-sin\wurzel{x})*\bruch{1}{2\wurzel{x}
> } }{cosx^{2}}
> =
> \bruch{sin^{2}\wurzel{x}+cos^{2}\wurzel{x}}{2\wurzel{x}*cos^{2}\wurzel{x}}
Da steht also $f'(x)=\frac{\cos(\sqrt{x})\cdot{}\cos(\sqrt{x})\cdot{}\frac{1}{2\sqrt{x}}-\sin(\sqrt{x})\cdot{}(-\sin(\sqrt{x}))\cdot{}\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\cos^2(\sqrt{x})}$
>
> Wie kommt die 2\wurzel{x} im letzten Schritt zusammen?
Ich nehme an, du meinst die $2\sqrt{x}$ im Nenner??
Nun, klammere oben im Zähler $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ aus und fasse die Sinus- und Kosinusausdrücke zu Quadraten zusammen
$\ldots=\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot{}\left[\overbrace{\cos^2(\sqrt{x})+\sin^2(\sqrt{x})}^{=1}\right]}{\cos^2(\sqrt{x})}$
$=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot{}\frac{1}{\cos^2(\sqrt{x})}=\frac{1}{2\sqrt{x}\cos^2(\sqrt{x})}$
>
> Koennte mir da bitte jemand helfen?
>
> lg zitrone
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Sa 05.06.2010 | | Autor: | zitrone |
HAllo,
Vielen Dank!
Ok, werde ich demnaechst machen^^
Ah,ok soweit verstanden. Aber sind nicht im ertsne Schritt im Zaehler zwei [mm] \frac{1}{2\sqrt{x}} [/mm] vorhanden. Muesste es nicht dann im Nenner, im letzten Schritt, [mm] 4\wurzel{x} [/mm] heissen?
lg zitrone
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> Vielen Dank!
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> Ok, werde ich demnaechst machen^^
> Ah,ok soweit verstanden. Aber sind nicht im ertsne Schritt
> im Zaehler zwei [mm]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/mm] vorhanden. Muesste es
> nicht dann im Nenner, im letzten Schritt, [mm]4\wurzel{x}[/mm]
> heissen?
>
> lg zitrone
Aufpassen! Die beiden stehen in jedem Summanden, d.h. nach dem Ausklammern ist der Ausdruck nur noch einmal vorhanden, d.h.:
[mm] $\bruch{1}{2\sqrt{x}}a [/mm] - [mm] \bruch{1}{2\sqrt{x}}b [/mm] = [mm] \bruch{1}{2\sqrt{x}}(a-b)$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Sa 05.06.2010 | | Autor: | zitrone |
Verstanden!!!Vielen Dank:)
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