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Bruch entfernen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 Sa 10.10.2009
Autor: Dinker

Hallöchen

[mm] \wurzel[3]{x^3 + 6 x^2} [/mm] - x

Kann mir jemand sagen wie ich erweitern kann, um den Zähler Bruchfrei zu machen?

Danke
gruss Dinkerrrrr



        
Bezug
Bruch entfernen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:39 Sa 10.10.2009
Autor: fencheltee


> Hallöchen
>  
> [mm]\wurzel[3]{x^3 + 6 x^2}[/mm] - x
>  
> Kann mir jemand sagen wie ich erweitern kann, um den
> Zähler Bruchfrei zu machen?
>  
> Danke
>  gruss Dinkerrrrr
>  

>
zähler? bruch? wo

Bezug
                
Bezug
Bruch entfernen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:41 Sa 10.10.2009
Autor: Dinker

Sorry

Mich klar auszudrückens cheint nicht zu meinen stärken zu gehören.

Also mein Ziel ist es ein Bruch zu bilden, mit einem Wurzelfreien Zähler. Versteht ihr mich nun?



Bezug
                        
Bezug
Bruch entfernen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:52 Sa 10.10.2009
Autor: Disap

Hallo Dinker!

> Sorry
>  
> Mich klar auszudrückens cheint nicht zu meinen stärken zu
> gehören.
>  
> Also mein Ziel ist es ein Bruch zu bilden, mit einem
> Wurzelfreien Zähler. Versteht ihr mich nun?

Autsch, wie dämlich.

War natürlich falsch :(

Danke an Loddar!

Viele Grüße
Disap


Bezug
                                
Bezug
Bruch entfernen: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) kleiner Fehler Status 
Datum: 17:23 Sa 10.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Disap!


Das stimmt aber nicht, da Du hier nicht korrekt gemäß den MBPotenzgesetzen zusammenfasst.

Bedenke, dass gilt:
[mm] $$a^m*a^n [/mm] \ = \ [mm] a^{m \ \red{+} \ n}$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Bruch entfernen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Sa 10.10.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Was willst Du mit diesem Term überhaupt machen? Möchtest Du hier etwa den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] bestimmen?

Bitte verrate uns auch immer die Aufgabenstellung bzw. worauf Du hinauswillst.
Lies Dir Deine Fragen mal vor dem Absenden in Ruhe durch und hinterfrage, ob ein Fremder aus dem Artikel schlau werden kann.

Denn dann erhältst Du auch evtl. schneller Antworten / Tipps, ohne irgendwelchen Rückfragen zuvor.



Da gilt:
[mm] $$a^3-b^3 [/mm] \ = \ [mm] (a-b)*\left(a^2+a*b+b^2\right)$$ [/mm]
kannst Du hier den Term erweitern mit
[mm] $$\left[ \ \wurzel[3]{\left(x^3+6x\right)^2}+x*\wurzel[3]{x^3+6x}+x^2 \ \right]$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Bruch entfernen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 So 11.10.2009
Autor: Dinker

Genau ich muss die Grenzwerte bestimmen.

Also bei einer "normalen Wurzel" ist es kein problem. Aber bei der dritten Wurzel, sehe ich es einfach nicht mehr


Du hast ja gesagt:
(a - x ) * [mm] (a^2 [/mm] + ax + [mm] x^2) [/mm]

Doch ich sehe den Zusammenhang zur Wurzelgleichung nicht wirklich

[mm] (x^3 [/mm] + 6 [mm] x^2)^{0.5} [/mm] - x


Hier soll ich wie von Loddar gesagt mit: [mm] (x^3 [/mm] + [mm] 6x^2)^{2/3} [/mm] + [mm] (x^3 [/mm] + [mm] 6x^2)^{1/3} [/mm] * x + [mm] x^2 [/mm]

Wie sehe ich das bloss?

Danke
Gruss Dinker




Bezug
                        
Bezug
Bruch entfernen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:23 So 11.10.2009
Autor: Dinker

Langsam durchschaue ich es

Bezug
                        
Bezug
Bruch entfernen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:12 Mo 12.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Dinker,

> Genau ich muss die Grenzwerte bestimmen.
>  
> Also bei einer "normalen Wurzel" ist es kein problem. Aber
> bei der dritten Wurzel, sehe ich es einfach nicht mehr
>  
>
> Du hast ja gesagt:
>  (a - x ) * [mm](a^2[/mm] + ax + [mm]x^2)[/mm]
>  
> Doch ich sehe den Zusammenhang zur Wurzelgleichung nicht
> wirklich
>  
> [mm](x^3[/mm] + 6 [mm]x^2)^{\red{0.5}}[/mm] - x

Da muss doch [mm] $(x^3+6x^2)^{\frac{1}{3}}$ [/mm] stehen!

>  
>
> Hier soll ich wie von Loddar gesagt mit: [mm](x^3[/mm] + [mm]6x^2)^{2/3}[/mm]
> + [mm](x^3[/mm] + [mm]6x^2)^{1/3}[/mm] * x + [mm]x^2[/mm]
>  
> Wie sehe ich das bloss?

Nun, wenn man die Formel, die Loddar angegeben hat, kennt, dann ist es nicht allzu schwer zu sehen.

Das einzige "Problem" ist hier wohl, im entstehenden Nenner geschickt umzuformen und richtig auszuklammern.

Im Zähler steht nach der Erweiterung [mm] $\left[\sqrt[3]{x^3+6x^2}\right]^3-x^3=x^3+6x^2-x^3=6x^2$ [/mm]

Soweit der einfache Part.

Im Nenner steht dann diese fiese Summe (ich schreib's mal als Wurzeln und nicht als Potenzen)

[mm] $\sqrt[3]{(x^3+6x^2)^2}+x\cdot{}\sqrt[3]{x^3+6x^2}+x^2$ [/mm]

Nun hast du zwei Alternativen, klammere im zweiten Wurzelterm [mm] $x^3$ [/mm] aus und ziehe es als [mm] $\sqrt[3]{x^3}=x$ [/mm] raus oder bedenke, dass [mm] $x=\sqrt[3]{x^3}$ [/mm] ist und ziehe das x vor dem zweiten Wurzelterm in die Wurzel rein.

Damit bekommst du (denke an das Binom unter der ersten Wurzel):

[mm] $=\sqrt[3]{x^6+12x^5+36x^4}+\sqrt[3]{x^3\cdot{}(x^3+6x^2)}+x^2$ [/mm]

[mm] $=\sqrt[3]{x^6+12x^5+36x^4}+\sqrt[3]{x^6+6x^5}+x^2$ [/mm]

Nun klammere unter den beiden Wurzeln mal [mm] $x^6$ [/mm] aus und ziehe es aus den Wurzeln raus (das gibt dir je ein [mm] $\sqrt[3]{x^6}=x^2$) [/mm]

Also [mm] $\blue{x^2}\cdot{}\sqrt[3]{1+....}+\blue{x^2}\cdot{}\sqrt[3]{1+....}+\blue{x^2}$ [/mm]

Nun nur noch [mm] $\blue{x^2}$ [/mm] aus der Summe ausklammern, gegen das [mm] $x^2$ [/mm] im Zähler weghauen und dann endlich den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] machen.

Welchen GW erhältst du im Endeffekt?



>  
> Danke
>  Gruss Dinker
>  

LG

schachuzipus


Bezug
        
Bezug
Bruch entfernen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Mo 12.10.2009
Autor: angela.h.b.


> Hallöchen
>  
> [mm]\wurzel[3]{x^3 + 6 x^2}[/mm] - x
>  
> Kann mir jemand sagen wie ich erweitern kann, um den
> Zähler Bruchfrei zu machen?

Hallo,

wenn es hier, wie Du später schreibst,

1. nicht um diese Umformung geht, sondern um den Grenzwert,

und wenn Du

2. die Regel von l'Hospital  kennst und verwenden darfst,

würde ich es so machen:

[mm]\wurzel[3]{x^3 + 6 x^2}[/mm] - [mm] x=\bruch{\wurzel[3]{1 + \bruch{6}{x^2}}}{\bruch{1}{x}}, [/mm]

und nun mit der Axt l'Hospital.

Gruß v. Angela

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