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Bruch in Polynomdarstellung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 Mo 19.05.2008
Autor: springfish

Hallo,

ich habe auf der Suche nach einem Forum für maxima hierher gefunden. Ich hoffe, dass mir hier geholfen werden kann. Ich habe folgendes Problem:

Ich möchte den Audruck:
r1+r2*T/(z-1)+r3/t1*(z-1)/(z-c1)+r4/t2*(z-1)/(z-c2)

[mm] r_1+\bruch{r_2*T}{z-1}+\bruch{r_3}{t_1}*\bruch{z-1}{z-c_1}+\bruch{r_4}{t_2}*\bruch{z-1}{z-c_2} [/mm]

zu einem Bruch zusammenfassen, und zwar so, dass Zähler und Nenner jeweils in Polynomdarstellung als Potenzen von z angegeben werden. Also so:

[mm] \bruch{b_3*z^3+b_2*z^2+b_1*z+b_0}{a_3*z^3+a_2*z^2+a_1*z+a_0} [/mm]

Weiß jemand wie das in maxima funktioniert? Als maxima-Anfänger habe ich da nämlich keine Ahnung und bin auch mit der Dokumentation nicht schlauer geworden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Bruch in Polynomdarstellung?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:35 Di 20.05.2008
Autor: springfish

Ich habe es jetzt hinbekommen, allerdings etwas umständlich:

Mit ratnumer(expr) und ratdenom(expr) erhalte ich das Zähler und Nennerpolynom, die Koeffizienten von [mm] z^n [/mm] erhalte ich dann über coeff(expr, z, n)

Ich erhalte damit ein brauchbares Ergebnis, falls es noch eleganter geht, bin ich über einen Hinweis aber trotzdem noch sehr erfreut.

Bezug
        
Bezug
Bruch in Polynomdarstellung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:07 Di 20.05.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Ich möchte den Audruck:
>  r1+r2*T/(z-1)+r3/t1*(z-1)/(z-c1)+r4/t2*(z-1)/(z-c2)
>  
> [mm]r_1+\bruch{r_2*T}{z-1}+\bruch{r_3}{t_1}*\bruch{z-1}{z-c_1}+\bruch{r_4}{t_2}*\bruch{z-1}{z-c_2}[/mm]
>  
> zu einem Bruch zusammenfassen, und zwar so, dass Zähler und
> Nenner jeweils in Polynomdarstellung als Potenzen von z
> angegeben werden. Also so:
>  
> [mm]\bruch{b_3*z^3+b_2*z^2+b_1*z+b_0}{a_3*z^3+a_2*z^2+a_1*z+a_0}[/mm]
>  
> Weiß jemand wie das in maxima funktioniert? Als
> maxima-Anfänger habe ich da nämlich keine Ahnung und bin
> auch mit der Dokumentation nicht schlauer geworden.

Benutze ratsimp:

1: B:r1+r2*T/(z-1)+r3/t1*(z-1)/(z-c1)+r4/t2*(z-1)/(z-c2),ratsimp$
2: for i:0 thru 3 do print(b[i],"=", coeff(num(B),z,i))$
3: for i:0 thru 3 do print(a[i],"=", coeff(denom(B),z,i))$


Viele Grüße
   Rainer


Bezug
        
Bezug
Bruch in Polynomdarstellung?: einfach "rat()"
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mi 21.05.2008
Autor: Peter_Pein

Hallöle,

möglicherweise verstehe ich dich falsch, aber ein einfaches rat(ausdruck,z) scheint die Form zu ergeben, die du möchtest:
1: (%i1) ausdruck:r1+r2*T/(z-1)+r3/t1*(z-1)/(z-c1)+r4/t2*(z-1)/(z-c2);
2: (%o1) (r2*T)/(z-1)+(r4*(z-1))/(t2*(z-c2))+(r3*(z-1))/(t1*(z-c1))+r1
3: (%i2) rat(ausdruck,z);
4: (%o2) (((r1*t1+r3)*t2+r4*t1)*z^3+(r2*t1*t2*T+((-c2-c1-1)*r1*t1+(-c2-2)*r3)*t2+(-c1-2)*r4*t1)*z^2
5: +((-c2-c1)*r2*t1*t2*T+(((c1+1)*c2+c1)*r1*t1+(2*c2+1)*r3)*t2+(2*c1+1)*r4*t1)*z+c1*c2*r2*t1*t2*T+
6: (-c1*c2*r1*t1-c2*r3)*t2-c1*r4*t1)/(t1*t2*z^3+(-c2-c1-1)*t1*t2*z^2+((c1+1)*c2+c1)*t1*t2*z-c1*c2*
7: t1*t2)
8: (%i3) 


Alles Gute,
Peter


Bezug
                
Bezug
Bruch in Polynomdarstellung?: Liste der Koeffizienten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:00 Mi 21.05.2008
Autor: Peter_Pein

Ich sehe gerade, dass du doch eher an den Koeffizienten des Zählers/Nenners interessiert bist. Mit ratnum/ratden bist du schon auf dem richtigen Weg. Rainers Lösung ist da natürlich völlig korrekt, aber als Einzeiler ginge bleistiftsweise:

map(lambda([r],map(lambda([dn],coeff(r(ausdruck),z,dn)),[0,1,2,3])),[ratnumer,ratdenom]);

Peter


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