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Bruchgleichung lösen: Tipp
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 10:37 Mo 07.01.2013
Autor: CaesarIks

Aufgabe
  1 -   2   = -3
x-4   x+4    x+2

Hallo zusammen,

ich finde zu dieser Aufgabe keinen Löschungsweg. Könnte mir bitte jemand helfen?

Ich weiß:
[mm] D=R\{-4;-2;4} [/mm]

Ergebnis soll L={-20} sein

Erhalte es aber keineswegs.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bruchgleichung lösen: was hast Du gerechnet?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:42 Mo 07.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Cäsar!


Du hast diese Frage doch bereits hier im Forum gestellt. Bitte stelle entsprechende Rückfragen auch in dem bestehenden Thread. (Ich werde gleich beide Threads zusammenfügen.)

Und ohne Deine Rechnung können wir Dir auch nicht konkret weiterhelfen.
Also: poste bitte Deine bisherigen Schritte ...


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Bruchgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:56 Mo 07.01.2013
Autor: CaesarIks

Verzeihung, dass ich ein neues Thema eröffnet habe. Ist nun eine andere Aufgabe.
Zunächst mal habe ich im ersten Lösungsversuch, den ersten und zweiten Bruch erweitert um [mm] x^2-16 [/mm] als Hauptnenner zu bekommen. Kam nicht auf die Lösungsmenge.
Im zweiten Lösungsversuch habe ich die Gleichung mit x+2 multipliziert. Ausmultiplizierung fehlgeschlagen. Im dritten Lösungsversucht habe ich die gleichung mit (x+4)(x-4)(x+2) multipliziert. Ebenfalls ohne Erfolg.
Hmm


Bezug
                        
Bezug
Bruchgleichung lösen: rückgängig gemacht
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 Mo 07.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Cäsar!


> Verzeihung, dass ich ein neues Thema eröffnet habe. Ist
> nun eine andere Aufgabe.

Sorry, mein Fehler. Beide Aufgaben sind sich aber auch sehr ähnlich.
Ich habe die Zusammenführung der Threads wieder rückgängig gemacht.


Gruß
Loddar


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Bruchgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Mo 07.01.2013
Autor: Diophant

Hallo,

ich glaube, Loddar hatte das anders gemeint, als er dich bat, deine Rechnung vorzuführen. Einen Ansatz benennen und dann sagen, dass es nicht geklappt hat, ist ja noch keine Rechnung!

> Zunächst mal habe ich im ersten Lösungsversuch, den
> ersten und zweiten Bruch erweitert um [mm]x^2-16[/mm] als
> Hauptnenner zu bekommen. Kam nicht auf die Lösungsmenge.
> Im zweiten Lösungsversuch habe ich die Gleichung mit x+2
> multipliziert. Ausmultiplizierung fehlgeschlagen. Im
> dritten Lösungsversucht habe ich die gleichung mit
> (x+4)(x-4)(x+2) multipliziert. Ebenfalls ohne Erfolg.

Dann rechne bitte den dritten Ansatz hier vor. Er ist der richtige, und wenn du ihn umsetzt, sollte das auch zum Erfolg führen.


Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Bruchgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mo 07.01.2013
Autor: CaesarIks

Achso. Dann rechne ich mal vor:

Als erstes multipliziere ich die Gleichung mit (x-4)(x+4)(x+2)

[mm] \Rightarrow [/mm] (x+4)(x+2)-2[(x-4)(x+2)] = -3[(x-4)(x+4)]
[mm] \Rightarrow x^2+2x+4x+8-2(x^2+2x-4x-8) [/mm] = [mm] -3(x^2-16) [/mm]
[mm] \Rightarrow x^2+6x+8-2x^2+4x+16 [/mm] = [mm] -3x^2+48 [/mm]
[mm] \Rightarrow -x^2+10x+24 [/mm] = [mm] -3x^2+48 [/mm]  | [mm] +3x^2 [/mm] |-48
[mm] \Rightarrow 2x^2+10x-24 [/mm] = 0 |:2
[mm] \Rightarrow x^2+5x-12 [/mm] = 0 | p.E. [mm] (2,5)^2 [/mm]
[mm] \Rightarrow x^2+5x+2,5^2-12-2,5^2 [/mm] = 0
[mm] \Rightarrow (x+2,5)^2-18,25 [/mm] = 0  |+18,25
[mm] \Rightarrow (x+2,5)^2 [/mm] = 18,25  [mm] |\wurzel{} [/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1} [/mm] +2,5 = 4,27  |-2,5
[mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] +2,5 = -4,27  |-2,5
[mm] \Rightarrow x_{1} [/mm] = 1,77
[mm] \Rightarrow x_{2} [/mm] = -6,77

Wo ist der Fehler??

Bezug
                                        
Bezug
Bruchgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Mo 07.01.2013
Autor: fred97


> Achso. Dann rechne ich mal vor:
>  
> Als erstes multipliziere ich die Gleichung mit
> (x-4)(x+4)(x+2)
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] (x+4)(x+2)-2[(x-4)(x+2)] = -3[(x-4)(x+4)]
>  [mm]\Rightarrow x^2+2x+4x+8-2(x^2+2x-4x-8)[/mm] = [mm]-3(x^2-16)[/mm]
>  [mm]\Rightarrow x^2+6x+8-2x^2+4x+16[/mm] = [mm]-3x^2+48[/mm]
>  [mm]\Rightarrow -x^2+10x+24[/mm] = [mm]-3x^2+48[/mm]  | [mm]+3x^2[/mm] |-48
>  [mm]\Rightarrow 2x^2+10x-24[/mm] = 0 |:2
>  [mm]\Rightarrow x^2+5x-12[/mm] = 0 | p.E. [mm](2,5)^2[/mm]
>  [mm]\Rightarrow x^2+5x+2,5^2-12-2,5^2[/mm] = 0
>  [mm]\Rightarrow (x+2,5)^2-18,25[/mm] = 0  |+18,25
>  [mm]\Rightarrow (x+2,5)^2[/mm] = 18,25  [mm]|\wurzel{}[/mm]
>  [mm]\Rightarrow x_{1}[/mm] +2,5 = 4,27  |-2,5
>  [mm]\Rightarrow x_{2}[/mm] +2,5 = -4,27  |-2,5
>  [mm]\Rightarrow x_{1}[/mm] = 1,77
>  [mm]\Rightarrow x_{2}[/mm] = -6,77
>  
> Wo ist der Fehler??

4,27 ist sehr großzügig gerundet !  Schreibe lieber [mm] \wurzel[]{18,25} [/mm]

Sonst ist es O.K.

FRED


Bezug
                                                
Bezug
Bruchgleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:44 Mo 07.01.2013
Autor: CaesarIks

Laut Lösungszettel hätte die Lösungsmenge -20 sein sollen. Ist die Lösung aus dem Buch falsch??

Bezug
                                                        
Bezug
Bruchgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Mo 07.01.2013
Autor: reverend

Hallo CaesarIks,

> Laut Lösungszettel hätte die Lösungsmenge -20 sein
> sollen. Ist die Lösung aus dem Buch falsch??

Das kannst du ja leicht überprüfen. Setze ein und mach die Probe.

x=-20 ist eine Lösung von [mm] \blue{-}\bruch{1}{x-4}-\bruch{2}{x+4}=-\bruch{3}{x+2} [/mm]

Vielleicht fehlt da nur das allererste Minuszeichen, vor dem ersten Bruch?

Ich vermute eher, dass die Aufgabe falsch ist, nicht die Lösung. Jedenfalls passen beide nicht zusammen.

Grüße
reverend


Bezug
                                                                
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Bruchgleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:26 Di 08.01.2013
Autor: CaesarIks

vielen dank für eure hilfe

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