Bruchrechnen (zu blöd?) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:06 Fr 06.02.2009 | | Autor: | skydiox |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
wer kann mir bei der Umformung des Bruches helfen
[mm] \bruch{1}{k(k-1)}
[/mm]
auf
[mm] \bruch{1}{k-1}-\bruch{1}{k}
[/mm]
Auf dem umgekehrten Weg durch Bildung des Hauptnenners gehts doch
[mm] \bruch{k}{k(k-1)}-\bruch{(k-1)}{k(k-1)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k(k-1)}
[/mm]
Wenn ich [mm] \bruch{1}{k(k-1)} [/mm] mit (k-1) erweitere, komm ich auf
[mm] \bruch{k-1}{k(k-1)²} [/mm] = [mm] \bruch{k}{k(k-1)²}-\bruch{1}{k(k-1)²}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{(k-1)²} [/mm] - [mm] \bruch{1}{k(k-1)²}
[/mm]
und wie gehts weiter?  oh man
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Fr 06.02.2009 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo,
> wer kann mir bei der Umformung des Bruches helfen
> [mm]\bruch{1}{k(k-1)}[/mm]
>
> auf
> [mm]\bruch{1}{k-1}-\bruch{1}{k}[/mm]
>
> Auf dem umgekehrten Weg durch Bildung des Hauptnenners
> gehts doch
>
> [mm]\bruch{k}{k(k-1)}-\bruch{(k-1)}{k(k-1)}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{k(k-1)}[/mm]
>
> Wenn ich [mm]\bruch{1}{k(k-1)}[/mm] mit (k-1) erweitere, komm ich
> auf
>
> [mm]\bruch{k-1}{k(k-1)²}[/mm] =
> [mm]\bruch{k}{k(k-1)²}-\bruch{1}{k(k-1)²}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{(k-1)²}[/mm] - [mm]\bruch{1}{k(k-1)²}[/mm]
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> und wie gehts weiter? oh man
Hallo,
Erweitern macht keinen Sinn. Damit du den Bruch in eine Differenz umwandeln kannst (deren Bestandteile du dann kürzen kannst, musst du im Zählen die Zahl k addieren und wieder subtrahieren, also
[mm] \bruch{1}{k(k+1)}=\bruch{k+1-k}{k(k+1)}.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:26 Fr 06.02.2009 | | Autor: | skydiox |
Danke. Sieht doch gleich besser aus.
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Die Antwot von Abakus ist genial einfach, aber nicht so leicht zu sehen. Es ist grundsätzlich nicht so einfach, den Bruch zu zerlegen, aber:
Die Tatsache, dass der Nenner ein Produkt ist, legt nahe, dass man den Bruch vielleicht als Summe oder Differenz zweier Brüche mit den Nennern k und k-1 schreiben kann. Hier macht man einen sogenannten Lösungsansatz, einen Versuch also:
[mm] \bruch{1}{k(k-1)}=\bruch{A}{k}+\bruch{B}{k-1}
[/mm]
Nun rechnet man die rechte Seite aus (also das, was du schon bei der Rückwärtsrechnung gemacht hast, wobei man hier aber A und B nicht kennt und nicht mal weiß, ob es überhaupt funktioniert) und vergleicht das Ergebnis mit dem Ausgangsterm:
[mm] \bruch{A}{k}+\bruch{B}{k-1}=\bruch{A(k-1)}{k(k-1)}+\bruch{Bk}{k(k-1)}=\bruch{Ak-A+Bk}{k(k-1)}=\bruch{(A+B)k-A}{k(k-1)}=\bruch{1}{k(k-1)}.
[/mm]
Damit das Letzte immer - unabhängig von k - übereinstimmt, muss (A+B)=0 und -A = 1 sein, also
A=-1 und B=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Fr 06.02.2009 | | Autor: | skydiox |
danke! das ist wohl das passende rezept das halt ich mir so fest dann haben wir wieder ein problem gelöst
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